高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧探析

摘要：高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，且邏輯極其嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生需要做出很大的努力才能在繁多的高中數(shù)學(xué)知識之間建立聯(lián)系，將所學(xué)知識進(jìn)行一個連貫的串聯(lián)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何問題成為了許多高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的攔路虎，學(xué)生往往在這個方面出現(xiàn)學(xué)習(xí)問題，繼而對整體的數(shù)學(xué)成績造成了不利的影響，甚至還影響了學(xué)生的高考成績。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);立體幾何;解題技巧

1高中數(shù)學(xué)立體幾何解題中學(xué)生存在的問題

1.1學(xué)生解題方法掌握不到位

高中學(xué)生在經(jīng)歷了小學(xué)階段和數(shù)字階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，對數(shù)學(xué)方面一些基礎(chǔ)的解題方法和解題思路已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但這些解題方法由于是在難度較低的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)得的，因此不能很好地適用于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從對高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和分析來看，高中階段的數(shù)學(xué)知識不論在難度上還是邏輯的要求上均有很大的提高，高中生若還依靠初中階段的解題方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么則不能滿足大多數(shù)高中數(shù)學(xué)題目的要求。再者，立體幾何解題技巧不同于代數(shù)解題技巧，其往往需要學(xué)生具有更多方位的解題能力，學(xué)生若對這些解題技巧了解不夠，或者掌握不到位，都會使他們對于立體幾何的問題無從下手，繼而影響了他們對于立體幾何這一關(guān)鍵問題的學(xué)習(xí)興趣。

1.2學(xué)生的立體幾何基礎(chǔ)知識不牢固

高中立體幾何知識不同于代數(shù)知識，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生需要了解的相關(guān)內(nèi)容很多，比如如何快速判斷圖形的類型、如何使復(fù)雜的圖形變得清晰簡單，這些問題都是需要高中學(xué)生在具體的解題過程中加以考慮的，在實際的解題過程中如果學(xué)生欠缺了對某一方面的考慮，則很容易使他們找不到解題的突破口，進(jìn)而不能順利地解題。而以上這些需要學(xué)生考慮的問題都需要一個東西作為支撐，那就是立體幾何的基礎(chǔ)知識，由于立體幾何涉及到的圖形和方法十分多樣，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的時候需要學(xué)生付出極大的努力，將眾多基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸類和區(qū)分，很多學(xué)生在這個階段沒有打好牢固的基礎(chǔ)，導(dǎo)致他們在實際的運(yùn)用過程當(dāng)中不能夠很好地對基礎(chǔ)知識進(jìn)行聯(lián)想，那必定會對接下來的解題思路造成很大的影響。

1.3教師對于技巧的講解不到位

對于數(shù)學(xué)這一學(xué)科來講，大部分題型都有專門的解題技巧和解題思路，而掌握了這些技巧就能很好地幫助學(xué)生處理考試中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，盡管在教學(xué)初期注重學(xué)生對理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，但在理論知識講授完畢時候，必定會教給學(xué)生大量的解題技巧，也就是這個過程才能帶給學(xué)生更加實用的解題方法。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師對于立體幾何解題技巧的講授情況來看，許多高中數(shù)學(xué)教師對于這部分的解題技巧講解并不到位，這種不到位主要體現(xiàn)在幾個方面：

第一，教師沒有教給學(xué)生足夠的解題技巧。在立體幾何解題的過程當(dāng)中有許多技巧可以運(yùn)用，部分高中教師只針對常見的技巧進(jìn)行講解，對于一些少見的技巧卻從不涉及，這導(dǎo)致了學(xué)生在遇到新題型時不知如何下手。第二。教師講授技巧時沒有側(cè)重點(diǎn)。部分高中數(shù)學(xué)教師雖然滿足了技巧講授的種類要求，卻在一定程度上忽視了這些技巧的側(cè)重點(diǎn)，對于一些常用的技巧教師要予以強(qiáng)調(diào)，而對于一些不常見的技巧教師可以僅要求學(xué)生知道怎么用即可。

2高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧盡管有許多種，但從根本上來講主要集中在以下幾個方面上：

2.1建立空間觀念，提升自身空間想象力

解決立體幾何問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識圖形、理解圖形，從高中數(shù)學(xué)試卷上立體幾何題目篇幅來看，這類問題的篇幅主要集中在圖形上，把題目圖形看懂、搞清楚是學(xué)生進(jìn)行解題的前提和基礎(chǔ)，如果學(xué)生對與圖形的狀態(tài)和性質(zhì)理解不到位，則很有可能造成不能聯(lián)想對應(yīng)的解題技巧的局面，還有可能使學(xué)生采用了不對應(yīng)的解題技巧，這對學(xué)生的解題來說是致命的。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生具體的解題技巧之前首先要對學(xué)生的識圖能力和技巧進(jìn)行培養(yǎng)和提高，在不斷的教學(xué)實踐當(dāng)中幫助學(xué)生逐步建立起屬于他們自己的空間想象能力，由于每個學(xué)生的空間思維程度不同，教師需要結(jié)合具體的情況制定自己的教學(xué)規(guī)劃，合理安排其教學(xué)時間和精力，幫助學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)地積累空間概念，一步一步帶領(lǐng)學(xué)生獲得空間想象能力。

