小學數學教學中學生逆向思維方式培養研究

黃娜

摘 ?要：小學數學是一門邏輯性極強的學科，加強對小學生的思維能力的培養是小學數學教學中的一個重要任務。逆向思維能力，能使學生學會舉一反三，提高學生思維的靈活性，增加解決問題的思路，從而解決一些順向思維無法解決的問題。老師應有意識地培養學生的逆向思維，并引導學生開展逆向思維，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：小學數學 ?中學生 ?思維方式 ?培養研究

逆向思維是與順向思維相對的一種思維形式。它是逆著常規的思維方向進行思維的活動，屬于創造性思維。逆向思維能力，能使學生學會舉一反三，提高學生思維的靈活性，增加解決問題的思路，從而解決一些順向思維無法解決的問題。因此，在教學中我們應該培養小學生的逆向思維，使學生形成使用逆向思維解決問題的習慣，從而提高自身的學習效率。

小學數學是一門邏輯性極強的學科，加強對小學生的思維能力的培養是小學數學教學中的一個重要任務。逆向思維有其特殊的重要性，但很多時候教師在教學中不夠重視，致使學生的逆向思維能力得不到培養，解決相關問題的能力不強，對某些顯而易見的逆向問題感到無從下手。

首先我們從一道簡單的數學應用題來理解逆向思維。“樹上有8只小鳥，飛走了一些，還剩下6只，問飛走了幾只小鳥？”小學數學中普遍會教學生兩種解題思路：

思路1：用“總只數-剩下的只數=飛走了的只數”來引導學生理解已知和所求的問題，列式為8-6=2

思路2：用“總只數-飛走了的只數=剩下的只數”引導學生用8-（ ？）=6，然后想辦法算出括號里面應填幾，在學生填空的時候，自然就會用逆思維8-6來計算。

比較以上兩種思路可知：我們在解決同一個問題時，可以按人們認識事物的過程來考慮，即從條件到結論，從現象到本質;也可以從結論出發，追溯使結論成立的充分條件，按事物變化的反方向進行思考。思路二就是人們常說的逆向思維。

在小學一年級的時候，學生解決上述小鳥這一問題的時候，可以毫不費力就會得出飛走了2只，可是看看學生的列式，大多數是8-2=6，這顯然不符合列式規范，但從學生的思維上來分析，這并沒有錯，因為學生使用了簡單的逆向思維。這個時候大多數教師都會使用“思路1”來引導學生理解已知和所求的問題，學生也會乖乖地將算式改成8-6=2，可是沒過多久，學生還是會犯同樣的錯誤，甚至，有的同學需要通過一兩年才能改正過來。

通過一至三年級的數學教學，諸如此類的問題學生都可以使用順向思維掌握，當到了四年級學生學習列方程解應用題時，這個時候，教師不得不再一次引導學生用順向思維去找數量關系。就用上述小鳥這一問題來說吧，如果要求學生用列方程解這道題，尋找數量關系時，首先想到的往往是“總只數-剩下的只數=飛走了的只數”，將得出方程8-6=X。這直接就能算出8-6=2的算式又何必用方程去解答呢？如果我們一開始用“總只數-飛走了的只數=剩下的只數”引導學生將（？）改成X，學生就會很容易列出方程8-X=6，這并不影響他們逆思維能力的培養，也不影響對生活實際問題的解決能力。但是實際教學過程中，這種他們在一年級時就能自發找到的方式，到了四年級卻成了最不易接受的。因此，我們何不從一開始就引導學生使用好逆向思維呢，這樣老師教得輕松，學生也容易理解。

接下來我會從以下幾個方面分析在小學數學教學中，對學生進行逆向思維的訓練。

一、互逆概念

在小學數學中運用概念法則，培養逆向思維能力的意識。在培養逆向思維能力的過程之中，要利用現有的概念法則進行引導，小學數學中有許多“互為”與“互逆”關系的概念：如“互為倒數”“互為倍數與約數”“加法與減法”“乘法與除法”“正比例與反比例”等等。在教學中通過具體的概念法則來進行逆向思維能力的培養，讓學生從正反兩面去思考與理解這些知識，不僅對于學生掌握知識本身，還是培養學生逆向思維能力，都具有十分重要的意義。

例如：①8的倒數是（ ） ???②（ ）的倒數是8

③（ ）的倍數是8 ????④8是（ ）倍數

通過這樣的練習，可以使學生對概念獲得全面深刻的理解和靈活運用，而且也在潛移默化中獲得了逆向思維的意識，這種意識將成為學生分析和解答某些數學問題的重要思想。教材中這樣的例子無處不有，教師要有意識地把握和具有針對性地處理。

二、逆用公式

小學數學中求周長、面積、體積等的公式。學生在解題過程中，往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功，當遇到一些特殊的問題之后這種對于運算公式的傳統就很難解答了。顯然，這對于學生數學能力的提高是相當不利的。在教學中注重對公式的逆運用，不僅可以加深學生對公式的理解和掌握，培養學生靈活運用公式的能力，還可以培養學生的雙向思維能力。

例如：

一個平行四邊形面積是80平方厘米，它的底是20厘米，高是多少厘米？

組織學生思索，平行四邊形的面積=底×高，可以逆推出平行四邊形的高=面積÷底，由此可列式為：80÷20=4（厘米）。

三、轉化題型

轉化題型就是在解題時，能變換思維的角度分析問題。在數學問題解決過程中，任何一個正向問題都可以轉換為逆向問題。在學生正向理解某種數量關系后，可指導學生進行問題的逆向轉換，對原題實行倒向改編，從而簡化解法。

例如：甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，甲每小時行6千米，兩人相遇時，甲行了全程的2/5，乙40分行完全程，甲需幾分鐘才能行完全程？

此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：

在相遇時，甲行了全程的2/5，可知道乙行了全長的多少？（3/5）

在相遇時，可知道甲乙的路程比是多少？（2：3）

甲乙速度比又是多少呢？（2：3）

在同一路程里甲乙的時間比又是多少呢？（3：2）

這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的方法：40×3÷2=60（分鐘）。由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力。

總的來說，在小學數學教學中，老師應有意識地培養學生的逆向思維，并引導學生開展逆向思維，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，這樣不僅能加深學生對問題的認識，還能夠運用逆向思維，使很多問題的解決取得突破性進展，達到學以致用的目的。