蘇教版新舊教材《集合》的比較研究

(江蘇省儀征市教學研究室 225000)

1 引言

2019年11月20日—11月23日，筆者參與了江蘇省教研室在江蘇省泰州中學舉辦的新課程新教材培訓活動．三天的活動形式多樣，內容豐富，特別是教材編寫組專家們分別從新教材的內容安排、編寫思考、教學建議三個方面進行了解讀，讓人受益匪淺．其間，省教研員李善良博士從多個角度談到了新教材編寫的關注點，特別介紹了如何理解《普通高中數學課程標準(2017年版)》(下稱《課標》)意圖，在內容上所作的重新編排．

活動結束后，在專家報告的引導下，筆者詳細對比了蘇教版2012年6月第4版(下稱舊教材)與蘇教版培訓用書(下稱新教材)的“集合”章節的編寫，粗看目錄都分了三小節：1.1集合的概念與表示(舊教材中稱該節為集合的含義及表示)；1.2子集、全集、補集；1.3交集、并集．本以為作為高中數學中比較基礎的開篇內容，編寫不會有變，但認真對比之后找到了不少差異，而這些變化個人認為恰恰印證了編寫組專家所闡釋的一些觀點及想法(本部分內容是南京市教研室孫旭東老師代表教材編寫組所作的解讀)．筆者將對比得出的部分差異羅列出來，并結合個人的思考與各位同行進行交流．

2 教材比較

2.1 較多情境更換成已學的初中數學知識

對于集合概念形成的情境，舊教材第1.1節集合概念引入情境如下：

請仿照下列敘述，向全班同學介紹你的家庭、原來讀書的學校、現在的班級等情況．

我家有爸爸、媽媽和我；

我來自第三十八中學；

我現在的班級是高一(1)班．全班共有學生45人，其中男生23 人，女生22人．

· “家庭”“學校”“班級”“男生”“女生”等概念有什么共同的特征？

在生活中，我們會遇到各種各樣的事物．為了方便討論，我們需要在一定范圍內，按一定標準對所討論的事物進行分類．分類后，我們會用一些術語來描述它們，例如“群體”“全體”“集合”等．

緊接著給出了集合的概念．

新教材第1.1節集合概念引入情境如下：

在初中的數學學習中，我們曾做過下面的作業：

這里有“正數集合”“負數集合”“整數集合”“分數集合”，那么

· 什么是集合？

· 如何用數學語言表示集合？

新教材新增了：“這說明，‘整數集合’由確定的、互不相同的‘數’組成，對于給定的一個數，這個數要么在‘整數集合’中，要么不在‘整數集合’中，兩者一定有一個成立，而且只有一個成立．”[1]5然后給出了集合概念．

體會這一情境更換得非常好，既體現了《課標》對預備知識的要求：以義務教育階段數學課程內容為載體，也方便了師生的教與學．

曾記得，在高中數學第一課按舊教材情境提問第一個數學問題時，學生確實不知老師是何用意，還有些學生誤以為老師讓同學們自我介紹以便互相認識，而這就不利于教師的教了．改編后情境簡潔明了，直奔主題，便于教師的教學設計和有效組織教學．

另外，在集合概念呈現之前提及對于給定的一個數，這個數要么在“整數集合”中，要么不在“整數集合”中，兩者一定有一個成立，而且只有一個成立，為學生理解集合的一個最本質特征“確定性”做了很好的鋪墊(這種優化后面還會提及)．

其次，新教材為了增加數學味，僅“集合”一章就可隨處可見在情境方面做了不少的改變．例如，集合及元素概念之后，舊教材通過三個實例“中國的直轄市”“young中的字母”“book中的字母”讓學生來體會概念，而新教材在此基礎上又新增了較有數學味的一例：“1～10以內的所有質數”組成一個集合，該集合的元素就是2,3,5,7這4個數；再如，舊教材第1.2節中例2：下列各組的3個集合中，哪兩個集合具有包含關系？將其中的第(3)題“S={x|x為地球人}，A={x|x為中國人}，B={x|x為外國人}”改編為“S={x|x為整數}，A={x|x為奇數}，B={x|x為偶數}．”

