波動率指數及其衍生品的功能和經濟意義

劉玄 單景輝

摘要：每當金融市場動蕩，有關“恐慌指數”的報道就頻現于全球各大專業財經媒體。“恐慌指數”即芝加哥期權交易所波動率指數（CBOE?Volatility?Index，簡稱VIX），作為一個領先指標，它代表投資者對短期市場波動的一致預期，能夠很好地反映市場短期風險和投資者情緒。波動率指數在風險監測、行情判斷等方面的功能和作用，已經得到充分驗證和發揮，被美聯儲、歐洲系統性風險管理委員會、英國金融政策委員會等納入宏觀審慎監管指標體系。同時，利用波動率指數衍生品管理波動風險，比傳統衍生品效率更高、成本更低，尤其是在危機環境中效果更加顯著，這對資本市場的長期穩定和發展、更好服務實體經濟具有重要意義。建議構建新的中國波動率指數，為金融監管部門制定政策提供有價值的依據。關鍵詞：波動率指數衍生品

1劉玄，博士，北京金融衍生品研究院副總經理，研究方向為宏觀經濟及金融衍生品。

2單景輝，碩士，北京金融衍生品研究院高級研究員，研究方向為宏觀經濟及金融衍生品。

一、波動率指數的誕生、發展和現狀

波動率指數是通過一定方法，根據市場上股指期權價格信息計算得到的，用以衡量標的市場波動的指標。波動率指數的誕生，源自人們對預知未來波動率的渴望和需求，因為波動率是資產風險和不確定性的量化表示，在金融市場上有廣泛的應用，在資產配置、風險管理、期權定價等諸多方面有深刻影響，一直以來人們努力探索各種方法來對未來波動率進行估計和預測。

從20世紀70年代開始，學者和業界人士相繼提出了一些量化估計未來波動率的方法，例如，以14只代表性股票的平值看漲期權隱含波動率均值，作為未來波動率的估計值，或者對股票的多個看漲期權的隱含波動率，以到期時間為權重加權平均，以此代表未來波動率。

1987年美國股災至暗時刻，造成的慘重損失和巨大心理沖擊，讓人們深刻認識到了管理市場波動風險的重要性，催生了動態測度市場波動率的需求，加快對波動率的研究。1989年，Menachem?Brenner和Dan?Galai首先提出了編制波動率指數（Sigma指數）來測度股市未來波動率。1993年，杜克大學教授Whaley提出了用股指期權價格編制波動率指數的思想和方法，同年，CBOE（芝加哥期權交易所）與Whaley合作編制發布了最初的VIX指數（2003年更名為VXO）。具體方法是根據期權定價模型和8個標普100平值期權價格信息，分別反向推導出隱含波動率，再加權平均和年化，構成VXO指數。VXO推出后，很快成為預測美國股市波動的首要指標。

2003年，CBOE與高盛一起改進了VIX指數編制方法，指數計算改用無模型方法，并將標的指數改為標普500（后文簡稱SPX）。更名為VXO的舊VIX指數，也更新為無模型計算方法，并繼續公布。新VIX指數避免了模型風險，更具市場代表性，“成分期權”范圍更廣，價格信息更豐富，提高了波動率預測精度。

中國證券期貨2020年12月第5期波動率指數及其衍生品的功能和經濟意義2014年，CBOE將SPX周期權（SPX?Weeklys）納入“成分期權”的選擇范圍，這使得用于計算VIX指數的期權鏈的期限結構更加豐富，能夠更加精確地擬合出30?天這一目標時間。

鑒于VIX的巨大成功，CBOE將VIX的編制方法移植到其他多種標的資產上，最終形成了當下龐大的CBOE波動率指數家族：包括美國股票指數相關波動率指數、其他國家股票指數相關波動率指數、商品ETF波動率指數、外匯ETF波動率指數、個股波動率指數、波動率指數的波動率指數、VIX策略指數，共計7大類、38個指數（見表1）。

