化歸思想在初中數學教學中的滲透與應用

虞菊女

摘 要：化歸思想是初中數學中非常重要的一種數學思想，在學生學習數學與解決數學問題的過程中都會發揮十分重要的作用。筆者在本文中簡要介紹了化歸思想的內涵與教學意義，結合自身教學實踐探討了化歸思想在初中數學教學中的滲透及應用策略，旨在提升數學教學質量，改善教學效果。

關鍵詞：初中數學 化歸思想 教學策略

初中教育中，數學是最重要的學科之一，在學生思維能力發展方面發揮巨大的作用，因此廣大初中教師應充分重視數學教學。初中數學學習內容較廣，其中涉及了許多數學思想，于學生今后的數學學習有重要作用，作為教師，必須要重視數學思想在教學中的滲透，強化學生的思維能力，培養其以數學眼光看待問題的習慣，促進學生利用數學知識解決實際問題，綜合提升學生的數學素養。在數學思想中，化歸思想是較為基礎且重要的，能夠幫助學生將復雜問題簡單化，透過表現看清問題本質。下文中，筆者將就化歸思想展開論述。

一、化歸思想概述

化歸思想在初中階段的數學學習及解題過程中都極為常用，能夠將題目由復雜變簡單，將未知條件轉化為已知。具體而言，化歸思想就是運用數學方法將問題進行轉換，揭示問題的本質，以更為簡便的方式解決數學問題。在數學解題過程中運用化歸思想，可以將抽象問題直觀化、復雜問題簡單化、未知問題熟悉化，熟練掌握化歸思想，是初中數學學習的基本要求[1]。

二、初中數學教學中化歸思想的滲透及應用策略

1.代數教學中滲透化歸思想

在代數問題教學中滲透化歸思想，可以通過引導及例題講解使學生對代數問題的理解更加深入，提升學生解決此類問題的能力，改進課堂教學效果，使學生通過數學學習實現綜合發展。初中數學中的代數內容主要是對小學所學運算相關知識的進一步深入與強化，聯系較為緊密，初中代數基本都是對小學數學運算的延伸，而化歸思想，就能夠將初中更為復雜的代數問題進行簡化，轉化為基本的運算問題，滲透化歸思想，可以使學生學習代數的難度降低，從而有效提升課堂教學效率[2]。如初中所學習的分式方程，如果直接求解，一般運算都較為復雜，教師就可以引導學生將其轉化為更為簡單的整式方程，使學生解答起來更加輕松，通過引導學生自主思考，可以強化其對化歸這一思想的理解與掌握，提升學生的數學思維能力，對其未來發展都會產生較為積極的影響。

例題：已知x2+2x-4=0，問：2x3+x2+2019的值。

乍看之下，多數學生都會比較茫然，因為初中階段暫時還沒有學習過一元三次方程的解法，所以也很難直接對這一問題進行求解。此時教師就可以引入化歸思想的概念，對這一問題進行示范化簡。由已知條件可得x2=x4-2x，因此2x3+x2+2019=2x（4-2x）+4-2x+2019=-4x2+6x+2023，經過化歸處理，一元三次方程就變成了熟悉的一元二次方程，學生解答的難度大大降低。通過這樣的例題講解，學生能夠建立化歸思想的初步概念，教師只要設計類似問題對學生進行強化訓練，就可以達到提升學生思維能力的目的，從而實現學生的綜合素養培養。

2.幾何教學中滲透化歸思想

除去代數外，平面幾何在初中數學教學中也占據著十分重要的地位，同時，幾何問題也使化歸思想應用最為廣泛的一類問題，滲透化歸思想，在提升學生解題能力的同時還可以幫助學生進一步理解所學的平面幾何知識。化歸思想可以將問題簡易化，使學生能夠利用已掌握的知識解決更多問題，同時也可以在自身掌握知識的基礎上學習延伸的知識，對于提高學生的學習效率有著十分積極的

意義。

這一問題實質上所求的就是兩個圓所組成圓環的面積，但由于題中并未給出兩圓半徑，一般學生就會感覺無從下手。此時，教師應注意引導，讓學生尋找圓環面積與題中所給BC長的關系，促使學生將問題進行化歸。具體教學中，教師可以連接OB，并作出小圓與BC垂直的一條半徑，學生在直角三角形的啟發性，會聯想到勾股定理，進而發現兩圓半徑的平方差。而圖中陰影面積S=3/4（πR2-πr2），，最后，就可以求出陰影面積為12π。通過引導，使學生自主發現化歸方式，掌握化歸思想，相較于直接講解例題給學生的體會更加深刻，學生日后面對類似需要使用化歸思想的問題，就會主動考慮化歸這一解題方法，對化歸思想的掌握將更為熟練。初次講解后，教師還可以設計一些問題對學生進行鞏固訓練，促進學生對化歸思想的掌握，提高學生的數學能力[3]。這一問題是化歸思想的經典問題，要求學生能夠將空間問題轉換為平面集合問題進行解決，學生只要能夠想到將圓柱展開為矩形，MN所連線段的長度就是這兩點的最短距離。這樣的例題訓練可以進一步提升學生對化歸思想的掌握程度，同時使學生對化歸的方式有更多體會，在面對不同問題時可以通過聯想考慮到不同的化歸方式，將難題簡化，提升學生的數學應用能力。

結語

綜上所述，無論是處于提升學生的數學解題能力，已提高其應試表現，或處于提升學生數學思維能力，促進其綜合素養發展的考量，在初中數學中滲透并應用化歸思想都是很有必要的。在數學教學中，教師滲透化歸思想可以考慮從數學問題入手，分別從代數與幾何兩大類問題滲透化歸思想，強化學生對這一數學思想的理解與掌握，同時要注意加強解題訓練，使學生能夠熟練運用，并逐漸完全掌握化歸思想，實現思維能力提升、綜合素養培養兩大教學目標。

參考文獻

[1]紀軍平.化歸思想在初中數學教學中的應用探微[J].學周刊，2019（09）：82.

[2]姚生華.化歸思想在初中數學教學中的滲透與應用[J].課程教育研究，2019（40）：167.

[3]徐振興.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].中國校外教育，2018（18）：75.