在梳理與思辨中提升能力

摘?要：數學學習是數學思維習慣養成的一個過程，學生要會思考、會質疑，只有在辨析中才能明確知識間的相互聯系與區別，進而更進一步理清知識間的脈絡。我們要把學生真正的學習狀態和水平展現出來，在復習課中，教師只需對一些知識重點或難點進行點撥、疏通，幫助學生更好地整理和復習，從而提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：梳理思辨;發展思維;提升能力

數學學習過程是一個比較復雜的思維過程，在課堂中教師要注重培養學生數學的思維與品質，養成用數學思維去認識辨清問題，需要引導學生發現問題、分析問題、解決問題，這也是培養學生思維能力的重要途徑。下面就結合“運算律的復習”這一課，談一談如何在梳理與思辨中提升學生的能力。

“運算律”是蘇教版教材四年級下冊的教學內容。這部分內容包括加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律。運算律是加法、乘法計算中具有普遍意義的規律，這部分內容對于學生來說在應用上比較困難，學習完這一單元之后學生很容易弄混了，因此在學習完這一單元后，我安排了復習課，一方面幫助學生梳理本單元的知識結構，在對比中分辨這些運算律，在應用中感受它們給計算帶來的簡便。另一方面，重在將學生的困惑挖掘出來，找到其真正困惑的原因，進行有針對性的分析與練習鞏固，并使學生靈活運用運算律來解決問題，以加深對知識的理解與掌握。

一、 在梳理中理清知識架構

復習課的目的是幫助學生梳理知識，構建知識結構，將所學內容進行有條理地進行整理。在本教學環節中我開門見山地提出問題，讓學生回顧所學內容，在學生匯報完運算律和運算性質后，通過讓學生分類整理，并且說出自己這樣分類的理由，目的是在分類對比中進一步加深對運算律的理解與掌握，同時讓學生說出自己感覺最難的運算律，充分暴露學生的認知水平，并且想辦法找到解決問題的辦法。這樣的教學設計能夠遵循學生的認知規律，把學生對知識的掌握程度充分地展現出來，有利于有針對性地進行指導與幫助。

課的開始我就用談話式導入學習：“我們剛剛學習了運算律的內容，今天這節課我們就來對這一單元的內容進行整理和復習，在這一單元中我們學習了哪些內容？”學生很自然地就回顧所學知識，把學生頭腦中所學知識一下機激活：學習了加法的運算律和乘法的運算律，學習了簡便計算，減法的性質和除法的性質等。老師接著問：這些運算律是怎么得到的？學生回憶獲得結論的過程，這個問題的提出，使學生體會到學習不僅是掌握知識本身，而且要知道知識的來龍去脈，任何一個結論的獲得，都是經過大量的科學探究而來。解決問題——發現規律——舉例驗證——總結歸納，這也是我們學習探究的一個認識過程。

二、 在思辨中明確知識間的關聯

在教學中，教師要因材施教，為學生的學習提供機會，要把知識與思維訓練巧妙融合，充分揭示思維過程，使學生親歷知識發生、發展的曲折而生動的思維過程。為了讓學生更好地掌握運算律，加強對運算的理解與掌握，我讓學生對運算律進行分類整理。我是這樣設計的：

師：誰來把這些運算律分類整理一下？

生：把a+b=b+a?a×b=b×a分成一類

把（a+b）+c=a+（b+c）?（a×b）×c=a×（b×c）?（a+b）×c=a×c+b×c分一類

把a÷b÷c=a÷（b×c）?a-b-c=a-（b+c）分一類

師：說一說你是怎樣想的？

生：第一類它們都是兩個數相加或相乘，只是位置變換了一下，結果不改變，第二類它們都是三個數，而且看上去很相似，第三類是我們學習的減法的性質和除法的性質。

師：說得非常有道理，在這些運算律和性質中，你們認為哪些很容易混淆我們可以把它們放在一起進行比較？

生1：我認為加法的結合律和乘法的結合律很容易混了，因為他們都是三個數。

生2：我認為乘法的結合律和乘法的分配律很容易混了，它們兩個看上去也很相似。

生3：我認為乘法分配律最難。

師：這么多的運算律我們怎樣很清楚地掌握呢？

生：要看清它們的運算符號，還要分清是加法的還是乘法的運算律，還要把這些運算律熟記。

師：大家說得都很好，我們學習了這些運算律有什么用處呢？

生：能使計算變得簡單。

通過以上活動，學生將加法交換律和乘法交換律分成一類，加法結合律、乘法結合律及乘法分配律分為另一類，并各自說明自己分類的理由，學生在說理中進一步加深對運算律的理解。接著我提出這樣的問題“這些運算律和性質中，你們認為哪些很容易混淆，我們可以把它們放在一起進行比較？”這一問題的拋出，將學生思維激活，學生很自然地就在腦海中將這些運算律進行梳理，找到它們的相同點與不同點，這樣在思考中辨析問題，在交流中更加明確，使這些本來看似見簡單而容易混淆的問題清晰化，從而加深了對知識的掌握與理解。

