中學數(shù)學課中構造法解題的思維模式及教育價值

李卓琳　柳永良

【摘要】中學數(shù)學課中的構造法能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，拓寬思維空間，是非常重要的一種解題能力，這種方法可以調(diào)動學生運用自己的創(chuàng)造性和非常規(guī)性思維，所以很有必要對如何培養(yǎng)學生構造法解題思維模式的途徑進行研究。

【關鍵詞】中學數(shù)學? 解題方法? 構造法? 思維模式

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）12-0129-01

構造法的概念是通過有限個步驟證明命題、定義概念的解題方法。而構造法在中學數(shù)學中是一種常見的解題方法，這種解題方法通常用來“通過構造證明存在性”以及“將構造法作為解題的輔助手段”，前者的例子有構造函數(shù)證明不等式，構建解析幾何模型求參數(shù)，后者的例子有例舉出滿足條件的對象、最優(yōu)結果或者反例。

一、構造法的特點

據(jù)數(shù)學家的理論，構造法的思維特點是根據(jù)“原件”，即數(shù)學問題中的條件，再用“支架”，即已知數(shù)學關系，構建出一種有關聯(lián)的數(shù)學對象或者數(shù)學形式，由此將問題進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，具有簡明、快捷的特點。不像一般數(shù)學方法，其基礎是根據(jù)條件一步步推導至結論的邏輯思維方法，構造法常常依賴創(chuàng)造能力，沒有固定的套路，屬于非常規(guī)思維。

二、中學構造法解題的思維模式

構造法的具體策略有構造輔助模型、構造反例。而構造法在解題的實踐中，比較常用的思考線索有“據(jù)已知條件中的數(shù)量關系來構造輔助用的圖形”，“從簡單且特殊的情況中找出所需的構造”，“在符合要求的結果中舍多求少”等。而通過大量對于實例的研究分析，得出了以下構造法的思維模式框架：

（一）考慮特殊情形

例如通過構造簡單情形、特殊情形、極端情形，探究這些情形的特征，進行問題與結論的聯(lián)系。或者在給定的基礎上增加條件，方便構造。

（二）考慮進行聯(lián)想和想象

例如對數(shù)量、圖形特征進行聯(lián)想，尋找聯(lián)想出的對象中的關系，由此引入數(shù)學模型或者結論，或者是添加輔助線以及輔助量，將其作為橋梁，思考對象之間的聯(lián)系。

（三）命題轉(zhuǎn)換

命題轉(zhuǎn)換有以下三種方法：考慮等價問題。用構建函數(shù)、幾何圖形等方式將原來的問題轉(zhuǎn)化成更好理解和解決的新問題，或是將部分問題當作已經(jīng)考慮過的問題;考慮必要條件。研究已經(jīng)被構造出來的所需對象的性質(zhì)，再嘗試對性質(zhì)進行組合，尋找其他的可行構造;考慮充分條件。試圖設想一個能夠滿足題目條件的充分條件，用這個充分條件把原來的條件替換下來后，再考慮如何構造。

（四）考慮間接構造

間接構造的辦法有：由弱解到強解的過程。例如構造出大致滿足題設條件若干個弱解，再從中選出解，或者構建出一個弱解，再慢慢調(diào)整和完善，使其符合原先不滿足的條件;由局部到整體的過程。分成多個部分，逐步確定所需對象之后再進行合成;由特殊到一般的過程。將特殊的構造進行一般化，或者采取歸納構造。

三、中學構造法解題的價值

要讓學生充分理解如何運用構造法進行解題，需要教師這邊打好一定的基礎，注意多留心多積累構造法解題的素材，進行適當?shù)母木帯６袑W數(shù)學中構造法的價值在于：

（一）提升數(shù)學判斷力

恰當?shù)剡\用構造法，構造實例和反例，能有助于對問題和概念進行辨析，對其真?zhèn)芜M行判斷和論證。而構造實例和反例并加以使用，可以提升對數(shù)學的理解，并加強解題能力。

（二）能用非常規(guī)方法處理問題

構造法可以作為輔助手段運用于解題過程中，一些問題是難以用常規(guī)的數(shù)學方法進行解決的，通過構造法，構造函數(shù)、幾何模型，將原先的問題進行轉(zhuǎn)化，使問題變得更容易理解，處理起來更方便。

（三）拓展思維空間

“數(shù)學開放題”在中學數(shù)學教育的教學與考試中受到了不少矚目，而構造法因其內(nèi)涵，與“數(shù)學開放題”有不少契合之處。數(shù)學開放題要滿足在已知條件、解題的過程、和所得的目標中，至少有一項是開放性的。數(shù)學開放題要做到高質(zhì)量，就得在緊密聯(lián)系數(shù)學雙基之上，給解題者在思維和過程中留有更廣闊的空間。有不少開放題也跟構造法的構造過程相符合，要求解題者進行設計或構造出數(shù)學對象。

（四）訓練創(chuàng)造性思維

用構造法解題，常常給人簡潔明了的感覺，因為構建了輔助對象，常常會用簡便的步驟寫出嚴謹?shù)臉嬙熳C明，這樣就會使得問題簡明化、直觀化。然而解題者在使用構造法，想要取得進展時，仍需要復雜的思維過程，其非常規(guī)性考驗著解題者的非邏輯思維能力，而學生在用構造法進行解題時，也不能機械地模仿套路，由此，能讓學生體驗到數(shù)學這一學科是如何發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。利用構造法訓練思維，能讓數(shù)學教學有效地達成目的。

四、結束語

綜上所述，在數(shù)學教學中，構造法有相當特殊的意義和教學價值。教師應當多留心關注和尋找構造法解題的素材，并在教學活動中合理地滲透，培養(yǎng)學生相關能力，促使中學數(shù)學教學效果最大化。

參考文獻：

[1]張政航.高中數(shù)學解題中構造法的應用思路[J].數(shù)學大世界（中旬版），2018（1）：75，68.