最優化解決城市路口問題的數學模型

田學飛

【摘要】隨著經濟的快速發展，給城市交通帶來了許多問題，如交通堵塞，給人們的生活帶來了許多不必要的麻煩，以往在解決交通問題時只注重“車”道建設。忽視了對“人”道的建設和優化?；诖?，本文從行人的角度分析和考慮，就最優化選道給出一個數學模型。

【關鍵詞】城市路口；最優化；數學模型

一、問題概述

因行人過街設施的不完善，像人行道間隔不合適，致使行人有路不走、橫穿馬路，會為行人的安全帶來隱患。所以，我們有必要找出人行道的合適個數和位置，這樣行人才能安全過馬路。但有些路口人流量太大，僅設置人行道是不夠的，要讓行人安全通過這關鍵的交通路口，就要借助于交通燈和其他交通輔助的作用。怎么布置這個交通燈？其綠信比是多少？行人等待紅綠燈時間過長也就會做違反交通法規的事情……因此，要將理論應用到實際道路的建設中，解決實際問題，構建一個良好的交通環境，充分體現以人為本。

二、問題的假設

1.某段道路長度是1000m，可以將其想象成一條沒有任何彎曲的長方行，同時道路兩邊沒有任何交通障礙物。

2.道路兩旁的行人密度是相等的，是均勻分步的，并且在一般情況下密度為q0，高峰期其密度為q1。

3.公路上的車隊也是均勻分布的，一般情況下密度為p0，高峰期其密度為p1。

4.在模型假設期間不發生任何交通事故，而且行人、車輛都在正常狀態下行使，即不發生超車等現象。

三、模型的建立

在問題假設1中達到一個完善的交通道路設施，必須考慮到如下幾個方面：人行道的距離間隔合適（理想狀態）；在人車流大的路口，紅綠燈的時間應滿足人們的要求；盡量減少城市管理費用。從這三個方便考慮，可以將道路看成是一長方形（如圖1），在沒有行人過路時可以將其看成車子在上面均勻分布，當路邊行人要過路時就進入圖2狀態，如果路邊的行人能夠安全通過就必須滿足以下幾個條件：在車子行使過AB段時行人必須提前通過馬路，；兩種狀態下車子和行人的數量不變，由這些條件得出有關數學最優化的模行，求出r的二倍也就是在這一定長的道路上設置人行道的間隔距離。

（d為路寬，n為在1000m路長內設置的人行道條數目）

根據（1）（2）式，用逐步二次規劃法（Sequential Quadratic Programming記作SQP）（*1）求出最大的r，（r最大，-r最?。?。

所以，在1000m道路上最好設置n=1000/2r個人行通道，但是這是最佳狀態下設置的人行路的數目和間隔距離，但是實際道路的情況不一樣，要合理調整人行路的位置，但是數目不要過分小與n，否則會產生日常生活中所出現的現象———橫穿馬路。

（二）關于具體人行道

對于具體的人行道，可以將其按人行流量的大小進行討論，即q遠大于q0、q與q0相差不大的情況討論。

1.q遠大于q0

在此刻也就是人口流量比較大的位置，要使行人能順利通行，就要考慮到車的流通情況，此時把人流看成車流一樣，將其轉化成十字路口的模型，關鍵是考慮紅綠燈的信號比的問題。

2.q與q0相差不大

對于這種情況，直接設置一個人行斑馬線路就行了，并且在離人行道不遠的位置安裝人行通道提醒設施等。具體情況具體對待，這里只是從一般情況下討論問題，考慮實際道路時還要考察其具體路況。

五、模型的評價和推廣

本文總體上考慮最優化的設計人行道的條數和位置，對一般的車流量不大的城市交通是有實際意義的，但討論的問題和方向只是從目前小城市道路交通來思考的，如果涉及繁華的交通城市，此模型的準確性就降低了不少。

【參考文獻】

[1]蕭樹鐵等.數學實驗（第二版）[M].高等教育出版社，1999

[2]姜啟源等.數學模型（第三版）[M].高等教育出版社，2004

（安徽省廣德市第三中學，安徽宣城242200）