在2008年全球金融危機和隨后的幾輪歐債危機中，VIX指數的表現舉世矚目。全球各主要期權市場對此高度重視，紛紛效法CBOE，開始研發編制本地波動率指數。截至目前，美國、歐洲和亞洲的主要期權市場均已編制和發布了本地波動率指數。從發布時間來看，大部分的波動率指數是在2008年金融危機以后推出的，除CBOE外，以歐洲期貨交易所的波動率指數種類最為豐富。此外，S&P（標準普爾）、MSCI（明晟）、CBOE等機構還編制了大量的如新興市場、利率、匯率、3個月等不同標的資產、不同地域、不同期限的波動率指數，形成了目前境外波動率指數種類和數量極大豐富的格局（見表2）。

二、波動率指數度量市場波動風險和情緒的邏輯（一）波動率指數編制原理和方法

回顧波動率指數的編制方法，有助于理解波動率指數反映市場情緒和波動風險的底層邏輯。目前全球主要股指波動率指數編制的基本原理均與CBOE新VIX指數一致，只是細節有所不同。印度、澳大利亞、中國臺灣、中國香港等國家和地區的波動率指數直接由CBOE授權，與VIX指數的編制方法完全一致;歐洲、日本、韓國等波動率指數是自主研發。下面以VIX指數為例來闡述無模型法波動率指數的計算過程，及其反映市場情緒和風險的原理。

VIX編制方法核心是以方差互換定價原理為基礎，用期權價格信息推導出波動率的期望值，假設前提是SPX值服從一般擴散過程。金融數學中，波動率是標的資產價格分布的標準差，?那么VIX2就是未來30天SPX的累積方差。由于SPX未來的值無從知曉，方差無法直接計算。因此，CBOE根據方差互換復制策略，將方差用同期限期權鏈和一個遠期合約復制出來，這樣代入市場上期權的價格信息，就可以求得方差。在實際計算中，因為市場上恰好存在到期時間為30天的期權鏈的概率不高，所以選擇的“成分期權”是期限大于且最接近30天（近月Near-term）和小于且最接近30天（次月Next-term）的、買入報價（Bid）不為0的虛值看漲和虛值看跌期權組成的近月、次月兩個期權鏈。先分別計算出近月和次月兩個方差值，再根據到期時間加權平均擬合出30天的方差，最后年化、開方，這樣獲得的連續動態數值就構成波動率指數，詳細計算過程參見VIX白皮書。http：//wwwcboecom/micro/vix/vixwhitepdf

新計算方法中，將方差分解為離散的期權價格的過程，涉及大量的公式、定理和數學推導，其中的邏輯關系很難一目了然。換一個角度看，可能更容易理解VIX反映市場波動的邏輯。入選VIX計算的“成分期權”，是買入報價（Bid）不為0的虛值期權組成的期權鏈。這條期權鏈上虛值期權的價格，可以說完全由SPX的波動性支撐，若波動性不存在，它們的價格全都是0。所以，這條期權鏈的價格信息中，事實上“隱含”了整個市場對于同期限未來波動率的預期。將這個預期從“成分期權”的價格、行權價分布情況、價差的大小等價格信息中提取出來，就得到了VIX。VIX事實上就是所有“成分期權”隱含波動率的某種加權平均，或者說函數。

（二）波動率指數反映市場風險、情緒的邏輯和原理

1波動率指數變動的根本原因

從下述σ的計算公式可以看出，“成分期權”行權價Ki越高，VIX值（VIX是σ值的線性變化）越小，行權價間距ΔKi和買賣價差Q（Ki）越大，VIX值越大。

σ2=2T∑iΔKiK2ieRTQ（Ki）-1TFK0-12

當股市下跌、恐慌情緒蔓延時，投資者對市場預期總體悲觀，會增加購買看跌期權避險，且市場下跌風險越大，投資者會購買更低行權價的看跌期權，這將推高低行權價期權的價格，也即隱含波動率，同時這導致更多低行權價Ki期權被納入“成分期權”，最終推動VIX上漲。當股市上漲、市場恐慌情緒趨于緩和時，投資者預期總體轉為樂觀，避險需求降低，看跌期權需求量減少，低行權價期權的隱含波動率下降，而看漲期權的波動率因需求增長有限并不會明顯上漲，這個過程中，更多高行權價Ki的期權被納入“成分期權”，最終導致VIX下降。

