做一位智慧的“農夫”

夏永立

“天空沒有留下翅膀的痕跡，但我已經飛過”，聽徐斌老師的課，就有這樣的意蘊。生活中的徐斌，樸實得像一個農夫，他的課也像他的人一樣，樸實無華中散發出獨特的魅力，給人留下了深刻的印象。徐斌就像一位有智慧的農夫，在無痕教育的田野里辛勤勞作，為我們開辟了一塊教學的新天地。

【片段一】尋找適宜的“土壤”

師：同學們提出的問題都很有道理。其實，比較兩個數量除了我們已經學過的求相差多少，還有另一種方法——求倍數關系。關于“倍”，你了解多少？還想了解什么？

生：我聽媽媽說過現在的物價是過去的好幾倍。

生：我知道“倍”就是比原來多很多。

生：我想知道為什么要學習“倍”。

生：我想知道什么時候要用到“倍”。

（教師先把2朵藍花排在一起并畫上集合圈，再把6朵黃花平均2朵一份地排在一起，并依次畫上集合圈）

師：我們一起來數一數，看黃花有幾個2朵？

生：1個2朵、2個2朵、3個2朵。

師：黃花有3個2朵，我們就說黃花的朵數是藍花的3倍。

師：黃花的朵數是藍花的3倍，是什么意思呢？

生：藍花有2朵，黃花有3個2朵。

生：藍花有1份，黃花有這樣的3份。

師：是呀！把2朵藍花看作1份，黃花有3個2朵，也就是這樣的3份，我們就說黃花的朵數是藍花的3倍。

師：剛才我們比較了黃花朵數和藍花朵數之間的倍數關系，那么紅花朵數是藍花的幾倍呢？我們還是把2朵藍花看作1份，那么，紅花有幾個2朵呢？我們一起在圖上圈一圈。

……

【賞析】優良的種子只有在適宜的土壤里才能生根發芽，教學也是這樣，教師一定會為學生創造輕松和諧的“學習場”，讓學生的數學思維自然生長。徐斌老師善于給學生尋找適宜的“土壤”，精心播種數學思維的種子。徐老師從學生已有的知識背景出發，激活學生已有的生活經驗;創造認知沖突，讓學生對“倍”這一數學概念有著強烈的學習需求。“倍”可以看作是一種運算，是乘法和除法意義的發展。徐老師精心設計數學教學活動，讓學生感受到求一個數是另一個數的幾倍，其實質就是含有幾個幾。在教學中，徐老師通過圈畫的方式比較藍花和紅花，讓學生經歷從實物到圖形的過程，初步建立倍的數學模型。看似平實的教學，符合了兒童學習心理，讓數學學習真實發生。

【片段二】播下思維的“種子”

（課件顯示綠帶子圖）

師：看到“倍”了嗎？

生：沒有。

（課件再顯示紅帶子圖）

師：這時，紅帶子的長是綠帶子的幾倍？

生：紅帶子的長是綠帶子的1倍。

師：其實兩根帶子的長度是什么關系？

生：一樣長。

（課件變化）

師：這時，紅帶子的長是綠帶子的幾倍？為什么？

生：紅帶子有這樣的5份，所以是綠帶子的5倍。

（課件動態演示）

師：現在，帶子有了怎樣的變化？

生：帶子變細窄了。

師：這時紅帶子的長是綠帶子的幾倍？

生：還是5倍。

師：帶子變細窄了，為什么還是5倍呢？

生：因為長度沒有變化。

（課件動態演示）

師：那么，現在兩根帶子又變成什么了呢？

生：變成了線段。

師：第二條線段的長度是第一條線段的幾倍？

生：還是5倍。

【賞析】好的數學問題，就是引發學生思維的“種子”。徐斌老師通過圖形的動態演示，讓學生直觀感受“倍”的產生過程。在教學中，徐老師先出示一個綠色帶子圖，啟發學生思考“這個有倍嗎”“為什么沒有”等有價值的問題，接著出示同樣長的紅色帶子圖，追問學生“產生倍了嗎”;然后，再依次延長紅色帶子圖，讓其變成有這樣的5份。這樣，讓“倍”的概念自然孕育。徐老師利用數學直觀，促進了學生對“倍”這一抽象概念的理解。在“帶子圖和線段圖”的對比中，學生經歷了數學抽象的過程，能更清晰地建立數學模型，認識到數學概念的內涵，從而不斷完善自己的認知結構。

【片段三】提供充足的“養料”

師：藍花有2朵，紅花有8朵，紅花的朵數是藍花的4倍。現在老師適當改變紅花的朵數，你還能用倍來比較嗎？

（課件顯示10朵紅花）

生：藍花有2朵，紅花有10朵，紅花的朵數是藍花的5倍。

師：你是怎樣算的？

生：10÷2=5。

師：如果藍花不變，紅花有12朵，紅花的朵數是藍花的幾倍？

生：紅花的朵數是藍花的6倍，12÷2=6。

師：如果紅花變為2朵呢？

生：紅花的朵數是藍花的1倍，2÷2=1。

師：“1倍”表示什么意思？

生：表示紅花和藍花同樣多。

師：剛才我們已經知道，藍花2朵，黃花6朵。現在藍花增加1朵變成3朵，如果依舊要使黃花朵數是藍花的3倍，可以怎么辦？

生：下面黃花也要每個圈里增加1朵。

師：這時黃花有幾朵？怎樣列出算式？

生：黃花是9朵，9÷3=3。

師：如果藍花變成只有1朵，還要使黃花的朵數是藍花的3倍，又該怎么辦？

生：把下面黃花變成每份也是1朵。

師：這時又該怎樣列式？

生：3÷1=3。

【賞析】在教學中，徐斌老師基于學生的認知，將課本中的例題進行“再加工”，精心設計變式練習，提供了充足的數學“養料”，讓數學精神之樹長青。以花朵素材為載體，思維在“變”中生長。“1倍數不變，幾倍數變”，學生初步建立起“倍”的思維模型;“幾倍數不變，1倍數變”，可以增加花的朵數，也可以減少花的朵數，學生深入理解了“倍”的數學本質。教師將學生已有的“同樣多”自然改造成“倍”，由1倍擴展到幾倍，進一步溝通“1倍”和“幾倍”的關系，在多變的情境中拓展思維，學生理解了“倍”的產生是“比出來”的這一數學本質，可謂是在“不露痕跡”中生長。

可見，教師要不斷犁動學生思維的土壤，播下數學理性思維的“種子”，提供充足的數學“養料”，讓學生在“無痕教育”思想中自由成長，讓數學思維之花自然綻放。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學南校教育集團）