借助“三力”，營造數學說理課堂

程少崧

摘 要：數學課堂是一個說理的課堂。在日常的教學實踐中發現部分學生很多時候只知道怎么算，卻不知道為什么，正所謂“知其然而不知其所以然”。因此培養學生的數學說理能力，在教學中營造一個說理課堂顯得尤為重要。那如何培養學生的數學說理能力，把枯燥的數學課堂變成有趣的說理課堂呢？采用“問題引領，驅動學生的思考力”“比較辨析，培養學生的理解力”“動手操作，提升學生的學習力”這三種方法能讓學生逐步深入思考數學知識的內涵和本質，營造一個說理課堂。

關鍵詞：問題引領;比較辨析;動手操作

數學課堂是一個說理的課堂。在日常的教學實踐中，我發現部分學生很多時候只知道怎么算，卻不知道為什么，正所謂“知其然而不知其所以然”。即使知道為什么卻無法用語言完整地表達出來，因此培養學生的數學數理能力，在教學中營造一個說理課堂顯得尤為重要。那如何培養學生的數學說理能力，把枯燥的數學課堂變成能吸引學生探究并且有趣的說理課堂呢？為了解決這個問題，提高學生的說理能力，我在教學中不斷摸索，發現可以采用以下三種方法，讓學生逐步深入思考數學知識的內涵和本質，營造一個說理課堂。

一、問題引領，驅動學生的思考力

數學課程標準提出，教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心。

所謂“問題引領，驅動學生的思考力”是指，在教學活動中以核心問題為主線，教師和學生共同合作，圍繞提出的問題開展新知內容的探究活動。其目的在于激發學生的好奇心和思考力，讓學生帶著核心問題進行主動探索，旨在培養學生問題探究能力以及解決問題的創造性能力。

要讓學生在數學課堂上學會說數學道理，首先我們要關注問題的引領。數學課堂一般是由問題貫穿始終的，因此數學學習課堂的深刻性關鍵體現在數學問題上。恰當的數學問題能驅動學生“生動”地學習，能啟發學生的思考，能激起學生的理解，從而激發學生圍繞問題進行說理，培養學生的數學說理能力，有利于營造一個數學說理課堂。

例如，我在教學“數與形”一課時，為了驅動學生的思考力，我設計了以下三個問題激發學生進行探究性學習。為了更好地驅動學生思考，讓學生在核心問題的引領中探究出表示正方形個數的多種表示方法，首先我用課件出示主題圖，讓學生通過觀察圖形的變化思考第一個問題：

問題1：請仔細觀察下面三個圖形，你能用數或算式表示小正方形的總個數嗎？

問題提出后，讓學生獨立思考，可能出現以下三種表示方法：（如下圖）

而在匯報的環節，我重點讓學生結合圖形解釋這些算式。特別是第2種和第3種表示方法，讓學生在解釋中明白其中蘊含的數學道理，重點注重數形互證，初步感知數形中隱藏的規律。此時根據學生的匯報，我趁機板書，加深學生的理解。

學生匯報后，我接著提出第二個問題引領學生進一步深入思考。

問題2：照這樣下去，接下來的算式可以怎樣寫？我放手讓學生根據自己的理解和發現嘗試寫出算式，有了上面的學習基礎，學生很快寫出了像下面的算式，初步感知當中的規律。

最后我以下面這個問題驅動學生研究其核心問題。

問題3：“看樣子同學們已經初步發現了其規律，現在我把剛才研究過的算式放在一起，請大家結合圖形觀察算式，你有什么發現？”這個問題旨在讓學生通過數形結合的方式尋找其中存在的規律，從而探究出知識的本質。

二、比較辨析，培養學生的理解力

營造數學說理課堂，首要的條件是讓學生對知識進行理解，只有在理解的基礎上才能進行數學道理的陳述，因此營造數學說理課堂，培養學生的理解力尤為重要。通過教學我發現，比較辨析能有效地培養學生的理解力。

例如，在“三位數除以一位數的筆算除法”一課的教學中，根據前測我發現學生對于計算中的算理理解有一定的難度，為了讓學生在算理和算法的有效融合中理解算理，掌握算法，在新知的探究學習中學會做一位講數學道理的孩子，營造良好的說理課堂，本課我是這樣設計的。

