既見樹木，又見森林

高小娣，高級教師，江蘇省海安市城南實驗小學副校長，江蘇省南通市學科帶頭人，《教師博覽》簽約作者。先后在全國及省、市教學競賽中獲一等獎，在《江西教育》等省級以上期刊發表文章40多篇，參加“一師一優課，一課一名師”活動獲評部級“優課”。先后應邀到河南、浙江、甘肅等地上示范課或做講座。

導 讀：

數學是一門“結構的科學”。整體性、結構性是數學學科的本質特性。針對小學數學課堂教學中的“去結構化”現象，探索指向整體建構的教學實踐，很有必要且很重要。本文從“為什么”“是什么”“怎么辦”三個方面，深入闡述了結構化教學的存在意義和實施策略。

數學常常被稱為“結構的科學”。結構是什么？瑞士兒童心理學家皮亞杰早在1968年出版的《結構主義》中寫道：“所謂結構，也叫一個整體、一個系統、一個集合，是一個心理系統或整體。”數學教學，就是要把“結構”作為一種重要的研究方向。正如《義務教育數學課程標準（2011年版）》研制專家組在解讀課程標準時指出的：“我們的課程應當使學生真正感受到數學內容本身所具有的‘整體性——數學是統一的，許多不同內容之間存在著實質上的聯系，包括內涵和方法。”從一定意義上來說，指向整體建構的教學實踐，既是教學現實的積極回應，也是數學教育的本質回歸，更是育人價值的全面凸顯。

一、為什么——“去結構化”的現象掃描

（一）知識點狀化

數學教材中的知識點通常以散點形態分布在各冊教材各個單元中。許多數學知識點之間的關系被隱蔽、被擱置，導致學生的整體認知被肢解、思維方式被固化、創新精神被弱化等現象仍然存在。例如，教學蘇教版數學一年級下冊“元、角、分”時，“元”“角”“分”都是人民幣單位，它們之間的關聯就是元與角、角與分、元與分之間的進率。通常教師在課堂板書時，把元、角、分三者之間的進率寫成3行，分別是“1元=10角”“1角=10分”“1元=100分”，這樣的板書設計，雖然把元、角、分的進率表達清楚了，但知識點之間關聯性不強，呈現一種“散點”狀態，沒有將3個人民幣單位連成一個整體。板書時，教師可以將元、角、分寫成1行，元與角、角與分之間用雙向箭頭，上面都標上進率10，下面在元與分之間用雙向箭頭，在下面標上進率100（如圖1）。這樣的課堂板書就有了嚴密的邏輯，整體感強，有視覺沖擊力，直觀、形象且易記。

圖1

（二）板塊孤立化

不少教師采用“單課時”備課法，側重于對課時內容的細節雕琢，忽視對整體背景的宏觀把握。這樣缺乏知識之間的縱橫溝通、內外關聯，必然導致知識板塊的孤立、知識系統的割裂。例如，“比的基本性質”是化簡“比”的依據。如果僅僅圍繞“什么是比的基本性質”“比的基本性質有什么用”“怎樣運用比的基本性質”3個問題來開展教學，這些知識就顯得有些孤立。如果站在全冊數學教材的高度來審視這一教學內容，就會發現以前學過的“商不變的規律”和“分數的基本性質”與本課知識存在著十分密切的關聯。把這兩個知識點融入本課教學，其前后知識的整體性、關聯性、結構性就比較完整了。

（三）流程機械化

長期以來，教師都習慣于按照線性結構來組織教學。傳統的“五步教學法”（復習鋪墊—導入新課—教學例題—鞏固練習—課堂小結），是一種時間進程與認知過程相結合的教學結構類型。隨著學生獲取信息的多元化以及素養為本、能力為重的教育呼聲的高漲，傳統的課堂教學結構暴露出越來越多的弊端。例如，教學蘇教版數學六年級上冊“百分數的意義”時，學生在生活中已經接觸過有關百分數的知識，按照傳統的教學流程，就容易使學生脫離生活實際學數學。如果聯系生活中學生已經認識的百分數重新設計教學流程，既有助于學生理解百分數的意義，又有助于學生體驗到百分數與生活的密切關聯，這樣的教學就有了意義取向，關注了知識，更關注了知識背后的意義。

二、是什么——“結構化”教學的內涵詮釋

基于以上“去結構化”的教學現象，對小學數學進行“整體建構”教學就顯得尤為迫切且必要。通過結構化教學，學生完善認知體系，發展思維能力，培育思維素養，進而更好地理解數學，愛上數學，輕松地學好數學。