三、 在碰撞交流中發展學生思維

我們的課堂是需要動態生成的課堂，在交流的過程中讓學生充分展示自己對問題的理解，這種交互式的學習活動的開展，對于自身的學習是一次反思和鞏固的過程，對于其他學生又是一次提醒和復習的過程。學生說出自己學習中疑惑和困難，其他同學去解釋講清，真正實現了生生互動的動態課堂，教師在這個過程中是組織者、合作者，學生成為學習的主體。在練習的教學環節我是這樣設計的：

簡便計算，并且標明運用到我們學過的哪一種運算律或運算性質。

①256+301（??）

②25×24（??）

③420÷14（??）

④45×99+45（??）

⑤125×33×8（??）

⑥728-（350+228）（??）

⑦76+168+124+232（??）

⑧360×52+480×36（??）

⑨36×48+51×36+36（??）

師：完成之后同桌兩人互相交流一下，找到你遇到困難的題目，匯報交流。

師：你認為哪一道題目最難？

生1：我感覺第4題最難

生2：我感覺第8題最難

生3：我感覺第9題最難

……

師：我們就先來解決大家認為較難的題目，同桌兩人先交流一下。

誰會解決？（指明學生上前面給大家講解）

生1：我來講一下360×52+480×36這個算式，可以把360看作36，52就看作520，就可以得到36×520+480×36，然后再應用乘法的分配律來解決。

師：對于這位同學的講解有不明白的地方嗎？

生：把360看作36，52就看作520，我不明白。

師：誰來幫他再來解釋一下？

生：根據積的變化規律，給360除以10，再給52乘10，這兩個數的積不變，因此把360看作36，52就看作520來乘，這樣就能運用我們所學習的運算律使計算變得簡便了。

師：誰還想說？

生：我來說一下第9小題，把看作36×（48+51+1），運用了乘法分配律。

師：誰能聽懂他的意思？誰還有補充？

生：48+51+1中的1是表示什么？是怎么來的？

師：誰來解釋一下？

生：把最后一個36看作36×1，這樣就可以運用乘法分配律了。

師：看來同學們在相互交流中已經把困難解決了，真了不起。

課堂學習應該是一個自然真實的學習過程，但我們的課堂上往往有些學生對某一部分知識不理解或者理解不夠，又不敢說出來，于是就一知半解地略過，教師也往往忽略這些學生的真實想法，于是導致這部分同學不能夠掌握所學內容。作為教師要創設解決問題的情境，給學生說的空間和時間。我通過“你認為哪一道題目最難？”這一問題，使學生通過觀察發現自己遇到的困難題目，鼓勵學生大膽提出來，然后通過學生間的相互交流與補充，有針對性地分析，在思辨中明確算理，在碰撞中進一步靈活應用所學知識解決新的問題，從而提高學生解決問題的能力。

四、 在練習中提高解決問題的能力

復習課中的練習，既是讓學生進一步鞏固知識的過程，也是提高思維水平的過程。因此在練習的設計中選擇學生平時出錯較多和比較典型的題目，注意問題的基礎性和呈現方式的多樣化，既鞏固基礎知識和技能，又能提高學生綜合應用知識分析和解決實際問題的能力。我是這樣設計練習的：

師：接下來我們做闖關練習。

1. 你能一眼看出下面的式子用哪個運算律或性質比較簡便嗎？

12×（40-5）?25×125×8×2

325-126-741+2+3+4+……+7+8+9

420÷1425×48

生1：12×（40-5）?乘法的分配律

25×125×8×2?乘法交換律和乘法結合律

420÷14?可以應用除法的性質

生2：1+2+3+4+……+7+8+9?加法的交換律和結合律

生3：25×48可以看作25×4×12?運用乘法結合律

生4：25×48還可以看作25×（40+8）?運用乘法分配律

師：看來一個算式可以根據實際情況不同的簡便計算的方法。

2. 你會算嗎？

出示：98+998+9998+2×3

師：自己試試算一算。誰來說一說你是怎樣想的？

生：2×3表示有3個2，然后分別給98、998、9998一個2，就湊成整百、整千、整萬的數。

師：看來大家不僅能夠掌握運算律，而且而能夠靈活地應用它來解決具體的問題。

復習課就要讓所有學生都要有所收獲，有所提高，因此在練習的設計上就要照顧全體學生，既要有基本的練習，也要有提升的練習。通過第一個闖關練習，讓學生能夠將基本的運算律應用到具體的問題中去，同時也有變式練習，尤其是通過25×48這個算式，讓學生體會到同一問題解決問題的辦法不盡相同，最后通過“你會算嗎？”進一步將運算律的應用更加靈活地呈現出來。

作者簡介：

高春霞，江蘇省無錫市，無錫市新吳區鴻山實驗小學。