環節一：出示主題圖，讓學生根據圖上的信息提出問題。根據預測學生能提出這樣的數學問題并列出算式：三年級平均每班種多少棵樹？列式：42÷2=

環節二：通過小組合作的方式讓學生探索計算結果的方法。學生根據已有的經驗，會得出以下三種計算的方法。

在這一環節，我先讓學生在匯報過程中說說每種方法自己是怎樣想的，讓學生在說的過程中初步理解算理：先把40根小棒平均分成2份，每份是20根，所以商2在十位上，表示40中有2個20。接著把剩下的2根小棒繼續平均分成2份，每份是1根小棒，所以商1在個位上，表示2中有2個1，所以結果是21。

在理解算理的過程中，重點讓學生結合計算的算理對方法三的四種“筆算”書寫格式進行比較，讓學生在比較中明晰：

第一道：筆算的格式沒有體現分的過程。

第二道：十位上的4已經表示4個十，所以第一步個位上的0可以忽略不寫。

第三道：十位上的4表示40根小棒已經分完，接下來參與分的是剩下的2根小棒，所以相減之后十位上的0也可以忽略不寫。通過比較，讓學生明白最后一道筆算的格式才是規范的書寫格式。

這一環節，我放手讓學生去探索方法，讓學生在比較中充分表達自己的計算思路，使學生清晰地明白筆算其實就是記錄口算的過程，體會筆算與口算之間的密切聯系。

通過比較辨析，培養學生的理解力，讓學生感受算理、算法是運算能力的一體兩翼，兩者相輔相成，不可偏廢。讓學生循著算理發現算法、駕馭算法，從而幫助學生“立體”建構運算法則，提高學生的理解力，旨在為營造數學說理課堂創設良好的基礎。

三、動手操作，提升學生的學習力

數學課堂是一個說理的課堂，其重點應放在培養學生的學習力上，教會學生學會學習，在接受知識的基礎上能有自己的獨到見解，能獨立地思考問題，并發揮自身的創造力來解決問題。而深刻且有意義的知識要靠學生自己動手操作、自主探索才能成為能力，發展思維。

因此，創設條件讓學生進行動手操作，在操作中感悟和發現，探索出數學知識的本質，能提升學生的學習力，從而營造數學說理課堂。

例如，在教學“探究長方形和正方形的周長的秘密”一課時，為了讓學生自主探索出“拼成的正方形的周長最短”這一規律，我設計了以下學習活動（活動要求如下）：

接著我放手讓學生動手操作，小組探索。學生通過拼一拼、算一算、比一比三種方法得出以下三種拼法：1×16，2×8，4×4，通過圖形和計算結果的比較，學生很容易就能發現拼出的圖形中，正方形的周長是最短的。（如下圖所示）：

雖然學生通過計算可以發現拼成正方形的周長最短，但很多學生并不明白這里面蘊含著什么數學道理。為了讓學生能夠理解數學知識的本質，我設計了以下兩個問題讓學生小組合作進行深度的思考：

通過小組合作討論與觀察，學生發現：

2個小正方形拼在一起就少了2條邊。

4個小正方形拼成長方形時少了6條邊，拼成正方形時少了8條邊。（如下圖所示）

在學生的觀察和發現中，我創設足夠的空間讓學生在小組內說清理由，說明想法。讓學生在說的過程中不斷地弄清其中蘊含的秘密，讓學生在操作、觀察和說理中發現其本質的特征，那就是“拼組后隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多，其露在外面的邊長越少，拼組后圖形的周長就越短”。讓學生明白原來拼成長方形和正方形的周長隱藏著這么多秘密，理解這才是知識的本質。

這一學習過程中，我讓學生充分動手操作、動腦思考，讓學生在操作中理解，在理解中說理，知道知識之間的聯系和本質，讓學生不僅知道結果，更重要的是知道結果的來源，也就是知道“為什么”，目的是營造一個數學說理課堂。

常言道：“知其然，還要知其所以然。”講道理是為了讓學生進一步理解數學知識的來龍去脈，整體架構知識。而講道理的落腳點應該是從理解起步，因此驅動學生的思考力、培養學生的理解力、提升學生的學習力能很好地提高學生的說理能力，這“三力”能讓學生逐步深入思考數學知識的內涵和本質，有利于營造一個數學說理課堂。

編輯 趙飛飛