（一）整體關聯是抓手

數學知識有著很強的內在邏輯，是整體的、系統的、結構的。結構的本質是元素及其關系的整體關聯。正如鄭毓信教授在《新數學教育哲學》一書中認為：“數學對象的性質就完全反映于它們的相互關系。這也就是指，數學對象的建構事實上是一種整體性的建構。”縱觀小學數學全套教材，我們可以看到，數學知識之間有一套嚴格的邏輯系統，但它們散落在各冊教材中。我們力求尋找不同領域、不同年段、各分冊知識內容的內在邏輯關聯，將數學知識點“拎起來”“串起來”“連起來”，從而連成線，串成塊，織成網，構成體系。這樣的教學有助于培養學生的結構化思維。

（二）動態建構是核心

知識結構的不斷重組或重構是數學思維發展最為重要的一個特征。提出指向整體建構數學教學，不僅因為數學知識本身是結構化的，更因為學生認知、思維也是結構化的。正如皮亞杰所說的：“教學就是讓學生認知心理從平衡到失衡再到新平衡的過程。”結構化教學就是一個建構、解構、重構的動態過程。教學中，我們不應拘泥于教材中的層次和脈絡，而要努力讓數學學習在建構、解構、重構的過程中，促進數學思維的深度發展，實現數學核心素養的關聯生長。

（三）發展思維是方向

“數學是思維的體操。”數學學習要引導學生在學習活動中切身體會思維的力量，并最終成為“思維的主人”。因此，促進學生思維的發展是小學數學教學的根本任務，也是重要目標。“為思維而教”是小學數學教學的宗旨，培養數學思維是整體建構小學數學教學的方向。發展學生思維，不能僅僅停留在思維方式方法的簡單使用上，而要突出對思維品性、思維品格的培養，邁入高階思維的發展境界。思維結構化是結構化教學的一個重要目標，甚至是終極目標。這樣的結構化教學，才是有生命力的、有意義的。

三、怎么辦——“結構化”教學的實施策略

（一）串聯——跳出教材看教材

1.統攬全冊教材，上好“開學第一課”。新學期“開學第一課”是對學生進行結構化教學的好時機。教師可以引導學生統攬全冊教材，從整體上認識本學期數學學習的基本內容，其中哪些內容與以前學過的知識是有聯系的，幫助學生形成知識結構，建立數學關聯，促進兒童結構化思維的發展。例如，教學蘇教版數學六年級下冊“開學第一課”時，教師可以和學生聊一聊本冊教材目錄，讓學生圈一圈自己感興趣的內容;看到“扇形統計圖”，教師可以引導學生回憶已經學過哪些統計圖;看到“圓柱和圓錐”，教師引導學生猜測這部分內容與以前學過的哪些知識可能有聯系。幫助學生樹立信心，讓學生明白，新學期的數學知識并不難，它就是在已有經驗的基礎上往前走了一步，都是某個知識板塊中的一部分。

2.梳理全套教材，繪好“結構全景圖”。數學學習是一個整體的認知過程，小學數學教材內容和數學教學也應該是一個系統的整體。這就要求教師整體把握小學數學全套教材，站在一個較高的層次上用大數學觀去審視和處理教材，向學生傳遞完整的數學思想，幫助學生形成融會貫通的數學認知結構。我們勾勒了蘇教版小學數學12冊教材的知識結構全景圖，力求尋找不同領域、年段、年級及各分冊知識內容的內在邏輯關聯，將小學數學知識連點成線、織線成網，形成一體化的知識網絡。有了“全景圖”，在教學實踐中教師就能從整體上把握教材結構，合理運用教材，形成結構化的數學教材觀。

（二）融合——超越教材教教材

1.縱向到底的領域內融合。小學數學教材分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等領域。所謂“領域內融合”，就是對某個領域內的學習內容、方法等進行拓展、延伸、補充。例如，教學蘇教版數學五年級上冊“負數的初步認識”時，教材借助數軸來幫助學生理解正數、0、負數，讓學生在數軸上填寫正數或負數。當練習中出現了正小數、負小數、正分數、負分數時，學生能夠判別出正、負數，但不容易比較出它們的大小。教學時教師可以將正、負數納入原來的已知數系中，并在新的數系中進行建構，生成新的數系結構。

2.橫向到邊的領域間融合。領域間融合最為普遍，即將某一個領域內容融入另一個領域內容，如“數與代數”領域與“圖形與幾何”領域的融合，“圖形與幾何”領域與“統計與概率”領域的融合，甚至表現為3個領域的融合，等等。例如，教學蘇教版數學三年級下冊“小數的初步認識”時，教師借助正方形圖引導學生經歷從“1”到創造“0.1”再到認識幾個“0.1”的過程，再讓學生從“0.1”中創造“0.01”等小數，數形結合，直觀形象，簡潔明了。教學時，教師還可借助計數器幫助學生建構相鄰兩個計數單位之間的進率是10的模型。學生創造新單位，生長新數位，在原有計數法則的基礎上進行推理、創造，從而完成自我認知的突圍，實現小數意義的整體建構。

