淺談數學在金融發展中的應用

楊靜雅

[摘 要]在我國市場經濟深化改革的過程中，我國金融行業發生了巨大變化，現代金融理論也越發復雜。數學對金融行業的理論基礎完善以及行業的發展起到了重要的指導作用，數學與金融具有緊密的聯系，可以說數學是金融發展的理論基礎，金融收益以及資產核算在很大程度上都需要在數學原理指導下進行。本文圍繞數學在金融發展中的應用進行分析和研究，明確數學在金融發展中應用的作用以及數學在金融領域中的具體應用，為完善我國現代金融體系以及促進金融理論發展提供科學的指導。

[關鍵詞]數學理論;金融發展;具體應用

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2020.12.060

[中圖分類號]F830;F224[文獻標識碼]A[文章編號]1673-0194（2020）12-0-02

0 ? ? 引 言

數學是一項綜合性學科，與其他很多學科知識點都存在一定的聯系，涉及諸多數學公式、計算原理以及計算方法等，在很多領域中都會應用數學知識和理論，同時數學與生活密切相關，可以解決生活所遇到的現實數學問題。在我國現代金融的快速發展中，為了更全面地了解金融市場的發展規律，也可以在數學視角下進行解讀，將金融工具轉變為數理語言，應用到金融分析中，這對金融研究是一種創新。在金融發展中應用數學，不僅可以帶動金融市場發展，同時也進一步促進數學分支理論發展，數學為金融研究提供了技術工具，讓金融思想變得更加形象化和具體化，同時金融數學模型的建設，促進了金融實踐，為金融市場的交易行為提供更加理性和科學的指導，對我國金融行業的發展產生了深遠影響。

1 ? ? 數學在金融發展中應用的作用和價值

1.1 ? 為金融研究提供計算工具

金融主要是研究融通貨幣以及貨幣資金的活動，很多金融產品和工具都存在可計量的數量關系，金融活動與我國經濟活動本質上存在一定的相似性，為數學在金融中的應用提供了可能，在一定程度上，數學為金融研究提供了計算工具。在我國期貨交易以及證券結算中，很多數據計算和分析都需要依托數學工具和公式原理進行，同時金融活動中的收益計算以及價格指數等，也需要利用數學中的統計學原理進行分析，通過整合一定的數據構建數學模型，保證金融計算結果的準確性，運用數學的思維和分析方法，充分規避金融發展中的風險要素。

1.2 ? 數學的邏輯性可以分析金融發展中的數量關系

數學在一定程度上具有一定的抽象性以及邏輯性的特點，我國的金融體系比較復雜，可以充分利用數據的邏輯性分析金融發展中的數量關系，將復雜的金融內容予以具體化和形象化，同時利用數學的分析方法也可以充分把握各個金融變量之間的關系，借助數學分析工具有效預測金融發展，同時對金融管理提供科學指導。例如：“不要把雞蛋放在同一個籃子里”的著名的數學思想，就在金融投資管理中廣泛運用了數學，實現金融投資風險的有效防范和控制。

2 ? ? 金融數學的發展趨勢

數學在金融領域中的應用具有一定的廣泛性，但是無論建立還是分析數學模型，都需要依托一定的假設條件。這些假設條件與金融的現實交易環境存在明顯的差距，大大影響了數學分析結果的準確性，同時還局限了數學在金融中的應用。面對復雜多變的金融市場環境。還需要進一步創新數學分析方法。現階段，各國金融發展歷史、金融市場環境以及金融規模都存在很大的差異，在金融領域中應用數學，還需要充分結合自身國內的金融市場環境以及國情等，構建與之相適應的分析模型和方法。其中，CAPM（Capital Asset Pricing Model，資本資產定價模型）分析方法在一定程度上只適用于歐式的期權交易，并不適用我國的金融環境。為了滿足數學模型分析的假設條件，解決我國金融發展中的現實問題，還需要探索多元化的數學分析方法，為金融市場的發展提供有效的數據依據。從當前數學金融的發展看，這已經成為一個重要的研究領域和方向，促進金融市場創新發展。通過完善的數學金融思想和理論，能夠更加科學地探索我國金融市場的發展規律。

3 ? ? 數學在金融發展中應用的局限性

金融的研究和分析可以借助數學原理進行，但是數學在金融發展中的應用存在一定的局限性，具體受以下幾方面因素的影響。

3.1 ? 受非經濟因素的影響

現階段，我國金融市場越發復雜，很多金融問題的分析和研究都存在一定難度，也受到諸多非經濟因素的影響，例如：金融市場的穩定性會受到國家政治環境、金融主體消費心理以及國家文化環境等影響和制約。雖然數學公式和原理可以解決一部分金融發展問題，但是在金融領域中的應用并不是絕對的，需要具有一定的條件才能解決金融問題，目前數學在金融發展中的應用，需要基于一定的假設條件，即假設和我國真實的市場環境一致，一旦和我國市場經濟環境脫離，數學模型以及分析方法就失去了自身的有效性。

