借助經(jīng)驗，讓概念教學(xué)更直觀

賈良梅

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)“數(shù)”的概念教學(xué)是一個比較抽象的內(nèi)容，“小數(shù)的初步認(rèn)識”是蘇教版三年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這里是學(xué)生第一次接觸到小數(shù)，在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，而小數(shù)的認(rèn)識相對于整數(shù)和分?jǐn)?shù)而言，更加抽象，如何讓抽象的“小數(shù)”更加直觀是值得教師思考的問題。在教學(xué)過程中，筆者在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，喚醒學(xué)生的認(rèn)識，借助幾何直觀，讓認(rèn)識小數(shù)的思維過程清晰可見，幫助學(xué)生更好地理解并建構(gòu)小數(shù)的意義，在掌握知識的同時體現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 數(shù)形結(jié)合 思維 經(jīng)驗 建構(gòu)

教學(xué)片段1：借助“米”感知一位小數(shù)

師：老師在超市看到了一張書桌，不知道放在家里合適不合適，于是我就請營業(yè)員幫我拿來了一把米尺準(zhǔn)備來量一量（課件演示測量的過程）。

師：這張書桌有多長？

生：5分米、50厘米。

師：如果用分?jǐn)?shù)表示，5分米是幾分之幾米呢？

生：用分?jǐn)?shù)表示就是5/10米。

師：你是怎么想的？

生：因為1米=10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，5份就是5分米，所以5分米就可以寫成十分之五米。

師：十分之五米還可以用小數(shù)來表示，你知道是多少嗎？

生：我知道，是0.5米。

師：你真厲害，知道還可以用0.5這個小數(shù)來表示，是的，十分之五米還可以寫成0.5米。那這個0.5該怎么寫呢？

生：先寫0，再寫一個點，點要寫在0的右下角，再寫5。

師：你會讀嗎？

（說明：0.5讀作零點五）

師：我們再來看看書桌的寬是多長？

（指名學(xué)生匯報不同的表示方法，課件出示4分米=4/10米=0.4米）

師：（出示長方形直條圖）如果用一個長方形直條來表示1米，你能涂色表示0.5米、0.4米嗎？

師：誰能說說你是怎么想的？

生1：因為1米=10分米，0.5米是1米的一半，所以把1米平均分成10份，5分米這里是一半，就是0.5米。

生2：我們已經(jīng)知道，分?jǐn)?shù)也可以用小數(shù)來表示，我們把1米的直條平均分成10份，其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米，所以涂5份就可以了。

師：（小結(jié)）從他們剛才說的過程中我們可以聽出來，0.5米等于十分之五米，它和分?jǐn)?shù)表示的意義一樣，就是把1米平均分成10份，表示其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米。

師：0.4米在直條中怎么涂色表示？

指名學(xué)生說說想法。（課件演示）

師： （小結(jié)）通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了像5分米、4分米用分米作單位的數(shù)可以寫成十分之四米、十分之五米這樣用米作單位的分?jǐn)?shù)，還可以寫成0.5米、0.4米這樣的小數(shù)。

【思考】對于小數(shù)，其實學(xué)生并不陌生，在日常的生活中經(jīng)常會接觸到小數(shù)，這節(jié)課從與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的情境入手，讓學(xué)生在熟悉的實物情景中感悟，借助“米尺”這一直觀教具理解一位小數(shù)的含義。學(xué)生在用小數(shù)表示直條涂色部分的大小時，是建立在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試在小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間建立聯(lián)系，學(xué)生完全能夠體會到，小數(shù)表示的意義和分?jǐn)?shù)表示的意義一樣，感受到小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式，從而理解十分之幾的分?jǐn)?shù)都可以用零點幾的小數(shù)來表示。

教學(xué)片段二：借助圖形，抽象出小數(shù)

出示圖形：

師：這里有個正方形，如果把這個正方形看成1米，涂色部分是多少？

生：因為1米=10分米，把正方形平均分成10份，涂色部分表示其中的3份，是3分米，就是十分之三米，也就是0.3米。

師：如果把這個正方形看成1元呢？那涂色部分是多少？

生：把1元平均分成10份，3份是十分之三元，就是0.3元。

師（追問）：除了1米、1元，這個正方形還可以看成什么？涂色部分又是多少？

生1：還可以看成1分米，涂色部分就是0.3分米。

生2：可以看成1角，涂色部分就是0.3角。

生3：我覺得還可以表示質(zhì)量，看成1千克，涂色部分就是0.3千克。

師：不錯，你的思維非常活躍，還可以看成我們剛剛學(xué)過的質(zhì)量。

生4：我覺得1后面可以不寫單位，可以用個問號或者括號表示一下就可以了，這樣就說明它可以是很多不同的單位。

師：你真了不起，想到了用符號來概括。的確，這個正方形可以看成很多不同的1。那可以把1后面的單位去掉嗎？

生：可以，因為后面單位去掉了它就表示1，還是可以平均分成10份。

師：去掉單位后涂色部分表示多少？

生：就表示0.3。

師：為什么？你是怎么想的？

生：因為不管1后面有沒有單位，它們都表示把這個正方形平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。