上述過程一個比較直觀的原因是，投資者要獲得股市上漲收益，往往不需要借助期權，而對沖下跌風險，期權是更好的選擇，所以市場下跌時期權需求增加，推升期權價格，也即隱含波動率，也就推動波動率指數上漲。也有觀點認為，是投資者對股市暴跌的恐懼，導致對深度虛值看跌期權賦予較高價值，從而推升波動率。還有觀點認為，股價下跌時企業杠桿率上升造成的杠桿效應，推升了波動率。

2波動率指數的運行特征

由于上述原因，波動率指數與標的指數的關系表現為顯著非對稱負相關。也就是說，在大多數時間，當市場下跌時波動率指數上漲，反之亦然;相比標的指數上漲期間，波動率指數在標的指數下跌時變化幅度更大，漲跌幅度呈明顯的非對稱性。歷史數據證明了波動率指數的這種特性。如圖1所示，2003年以來，VIX與SPX大多數情況下顯著負相關，相關系數均值約-07。2007年、2013年和2014年美股穩定上漲期間，兩者相關性顯著降低。

這一區間，可以認為短期市場平穩，如果指數高出這一區間，往往預示著市場波動風險急劇上升。近30年的數據顯示，VIX指數均值約為19點，指數大部分時間圍繞均值，在10～30點區間內波動，但向上波幅遠超向下波幅。自1990年有數據以來，VIX收盤價最大值8269點，于2020年3月新冠肺炎疫情全球出現初期錄得，最小值914點。

3波動率指數與市場情緒、波動之間的邏輯關系

波動率指數是從期權價格信息中獲得的對未來波動率的預期，而預期主要受到情緒的影響。前文所述的，波動率指數、期權價格、標的指數、恐慌程度四者之間變動過程的邏輯關系如圖2所示。期權價格與波動率指數呈負相關，波動率指數與標的指數呈非對稱負相關，而恐慌程度與標的指數也呈非對稱負相關，所以波動率指數與恐慌程度是正相關的。換言之，波動率指數既能度量市場的波動風險，也可以反映市場情緒。正是由于波動率指數具有反映投資者恐慌情緒的功能，又被稱為“恐慌指數”（Fear?gauge）。如果說股票指數代表股市，是經濟的“晴雨表”，同理可以認為波動率指數是資本市場短期波動的“壓力計”。

三、波動率指數的核心功能及其不足

（一）預警風險

股指類波動率指數的標的都是代表性很強的寬基指數，很大程度上能代表股市整體波動，甚至整個金融市場的波動。時至今日，波動率指數已經成為反映金融市場運行情況的關鍵指標，被市場各方密切跟蹤和關注，頻繁被各大專業財經媒體報道和引用。實踐證明，股指類波動率指數實際預測效果突出，尤其是在捕捉大的風險方面。指數高企，往往對應著大的宏觀沖擊和市場動蕩的拐點。如圖3所示，在市場經歷海灣戰爭、亞洲金融危機、俄羅斯債務危機、互聯網泡沫破裂、“9·11”、次貸危機、歐元區債務危機和新冠肺炎疫情等沖擊時，VIX指數均釋放了強烈信號，VIX的拐點往往預示著市場恐慌情緒達到頂點，開始轉向緩和，沖擊的影響趨于平復。

（二）行情判斷

因為具備均值回復和與標的指數負相關兩個特征，波動率指數走勢可以作為市場走勢的反向指標。結合波動率指數和標的指數，能夠提高市場走勢判斷和投資決策的準確度。一是波動率指數給出了市場波動的基準，為各方判斷市場情況提供了“標尺”。二是結合波動率指數點位和標的指數，可以對市場未來的走勢做出更細致的判斷。例如，股市上漲階段，波動率指數下降，意味著投資者對未來充滿樂觀，股市大概率將穩定上漲。三是波動率指數可以輔助投資決策。研究表明，波動率指數上升而股票指數下跌時，大盤股的收益率將會優于小盤股，反之亦然。波動率指數下降趨勢變小時，意味著股票市場恐慌情緒消散，股票未來的收益率要優于債券。