比如：在正式教授具體的立體幾何問題之前，教師可以先讓學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的概念和特征，在課堂上通過讓學(xué)生觀看大量的立體幾何圖形，并對各種立體幾何圖形進(jìn)行針對性的描述，幫助學(xué)生總結(jié)立體幾何圖形的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上教師還可以做適當(dāng)?shù)难由欤瘁槍^為復(fù)雜的圖形可以通過哪些手段將其進(jìn)行分解和簡化呢？學(xué)生可以不以掌握具體的分解簡化方法為目的，但是要在教師的提示之下積極開動腦筋，擴(kuò)展自己的空間想象思維。

2.2轉(zhuǎn)換圖形，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動觀點(diǎn)進(jìn)行解題

高中階段的立體幾何問題包含的并不全都是較為基礎(chǔ)的圖形，反而一些復(fù)雜的、需要一定簡化過程的圖形更能夠得到出題人的重視，因此在立體幾何解題技巧當(dāng)中，轉(zhuǎn)化圖形的技巧是學(xué)生不能缺少的。盡管在試卷上的立體幾何圖形是靜止不動的，但是學(xué)生能夠運(yùn)用一定的空間想象能力，將試卷上靜止的圖形轉(zhuǎn)化為運(yùn)動的過程，這對于解決立體幾何圖形中的一類問題特別重要，這類問題便是涉及運(yùn)動的最值和范圍的問題。在解決這類問題的過程中，學(xué)生只盯著靜止的圖形是完全不能夠產(chǎn)生解題思路的，而是要將題目中的具體情況在腦海中進(jìn)行轉(zhuǎn)化，像電影一樣將其轉(zhuǎn)換為運(yùn)動的過程，用動態(tài)的觀點(diǎn)去思考這些立體幾何問題。

2.3構(gòu)建未知關(guān)系，簡化運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)立體幾何問題涉及到的點(diǎn)、線、面很多，而這些點(diǎn)線面均會在一定程度上影響學(xué)生的解題思路，為了在眾多數(shù)據(jù)和線條之間提取出解題所需要的，學(xué)生可以將一些無用的數(shù)據(jù)關(guān)系設(shè)成未知量，以防止在具體的計算過程當(dāng)中產(chǎn)生數(shù)據(jù)和量上的誤解，這是簡化立體幾何問題計算過程的重要技巧。

2.4構(gòu)造輔助圖形，使原命題特殊化

輔助線或者輔助圖形是解決任何幾何問題當(dāng)中都不能缺少的工具，在高中立體幾何問題解決的過程當(dāng)中，更需要學(xué)生巧妙地運(yùn)用副主席或者輔助圖形，由于高中階段接觸到的立體幾何圖形較復(fù)雜，學(xué)生將圖形進(jìn)行整體的把控往往比較困難，那么便可以運(yùn)用輔助圖形將復(fù)雜的原圖形進(jìn)行特殊處理，用所構(gòu)造的特殊的輔助圖形幫助自己認(rèn)識原圖形的特點(diǎn)，繼而產(chǎn)生解題思路。

3結(jié)束語

立體幾何問題在高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中是不可選擇也不可逃避的一類問題，學(xué)生必須在教師的基礎(chǔ)知識講授和技巧的指導(dǎo)之下總結(jié)出自己的獨(dú)特方法，以幫助自己能夠很好地應(yīng)對考試中五花八門的立體幾何問題，只有用有針對性的立體幾何解題技巧作為支撐，學(xué)生才能夠更好地掌握立體幾何這一關(guān)鍵問題。

參考文獻(xiàn)

[1]姜勇鋼.緊扣問題特性提升學(xué)習(xí)效能——淺議高中數(shù)學(xué)立體幾何問題教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2015（11）：215-216.

[2]魏華.高中數(shù)學(xué)解題策略分析—以高中的立體幾何作為具體例子進(jìn)行分析[J].神州，2015（5）：1120—1121.

[3]陳名樹.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題方法的探討[J].廣東教育（高中版），2015（1）：138—139.

作者簡介：譚愛山（1973.2-），男，漢族，湖南祁東人，本科，中一教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)