結構教學：從“線性鋪陳”走向“立體建構”

司永梅

摘? 要：結構教學，不僅要求學生掌握知識結構，更要求學生形成思維結構、完善學習結構。在數學教學中，教師要立足知識的整體視角，把握知識的原初關聯，集聚知識的相關特性，從“線性鋪陳”走向“立體建構”。通過結構教學，學生的數學思維更清晰，數學學力得到顯著提升。

關鍵詞：小學數學;結構教學;線性鋪陳;立體建構

“結構”在學生的數學學習中占有十分重要的地位與作用，具有獨特的意義和價值。在小學數學教學中，研究結構教學有助于發掘、拓展數學學科的育人功能、價值。結構教學，不僅要求學生掌握知識結構，更要求學生形成思維結構、完善學習結構;不僅要求把握知識的展開結構，更要求把握、洞悉學生數學學習的過程結構、方法結構。在實踐中，教師要深入淺出，追本溯源，了解更多背景，尋找拓展方向，把握結構教學的“起承轉合”。

一、立足整體視角，對知識進行整體呈現

學生數學學習的對象不是孤立存在的，而是整體性數學知識結構的一部分。對于一個知識點，教師應當引導學生從多個角度、多個層面、多個維度去思考，從而讓學生真正理解數學知識的內涵。要引導學生從整體上去認識和把握數學教學內容，讓學生“既見樹木更見森林”，就必須立足于知識的整體性視角，對數學知識進行整體性呈現。著眼于知識整體，有助于學生建構認知結構。

例如：教學《長方形和正方形的特征》（蘇教版三年級上冊），許多教師總是直接呈現長方形，讓學生認識長方形的名稱、探究長方形的特征。這樣的教學不利于學生明晰長方形、正方形與其他圖形之間的邏輯關系。筆者在教學中對圖形進行整體性呈現。出示一組多邊形（三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形等），學生自然從“邊”和“角”兩個視角展開分析，比如角有多少個，有什么特征？邊有多少條，有什么特征？接著，引導學生從多邊形中找出四邊形，將特征聚焦到四條邊、四個角上。接著，再引導學生從四邊形中找到長方形、正方形。通過小組交流、研討，引導學生猜測并驗證，這些圖形的對邊相等且平行，這些圖形的四個角相等且都是直角等。學生在“量一量”“折一折”“比一比”的數學活動中能夠自主建構數學知識，獲得數學結論。

立足于整體視角，對數學知識進行整體性呈現，要求教師在進行教學設計時要有整體思考的大局觀。在教學設計時，教師不能固著于某一個知識點、某一節課，而應關注知識點與知識點之間的關聯，啟迪學生的整體性思維。如此，學生在數學學習中就能觸類旁通、舉一反三。這樣的數學學習，才是一種具有活性的數學學習。

二、把握原初關聯，對知識進行層次探究

學生的數學思維是逐漸發展的，是從具體形象思維逐步發展、過渡到抽象邏輯思維的發展過程。數學知識存在著原初的關聯，這些關聯往往由于教材的編排而遭到人為的破壞。因此，教師在數學教學中要有意識地立足于數學知識的原初關聯，引導學生對數學知識進行層次性探究。通過這種層次性的探究，在學生頭腦中建立知識結構、知識體系。美國著名教育學家、心理學家布魯納認為，學生獲得的知識，如果沒有完滿的結構將它們聯系在一起，那一多半是會被遺忘的。實踐證明，學生對數學知識理解的重要標志就是學生能把握數學知識的原初關聯，能讓數學知識形成結構、體系。

例如：教學《小數的加法和減法》（蘇教版五年級上冊），許多教師在教學中非常強調“將小數點對齊”，并且強調通過一定量的練習讓學生形成一種固化的、自動化的計算技能，卻由于沒有引導學生進行層次化探究，沒有引導學生追問“為什么要把小數點對齊”，導致學生在數學學習中頻頻出錯。基于此，筆者在教學中不僅引導學生探究“小數加減法”的法則，而且引導學生將“整數加減法”和“小數加減法”進行比較。通過引導學生對多個例題的思考、探究，讓學生深刻認識到：只有計數單位相同，才能直接相加或相減。而“之所以只有計數單位相同才能直接相加或相減，是因為在數學中，相同計數單位上的數可以直接累加，不同計數單位上的數可以直接組合”。有了這樣的深層次的思考、探究，學生就能立足于知識的原初關聯，深刻把握整數加減法、小數加減法的法則以及法則背后的算理。學生洞悉了這樣的原初關聯，就能為后續學習“分數加減法”奠定堅實的基礎。

心理學研究表明，學生對數學知識理解的重要標識就是學生能在看似錯綜復雜的知識關聯中抓住結構的關聯點。在數學教學中，教師不僅要把握知識的內在關聯，而且要引導學生關照自己已有的認知水平和狀態，讓學生主動獲得與自身水平相適應的各種有益的感悟。立足于知識的原初關聯，不僅有助于學生建構知識，認識知識本質，而且有助于學生對知識形成整體感悟。

三、集聚相關特性，對知識進行整體感悟

立足于知識的相關特性，不僅能讓學生體會知識的來龍去脈，而且有助于學生感受知識的內在關聯，了解到知識的普適性意義。作為教師，要進行立體發掘、充分預設和靈活調控。在數學結構中，教師要引導學生進行課時學習重組、單元學習重組，從而讓學生獲得對知識的整體感悟。作為教師，不僅要從知識的縱向維度引導學生進行縱向結構化組織，而且要從知識的橫向維度引導學生進行橫向結構化組織，形成對知識的縱橫貫通的感悟、理解。

比如教學《運算律》（蘇教版四年級下冊），在低中年級學段，教師應當有意識地在解決問題的過程中滲透，在中高年級學段應當有意識地鞏固。比如，學生在四年級下冊學習的是整數的運算律，到了五年級就應當拓展、遷移到小數的運算律，到了六年級就應當拓展、遷移到分數的運算律，這是一種縱向的結構化。在教學“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”和“乘法結合律”以及“乘法分配律”時，都可以運用同樣的“不完全歸納”的方法進行橫向的結構化設計。從“提出猜想”到“舉例驗證”，從“概括結論”到“拓展運用”，教師可以引導學生初步嘗試探索數學規律。在這個過程中，學生不僅會獲得一種知識的整體感悟，而且能獲得方法的整體感悟，即在不能進行演繹證明的情況下，要大膽提出猜想，然后舉例驗證。這樣的教學，超越了點狀的知識結構修復，為學生提供了自主遷移、獨立思考、探究的機會。

立足于數學知識的相關特性，要求教師在數學教學中必須樹立一種“高觀點”，秉持一種“大視野”，擁有一種“大格局”。只有這樣，才能將數學知識串起來、合起來、立起來，才能讓學生對數學知識形成整體性感悟。通過結構化教學，學生的數學思維更加清晰，數學學力得到顯著提升。