小學數學教材中《比》習題的編排比較

閉海云　梁宇

【摘要】本文從習題的數量、認知水平、選材背景、呈現方式等四個方面對人教版和北師大版的小學教學教材進行比較，分析兩個版本教材各自的特色并提出一些建議，以期為今后的習題質量提升提供新的思路。

【關鍵詞】小學數學 教材分析 習題比較 比的認識

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0093-03

習題是教學上供練習用的題目，本文剖析的習題不包含課本例題，僅包含教材練習中關于比的章節所對應的隨堂練習和綜合練習。目前，我國小學數學教材實行“一標多本”的編定政策，不同版本的教科書圍繞“比”編寫的習題各具特色，因此對不同出版社出版的教材習題進行分析，能夠管中窺豹，分析其背后隱藏的規律，找出其異同，有利于后續的教科書編寫的改進與完善。人教版和北師大版都是目前國內使用較為廣泛的教材，對其分析也有一定代表性。本文對這兩個版本的小學數學教材中關于“比”的習題進行編排比較，并提出建議。

一、習題的數量研究對比

小學生在學習數學的過程中，學習目標的達成并不是一蹴而就的，對于知識的理解是循序漸進的，學習數學知識和培養數學能力是一個積累的過程。學生需要一定量的習題練習，以加強對知識點的理解，在練習中也能愈加熟悉知識在具體情境中的運用，提高解決實際問題的能力。人教版和北師大版這兩版教材將習題設置為“試一試”“做一做”“練習”。在分析教材習題數量的過程中把“試一試”“做一做”這兩個板塊劃分為隨堂練習，把獨立課時中的練習劃分為綜合練習，假如1題大題中包括數個小題仍按1題計數。

從習題的總數量可知，北師大版教材的習題數量大于人教版教材。兩版教材都把“比”這個知識點獨立成章，但是對具體的課時有不同的安排。人教版教材在“比”這章內容中設置4道例題引導學生學習，隨堂練習方面僅針對課本的前3道例題統一安排了4道隨堂練習，最后一道例題沒有配套的隨堂練習，但是綜合練習課設置了2個課時。北師大版教材對該章節的內容僅設置3道例題，但在每道例題前都注明知識點，標題層次分明，對知識進行較細致的劃分。并且每一道例題都配套隨堂練習，隨堂練習針對性較強且數量相對平均，3道例題隨堂練習數量疊加之后就相對可觀了，但是綜合練習僅安排1個課時。

綜上所述，在隨堂練習的數量上，北師大版教材的題量遠遠大于人教版教材的題量，但是人教版教材的綜合練習的習題數量略多于北師大版教材。數據說明，北師大版教材更加注重課堂上的練習和引導，而人教版教材更加注重課后的練習和回顧。

二、習題的認知水平研究對比

依據布魯姆認知領域的學習目標對“比”單元的習題進行量化統計，可以將習題的水平分為識記、領會、運用三個階段。識記——學生能夠掌握并理解比的概念和基本性質。領會——學生能夠充分轉化比、分數和除法三者之間的關系。運用——學生能用比描述生活現象和解決實際問題。

知識的掌握學習是一個漸進的過程，也是一個由低層次學習通往高層次學習的過程。人教版教材和北師大版教材都非常注重關于概念的學習以及相關的定義轉化應用，每一層次的學習都安排了適量的練習，其中“運用”這一層面的題目所占的比例最大，《義務教育數學課程標準》（2011年版）在課程目標中指出學生應能“綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識”，保證“運用”這一類型的習題數量，不僅符合課標要求，也能為接下來的比例學習打下堅實的基礎。

三、習題的選材背景研究對比

依照鮑建生教授對數學習題所依托的背景層次劃分，可以分為無背景、個人生活、公共常識、科學情境。經過分析和整理，具體如下表。

從表3可以觀察到，兩版教材的習題中，無背景的和以個人生活為背景的題目都占據了較高的比例。這證明掌握一個知識點，不僅需要有較強針對性的基本訓練，也需要與學生的生活背景聯系的習題，讓學生體會到生活中到處包含數學，同時也在解決問題的過程中培養學生轉化的數學思想。

同時，在表3中也能發現，人教版教材和北師大版教材的選材背景基本不涉及科學情境的內容。筆者認為，這是因為科學情境的背景內容與小學生的實際生活有一定距離，加上“比”的相關知識定義較難理解，因此該章節的知識學習更加適合放入學生熟悉的生活情境中。

四、習題的呈現方式對比

習題的呈現方式是習題編制過程中極為重要的一個方面。對于相同知識點的習題，不同的呈現方式表達可以帶來不同的學習效果。適宜的呈現方式有利于激發學生的學習動機，還有助于學生充分理解和掌握所學的知識點，順利達到教學目標。習題的呈現方式一般包含圖片、圖表、人物語言以及文本等形式，習題編寫者可以根據具體情況選擇恰當的習題呈現方式。