3.2 ? 數學方法應用目的不明確

數學在本質上是一種計算語言，能夠簡單梳理不同變量之間的關系，但是數學也有自身的應用環境和條件，一旦數學應用不能起到簡化作用，就會被其他方法替代。20世紀90年代，經濟學家利用隨機微分來解釋金融問題，但是沒有取得一定的成效。此外，當前數學方法應用目的不夠明確，給數學在金融領域中的應用帶來諸多限制。

3.3 ? 金融學研究和發展具有復雜性

金融學在發展和應用的過程中具有一定的復雜性、多變性以及不確定性，不僅會受到金融市場交易環境的影響，同時也會受到政治以及文化等因素的影響。數學思維具有很強的邏輯性，具體的應用具有相對性，需要客觀的條件。數學模型的建立和分析需要以一定的假設條件為基礎，在金融中應用具有一定的難度，甚至與金融交易活動存在一定的矛盾，大大影響數學模型分析和應用效果。

4 ? ? 在金融發展中應用數學的適應性

數學和金融在一定程度上具有一定的內在聯系，從20世紀80年代開始，金融和數學在理論和應用中相互交叉，同時數學金融也被廣泛應用在計算機以及現在數學的領域中，現代數學的組合分析、多元統計以及非線性分析等，可以為金融投資、期貨管理以及股票、債券等交易提供分析工具。另外，當前金融行業的發展和創新奠定了金融和數學獨立發展和應用的基礎，同時被廣泛應用在現代企業的金融決策以及金融風險評估中。總體來說，數學在金融發展中具有一定的適應性。

5 ? ? 數學在金融發展中的具體應用

數學為金融發展提供了一定的研究方法和思路，目前數學在金融發展中的應用越來越廣泛，對很多金融行為提供了有效指導，目前數學在金融發展中具體應用在以下幾方面。

5.1 ? 均值方差在金融投資管理中的應用

目前，我國現代化的金融體系正在不斷完善，金融市場的繁榮有效促進我國市場經濟的發展，但是在金融市場的發展和建設中還存在諸多不確定性因素，存在較高的金融風險，而數學在金融投資管理中的應用，可以在數學分析視角下為金融主體的投資提供科學指導。首先，金融主體目標是實現金融收益的最大化，可以利用收益率方差測量金融風險，通過對比不同金融產品收益率，利用效應函數選擇經濟效益最高的金融產品。另外在金融市場中，投資和收益往往具有一定的時間差，進一步增加了金融主體的投資風險，基于數學的思想可以利用收益率的數學期望預測未來收益率。

5.2 ? 資本資產模型在金融市場預測中的應用

金融分析往往需要依托數學模型進行判斷，資本資產模型是在夏普以及林特納的模型基礎上發展而來的，通過資本資產模型分析金融市場風險以及證券收益之間的關系，根據當前金融市場的發展，金融風險報酬會影響證券投資收益，通過資本資產模型可以將目前金融市場中的風險進行分類，具體可以劃分為非系統風險以及系統風險兩種，并在此基礎上利用數學模型量化風險和收益之間的關系，科學預測證券收益。

5.3 ? 期權定價模型在金融交易中的應用

期權定價模型的數學原理比較復雜，在20世紀70年代開始被提出并應用在金融市場的交易過程中，隨著期權定價模型不斷完善，其計算程序也被整合到現代化的計算器以及網絡計算機中。在我國金融市場的期權交易中，無論是經濟整體，還是期權經紀服務人員，都會利用期權定價模型，對期權交易進行定價，有效促進了我國金融期權市場的發展和完善，同時也促進了諸多新興金融產品的興起和推廣。

5.4 ? 數學方法在金融工程學中的應用

金融工程學是我國現代金融領域的重要組成部分，在金融工程學的研究過程中會廣泛運用到數學方法，例如：微積分、線性代數、運籌學和統計學都為金融工程學的研究提供了技術與方法。現階段，金融工程的研究領域不斷拓展，與各個學科的銜接也越發緊密，為金融工程科學的探索提供了重要的理論和技術指導。

5.5 ? 資產估價模型在證券投資資本化中的應用

在金融市場中，資本具有一定的時間價值，在不同的時間點，現金流不能實現有效比較，隨著資產估價模型提出，利用資產當前價值與未來現金流貼現之和的思想，可以充分實現證券價值的資本化計算，為金融市場中證券投資的收益核算提供了科學的指導。

6 ? ? 結 語

目前，很多數學模型和原理已經被應用到金融領域，推動金融市場發展。現階段，隨著我國金融市場的快速發展，金融領域和應用范圍還在不斷擴大，利用數學原理和數學模型可以有效促進金融市場發展，對此我國的經濟學家以及金融學家還需要以此為研究對象，深化數學在金融發展中的應用，有效克服數學在金融領域應用中的局限性，強化對數學模型的研究和創新工作，積極利用數學思想和原理，科學解決金融發展遇到的問題，對我國金融行業的發展及數學理論的不斷完善具有重要的研究意義。

主要參考文獻

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