3.縱橫交叉的超領域融合。有些知識的教學，既有領域內的融合，又有領域間的融合，我們把它們稱之為“超領域融合”。這種融合方式是一種更高級別的大融合。例如，教學蘇教版數學六年級上冊“表面涂色的正方體”時，教材安排了將大正方體沿著每條棱平均分成2份、3份、4份、5份……然后再切成同樣大的小正方體，分別探究“切成小正方體的總個數”“3面涂色的小正方體個數”“2面涂色的小正方體個數”“1面涂色的小正方體個數”。教學中，我們可以進一步拓展，增加探究“沒有任何面涂色的小正方體個數”，這是領域內的融合。同時，我們又將原來的表格改為下面的表格：

這樣的表格設計，利用數形結合實現了領域間融合。有了充分的探究活動，進而歸納、比較、概括，學生對涂色問題的規律理解更為深刻。在此基礎上，教師還可以引導學生探究將一個大長方體切成若干小正方體的規律。比較長方體和正方體涂色的規律，提煉出更為普遍的規律。知識領域內及領域間不斷縱向、橫向融合，使得學生的認知不斷地結構化。

（三）組塊——聚焦單元看單元

1.聚焦內容結構，架構單元教學的知識體系。教師要對教學內容進行多元聯結，呈現結構化、模塊化的知識體系，促使學生從碎片化、淺表化學習走向結構化、深層次學習。例如，教學蘇教版五年級下冊“分數的意義和性質”時，教師緊扣“分數意義理解”這一核心元素，將其作為主線貫穿整個單元教學;教學“假分數”時，讓學生填空[（）4]，當學生說出[54]時，首先讓學生判斷這個數是不是分數，然后引導學生理解并畫圖表示[54]的含義;在數軸上表示[（）4]的分數時，重點讓學生說一說[44]、[84]、[124]這些特殊分數的含義，體會假分數與整數的聯系。這樣的內容結構，加深了學生對分數單位概念內涵和外延的理解，幫助學生從整體上架構了分數知識體系。

2.聚焦思維結構，彰顯單元教學的核心要義。抓住核心和關鍵，扣住本質和聯系，凸顯整體和關聯，數學學習就能化繁為簡、化難為易。例如，教學蘇教版數學二年級上冊“表內乘法”時，有這樣一道題：“小明左手拿了6支鉛筆，右手拿了3支鉛筆，一共拿了幾支鉛筆？”有部分學生選擇用乘法來計算，究其原因在于學生剛剛學習乘法，容易形成用乘法解決問題的思維定式。如何避免這一問題呢？教學時，教師可以創設不同的問題情境，打破“學乘法用乘法”的慣性思維，引起思維沖突，讓學生迅速調用頭腦中已有經驗解決問題。不同的問題結構，不同的解決方法，有利于培養學生的結構化思維，發展學生的高階思維。

（四）變式——立足課時用課時

1.教法變式思路寬。教學中，教師可以通過變式教學來促進學生對數學概念的結構化理解。尤其是在新授環節，對重點知識的理解可以通過多元化途徑，幫助學生深刻理解概念內涵，達到結構化理解的目的。例如，教學蘇教版數學三年級上冊“認識幾分之一”，在操作探究環節中，教師給學生每人發放一張同樣大小的長方形紙片，讓學生折出它的二分之一并涂上顏色，再在小組內交流。交流時，學生依次呈現不同的折法。在此基礎上，教師追問：不同的折法，每一份的形狀都不一樣，為什么都可以用二分之一來表示？還有其他折法嗎？這些問題進一步激發了學生的探究熱情。在這個教學過程中，不同的折法正好構成了一個有機整體，幫助學生形成較為完善的認知結構，學生對分數概念的理解從膚淺走向深刻。

2.流程變式教法活。結構化教學離不開建立清晰完整的課堂教學結構。在課堂教學實踐中，我們嘗試以“問題”為主線，在圖形面積教學中探索“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題—產生新問題”的教學結構;我們以思維為主線，在探索規律教學中建立“發現猜想—驗證猜想—歸納概括—反思拓展”的教學結構，等等。例如，教學蘇教版數學六年級上冊“百分數的意義”時，教師課前布置學生收集生活中的百分數，課始請學生上臺交流對這些百分數的認識，然后基于學生的認知基礎相機教學。這樣的課堂結構變式，讓數學課堂擁有張力。

指向整體建構的教學實踐，遵從了數學學科整體性、結構性的本質特征，順應了兒童自主性、能動性的內在需求，彰顯了素養至上、育人為本的價值追求。實踐表明，在數學教學中倡導結構化學習，能夠實現“既見樹木，又見森林”的理想狀態。當學生的結構化思維自我突破、自主建構、自覺生長時，我們就可以說，學生的數學素養真正形成且不斷形成，數學教育的價值也真正得以實現。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗小學）