（三）宏觀審慎監管指標

波動率指數走高暗示著宏觀經濟中可能存在動蕩隱患。近年來，美聯儲、歐洲系統性風險管理委員會、英國英格蘭銀行金融政策委員會、IMF、BIS等眾多機構，都已經將其納入宏觀審慎監管框架指標體系，作為金融政策制定的重要參考指標。根據《多德—弗蘭克法案》要求，美聯儲每年對銀行業進行壓力測試，場景構成指標28個，VIX是其中之一。IMF每年發布的《全球金融穩定報告》中，市場和流動性風險測度指標中包括綜合波動率指數。歐洲系統性風險管理委員會的市場風險指標體系涵蓋了VIX指數、Stoxx50波動率指數、債券波動率指數、外匯波動率指數多個波動率指標。由于美國股票市場的全球影響力和VIX指數的風險預警能力，很多國家的宏觀審慎監管機構，如歐洲系統性風險管理委員、英格蘭銀行金融政策委員、芬蘭央行等，直接將其納入宏觀審慎監管指標體系（見表4）。圖3VIX指數和標普500指數歷史走勢類別內容序號具體指標國內經濟變量經濟行為和價格資產價格或金融條件利率水平1實際GDP2名義GDP316歲以上居民失業率4實際個人可支配收入5名義個人可支配收入6CPI1房屋價格指數2商業地產價格指數3股票價格指數4股市波動率指數（VIX）13個月期國債利率25年期國債利率310年期國債利率410年期BBB級企業債利率530年期抵押貸款利率6基準利率續表類別內容序號具體指標國際經濟變量歐元區國家英國發展中亞洲（中國、印度、中國香港、中國臺灣名義GDP加權）日本1年度GDP變化2年度CPI變化3美元對歐元匯率1年度GDP變化2年度CPI變化3美元對英鎊匯率1年度GDP變化2年度CPI變化3美元對主要貨幣匯率1年度GDP變化2年度CPI變化3美元對日元匯率數據來源：美聯儲網站，北京金融衍生品研究院。

（四）波動率指數的不足

1編制方法缺陷可能導致指數失真

新VIX指數的編制方法也并非盡善盡美。VIX?指數新編制方法可能存在離散誤差、截斷誤差、擴展誤差和線性插值誤差。新方法計算波動率指數時，選取的“成分期權”并不是固定的，存在隨機和偶然的突然變動，波動率指數實際所捕捉的期權價格序列范圍相應突變，這會造成波動率指數跳躍。這種跳躍源自入選“成分期權”的改變，而非期權價格和市場波動的改變，會導致波動率指數有效性下降。波動率指數計算時，“成分期權”中包含無流動性的期權可能造成指數失真，存在通過操縱期權價格影響波動率指數的可能性，無流動性的期權的價格波動可能形成指數值擾動噪聲。

2衡量整個金融市場不確定性可能存在偏差

波動率指數也常用來代表金融市場波動，但很可能存在一定的偏差。嚴格來講，波動率指數是對標的股票指數波動的預期，對股市波動最敏感，并且股票指數的成分股也只是股票市場的一部分，用以代表整個金融市場難免具有偏差。波動率指數并不能捕捉到造成金融市場波動的全部不確定性信息，不確定性沖擊可能影響其他資產類別而不影響股市，也可能對股票和其他資產類別的影響程度不同，因此波動率指數會低估或高估其他資產的波動風險。

四、波動率指數衍生品的發展及其宏微觀作用（一）波動率指數衍生品發展狀況

波動率指數的誕生，將波動率從一個抽象概念轉化為可以交易的現實標準。波動率指數與標的資產的非對稱負相關性，使得波動率指數具備成為良好風險對沖工具的條件。但波動率指數不能直接交易，于是基于波動率指數的金融衍生品應需求而生。截至目前，波動率指數衍生品產品數量達數十種，分為波動率指數期貨、期權和交易所交易產品（Exchange?Traded?Product，ETP）三類，主流產品和大部分交易集中在美國和歐洲。

1波動率指數期貨

CBOE于2004年3月推出全球第一個基于波動率指數的金融衍生品——VIX指數期貨。2019年，VIX指數期貨日均成交25萬手，年總成交6246萬手，在全球成交最活躍的股票指數類期貨中排名第9。2009年，歐洲期貨交易所推出了迷你Vstoxx指數期貨，2019年成交1592萬手。此外，大阪證券交易所2012年推出了Nikkei?225?VI指數期貨，只是成交慘淡，2019年僅3萬手。中國香港交易所于2012年推出了恒生波動率指數期貨，2019年成交僅159手。韓國交易所2014年推出了V-Kospi指數期貨，2019年成交7727手。