師：0.3里面有幾個0.1？

生：涂色的是3份，表示0.3里面有3個0.1。

師：涂色部分是9份怎么表示？0.9里面有幾個0.1？再加1個0.1是多少？

生1：0.9里面有9個0.1，再加1個0.1是10個0.1。

生2：老師我發(fā)現(xiàn)10個0.1就全部涂滿了，它就是1了。

師：對，10個0.1就是1，也符合滿十進(jìn)一的規(guī)則，所以小數(shù)也是十進(jìn)制的。

【思考】觀察不同單位的分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的相同點就能發(fā)現(xiàn)，雖然單位不同，但是十分之幾的分?jǐn)?shù)都可以用零點幾的小數(shù)來表示。小數(shù)意義的理解對三年級學(xué)生來說有一定的難度，在教學(xué)設(shè)計時筆者遵循教材的安排，除了借助直觀教具米尺、直條圖、元角分等引入小數(shù)的學(xué)習(xí)外，以整數(shù)“1”的正方形展開，在感性活動的基礎(chǔ)上，通過假設(shè)，讓單位“1”不斷變換，讓學(xué)生感受到，選擇什么單位并不重要，只要把一個對象平均分成10份，其中的幾份都可以表示為零點幾，最終建構(gòu)起對小數(shù)意義的理解。

一、喚醒經(jīng)驗，溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系

在日常生活中人們經(jīng)常使用小數(shù)，例如超市中商品的價格，人的身高體重等，三年級學(xué)生學(xué)習(xí)活動的范圍越來越大，平時接觸小數(shù)的機(jī)會也越來越多，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，很多情況下整數(shù)已經(jīng)不能滿足學(xué)習(xí)的需要了，這個時候就需要進(jìn)一步去學(xué)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識。

例1的教學(xué)中“通過具體的長度單位、人民幣單位讓學(xué)生感知十分之幾可以寫成零點幾”是本節(jié)課教學(xué)的重點，也是難點。小數(shù)的意義屬于概念教學(xué)，相比其他知識是較為抽象的，根據(jù)學(xué)生對概念的認(rèn)知一般遵循：感知—表象—抽象概括—形成概念這一規(guī)律，在教學(xué)時，蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了量課桌面長度和寬度這個非常熟悉的情境來引入教學(xué)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考5分米、4分米用米做單位怎么表示，接著思考用小數(shù)怎么表示，從十分之幾米引出零點幾米，一步步溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，形成正確的表象。

二、借助直觀，理解一位小數(shù)的含義

新課標(biāo)中提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，它是一種有效的教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式，教師經(jīng)常需要借助“幾何直觀”來把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡明、形象。可以說，它是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

這一課的學(xué)習(xí)素材不外乎三種：元角分、米尺、圖形。人教版教材開頭是以元角分為素材引入，然后以米尺素材展開探究，而蘇教版教材則是以米尺素材為主，探究小數(shù)的意義時，元角分、米尺、圖形等素材都用到了。各個版本的素材在安排上各有優(yōu)勢，元角分是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)最直接的生活經(jīng)驗，以此引入教學(xué)，學(xué)生能很容易地理解各個商品的價格的小數(shù)所對應(yīng)的具體錢數(shù)，從而能直觀地建立對小數(shù)的初步認(rèn)識。在教學(xué)這一課時，很多教師都喜歡選擇從人民幣入手，引出小數(shù);而米尺素材的優(yōu)勢是同時具備十進(jìn)制關(guān)系和直觀性，最大的優(yōu)勢是可以將其和圖形、數(shù)軸有機(jī)結(jié)合，從而更好地幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義，它與元角分的不同點在于線性變化更加明晰，圖形在直觀性上更有優(yōu)勢，學(xué)生也更容易接受和理解。

這節(jié)課的設(shè)計筆者從用米尺測量長度入手，在備課時，筆者仔細(xì)研究了教材，發(fā)現(xiàn)2015年改版前的教材和現(xiàn)在的教材是有區(qū)別的，新教材在引出小數(shù)之后，多了一個環(huán)節(jié)——引出小數(shù)后出示了一個平均分成10份的直條圖，提出“你能在直條圖上涂色表示0.5米和0.4米嗎？”這樣一個追問。為什么要增加這一個環(huán)節(jié)？個人的理解就是為了突出幾何直觀，借助圖形，以“形”來解釋“數(shù)”，采用數(shù)形結(jié)合的策略，讓小數(shù)看起來更直觀，更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

三、比較歸納，建構(gòu)小數(shù)意義的模型

借助一個正方形表示小數(shù)，這是從原來的長度單位拓展到了其他單位，由一個問題延伸到多個問題，我們就可以進(jìn)行歸納：把一個圖形平均分成10份，取其中的幾份，就可以用零點幾表示。這是一個抽象歸納的過程，由原來的一個原型上升到一個模型，從原有的經(jīng)驗出發(fā)，建構(gòu)小數(shù)的概念，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

在小學(xué)階段，“數(shù)”的學(xué)習(xí)是抽象的，所以教師在教學(xué)時會借助小棒、計算器、算盤、圖形等具體的實物，在實踐活動中理解數(shù)的概念，而小數(shù)的意義相對于整數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，更加抽象，如何幫助學(xué)生獲得對小數(shù)意義的建構(gòu)？基于這一思考，在教學(xué)時先從學(xué)生熟悉的單位入手，引導(dǎo)學(xué)生在大量感性活動和直觀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納、概括等活動來認(rèn)識小數(shù)。學(xué)生剛開始接觸的小數(shù)都是帶單位名稱的，這時候?qū)W生還停留在認(rèn)知的直觀、感知階段，從帶單位的具體數(shù)量入手，但是最終還是要回歸到抽象的數(shù)，這樣才算是完成了對小數(shù)意義的整體建構(gòu)。這一過程看起來簡單，實則困難重重，因此教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗，通過直觀演示教學(xué)幫助學(xué)生獲得感性的認(rèn)識，這既遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，也滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中抽象能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。