從表4可以發現，人教版教材與北師大版教材的習題呈現方式都是文本方式占最大比例，分別是57%、59%，其次是人物語言方式，所占比例是22%、18%，圖片方式和圖表方式位列最后兩位。文本形式在題目中通常可以清晰說明問題和條件，學生可依據題目所求問題和已知的條件答題，編制起來較簡單，占最大比重也不足為奇。人物語言的呈現方式，有助于學生代入自身的實際生活情境，并且對話的形式相對有趣、新穎，因此在習題中占比較大也是意料之中。根據利用圖片創建習題情境或者通過圖片給出關鍵條件的呈現方式，一般可將圖片分為實物圖片、動物圖片、人物圖片。人教版和北師大版的教材都用到這三類圖片。經數據統計，人物圖片在人教版教材和北師大版教材中所占比重最大，人物圖片是最接近學生本身的材料，利用較多的人物圖片創設情境，也方便學生個體將所學的知識與具體的生活相互聯系。為了適應小學生的心理發展狀態和發展學生的形象思維，北師大版教材和人教版教材也有小部分用實物圖片提出問題，動物圖片所占的比例最小。用圖表方式呈現習題，簡潔明了，在統計和概率的相關內容中通常用得更多，“比”的章節主要是概念性和應用的知識較多，因此用到的圖表方式比較少。

五、思考與建議

（一）針對不同的學生主體設計合理的習題數量

在不同版本的教材中，即使是落實相同的課程標準，習題的數量也會出現明顯的差距，并且在課時安排上也會有不一致的地方。因此，對于習題數量是否適宜，評判的標準不應該只局限于習題的數量，而應關注習題量是否能滿足學生個體的學習需要。教材面向的對象是全體學生，使教材能夠滿足不同層次水平學生的學習需要是一個難度較大的要求，因此在具體的教學實踐中，教師對能力水平不一致的學生作業標準要求應有區分度，否則不僅知識掌握較好的學生能力水平沒有得到提升，且學習有困難的學生會面臨練習量不夠的困境。習題安排上應該考慮到不同的學生主體學習能力差異的情況，面對不同層次水平的學生主體，學科專家可為一線的教師提供一個相對合理又科學的習題數量作為參考對照，這或許能減輕小學生的學業負擔和心理負擔，促進不同學生主體的認知水平提升。

（二）習題編制應該以發展學生的認知水平為目的

學生做習題的目的是加深對知識的理解，促進自身的智力發展，提升自己的認知水平。每一名學生對知識的掌握程度不同，每一個知識點要求的掌握程度也有深淺，因此習題編制的認知水平層次是一個非常關鍵的要求。習題的編制不能只著重高層次的探究，或者只看重簡單的記憶概念，習題的編排設計應該符合課標要求，在學生的“最近發展區”范圍內，并且針對學生的不同認知水平設計有梯度、有層次的練習。北師大版教材和人教版教材在習題編制認知水平上都能達到較為平衡的狀態，適合不同層次的學生進行學習，并且“運用”層次安排的習題量比例不低，有利于學生應用意識的培養。習題的編制設置的梯度應由“簡單”走向“復雜”，由易到難的過渡更能滿足層次水平不一致的學生需求，達到有效鞏固所學知識，提升學生解決問題能力，發展學生認知水平的目標。

（三）背景多元化的習題有助于學生數學素養的培養

建構主義認為，易于被學生接受和喜歡的習題往往是基于學生實際生活的選材，這種習題易于他們的理解，因此習題選材首要思考的是教材習題是否基于學生的實際生活。北師大版教材和人教版教材對與學生個人生活和公共常識息息相關的背景材料都相對重視，但是對在科學情境的相關材料涉及還相對較少。在教育資源相對落后的地區，習題本身的素材是學生獲取多元化信息的重要渠道之一，因此若能將教材中的知識點與更豐富的習題背景、更多元化的習題相結合，在更豐富的知識背景下學生能接觸到更廣的知識面，促進教育資源的公平，有助于學生數學素養的培養。

（四）習題呈現方式的選擇要適應教學內容和學生年齡特征

學習是學生與學習情境互動的產物，習題就是這兩者相互聯系的重要橋梁。正如上文對習題數量的分析，我們不能簡單地認為習題的文本呈現方式會抑制學生的學習興趣，色彩繽紛的插圖就能引起學生的做題興趣，最后達到教學目標。習題編寫者應該根據教學內容選擇合適的習題呈現方式。比如，學生在學習“比”時，理解其概念定義非常重要，并且能夠將其和分數、除法之間相互進行靈活轉換是其學習重點，此時習題多以文本的方式進行呈現，是有利于概念性習題的呈現。但是“比”的較高層次的學習目標是能靈活運用相關知識解決實際情境中的問題，此時運用插圖構建生活中具體的情境，并在插圖所構建的具體情境中呈現習題，將會有助于學生學習目標的達成。不同年齡階段的學生，對于不同的習題呈現方式觀感不一。低年級在圖片的呈現方式上，應該著重運用圖片創設數學情境，如提高人物和動物擬人化的圖片占比，以增強教材的生動性，激發學生對學習的興趣。隨著學生年齡逐漸增長，可適量減少直觀的呈現形式，例如適當減少圖片，逐步添加數學規則、符號的占比。在人物語言方式上，可通過人物語言來補充題目，拓寬學生的新思路。習題的呈現方式并不是單一形式的，需要不斷根據學習內容、學生年齡階段的特征等進行動態調整，這樣的習題呈現方式更加科學，更加有助于學習目標的達成。

注：本文系2019年南寧師范大學一流本科課程“小學數學教學論”階段性研究成果之一。

作者簡介：

閉海云（1996— ），女，廣西南寧人，教育學學士，南寧師范大學2019級研究生，研究方向：小學數學教育。

梁宇（1978— ），女，廣西賀州人，南寧師范大學初等教育學院教授、碩士研究生導師，研究方向：小學數學教育及教師發展研究。

（責編 雷 靖）