2波動率指數期權

2006年2月，CBOE推出了VIX指數期權，這是CBOE歷史上最成功的產品創新。2019年，日均成交50萬手，年成交13億手，全球指數類期權中排名第八。歐洲期貨交易所于2009年推出了Vstoxx指數期權，2019年成交739萬手。

3交易所交易產品

經歷2008年全球金融危機后，VIX指數的重要性更加凸顯，越來越多的交易者將其作為風險管理工具。危機后幾年內，大量追蹤VIX策略指數的ETP發行并快速增長，主要包括交易所交易基金（Exchange?Traded?Fund，ETF）和交易所交易票據（Exchange?Traded?Note，ETN）。2009年1月30日，第一支ETP由巴克萊銀行發行，隨后幾年中ETP數量和規模迅速增長。但近幾年，ETP數量和規模增長已經大幅放緩。目前，市場上的ETP主要在紐交所交易，總規模約40億美元，其中ProShares?Ultra?VIX?Short-Term?Futures?ETF規模最大，約117億美元。

（二）波動率指數衍生品具有獨特的微觀、宏觀作用

1波動率指數衍生品大幅提升風險管理效率

在市場出現恐慌性下跌時，股票、債券、大宗商品等不同大類資產之間的相關性顯著上升，傳統的分散投資以分散風險的策略失效。這時候投資者需要一種能夠減少下跌風險而不損害向上收益的風險管理工具。波動率指數衍生品恰好能夠滿足這種需求。美國在金融危機期間的實證經驗表明，危機期間相比傳統資產組合，包含波動率衍生品的資產組合，不僅收益波動率顯著降低，而且整體收益大幅提高。與傳統風險管理工具股指期貨、期權等相比，使用波動率指數衍生品風險管理成本更低、危機時期風險管理效率更高。并且，波動率指數期權的風險管理效果好于波動率指數期貨。

2波動率指數衍生品有利于市場穩定和經濟增長

金融衍生品對經濟的革命性影響，在于它為資本市場引入了真正的風險管理功能，而波動率指數衍生品的風險管理功能，特別是尾部風險管理功能尤其突出。發達的波動率指數衍生品市場，讓投資者能夠便捷、高效、低成本地規避、分散或承擔波動風險，從而避免或減輕被迫賣出現貨資產對市場造成的拋售壓力，以及因集中拋售而引發的更大價格波動，尤其是可以避免和減輕恐慌性下跌中的拋售壓力和價格波動，讓資本市場運行更加平穩。這有利于資本市場參與者的增加和市場規模的擴大，有利于直接融資和其他各項功能發揮的增強，進而有利于全社會的資本積累和擴張，有利于經濟的長期穩定增長。

五、充分發揮波動率指數在監管中的積極作用國外實踐已經證明，波動率指數在度量市場波動、反映市場恐慌情緒、預測市場行情等方面作用顯著，已經成為金融政策制定的重要參考指標。我國也存在同樣的需求，但因為國內波動率指數缺位，我國的金融市場監測框架中只能使用歷史波動率測度市場波動風險，前瞻性不足。

事實上，國內對波動率指數已經進行過有益的探索和實踐。2014年1月，中國金融期貨交易所基于滬深300仿真期權，編制了中國波動率指數（CVX）。2016年11月28日，中證指數發布了基于上證50ETF期權編制的波動率指數（iVIX）。這兩個指數的編制原理都與新VIX指數相同，但由于當時期權市場發展不夠成熟，具體計算方法和細節根據我國期權市場的實際情況做了一些調整和妥協。

目前，基于更具A股市場代表性的滬深300指數的期權已經上市，包括滬深兩所的滬深300ETF期權和中金所的滬深300指數期權。產品成交活躍、增長迅速，波動率指數編制的期權市場條件更加成熟。我們應在前期工作基礎上，選用序列更加豐富的中金所滬深300股指期權價格信息，進一步完善編制方法、減少誤差，形成更準確、更具代表性的中國波動率指數，以更好地滿足證券市場風險監測、金融政策制定的需求。

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