2.2 概念生成增加了鋪墊，使其生成更加自然

舊教材第1.1節中介紹文恩圖表示集合是這樣表述的：

有時用Venn圖表示集合，更加形象直觀(圖1)．

圖1

而新教材這樣表述：

為了直觀地表示集合，我們常畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合，稱為Venn圖，例如圖1．

相比之下，新教材的文恩圖介紹得比較自然，說得比較清楚：談到了文恩圖是什么——畫一條封閉曲線用其內部來表示一個集合；為什么用它來表示集合——為了直觀．不像舊教材來得那么突兀，好像學生以前就知道了文恩圖一樣．個人認為新教材的編寫更方便學生自主學習，這符合《課標》的理念.《課標》指出：提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展．[1]3同樣，幾種數集概念的描述也作了微調，舊教材：特別地，自然數集記作N……；新教材：特別地，全體自然數組成的集合，叫作自然數集，記作N……

還有一些核心內容的編寫，是在舊教材的基礎上增加了一些鋪墊性的語言．如第1.2節新教材在子集概念形成之前新增加了三句話：

觀察(1)，可以發現，集合A中的每個元素都是集合B的元素；

觀察(2)(3)，它們也有共同的特征．

這時稱A是B的子集．

個人認為新增的三句話可以引導學生發現子集概念的本質，這就更便于學生自主學習．同樣在補集概念形成之前，新教材同樣增加了鋪墊語，方便學生自主學習.增加內容如下：

在例3中，觀察(1)，可以發現，A?S，S中的元素-2,-1,1,2去掉A中的元素-1, 1后，剩下的元素為-2,2，這兩個元素組成的集合就是B．

觀察(2)(3)，它們也有同樣的特征．這時稱B是A在S中的補集．

個人認為這段內容增加得很有必要，給自主學習的學生清楚地指出補集概念的兩個關鍵，一是A是S的子集，二是“補”的含義：補集中的元素在S中卻不在A中．并集概念形成之前也有類似鋪墊，在此不再贅述．當然這些鋪墊性語言，筆者認為成熟的數學教師在授課時一定會提及．

另外值得一提的是，在第1.3節區間定義后舊教材提出了思考：如何在數軸上表示上述各區間？而新教材是直接給出了六種區間[a,b],(a,b),[a,b),(a,b],(a,+∞),(-∞,b)在數軸上的表示．個人認為區間在數軸上表示，對高一學生來說是一種“新生事物”，但也僅僅是一種簡單操作，不具有思考性，設置為思考有些小題大做且有“為難人”的感覺，而新教材全部表示出來似乎也沒必要！個人認為兩種版本結合一下效果更佳：主動給出[a,b],(a,b)在數軸上的表示，再讓學生思考其他區間的表示方法，這樣就給了學生一次訓練提高類比能力的機會．

2.3 練習編排有調整

新舊教材在每一節內容之后都設置了5～6個相對基礎的“練習”，筆者認為這是為課堂上鞏固新授內容而準備的.練習之后編排了題量不等的“習題”，且習題板塊還包含了三個部分，分別為感受理解、思考運用、探究拓展，題目難度不一，那是留給學生課后完成的．

筆者認為，教材中練習編排科學合理、難度有別，可以滿足不同層次學生的學習需求，但一直納悶的是舊教材的第1.1節只有練習而沒有習題.新教材在第1.1節增加了習題板塊，并將舊教材該節練習的第5題移至習題中第5題：“設M={1,2},N={a,b}．若M=N，求實數a,b的值.”如此修改讓教材體系更完善．對剛剛接觸集合概念的高一新生來說，第5題已有難度，位置的變化也較為恰當．

另外第1.3節“習題”第8題，舊教材：

某商店進了兩次貨，第一次進的是圓珠筆、鋼筆、鉛筆、筆記本、方便面、火腿腸，第二次進的是鉛筆、方便面、汽水、火腿腸．用集合表示這兩次進貨的品種．

新教材：

某班級有三個微信群，文學群成員有：梅、蘭、竹、桂、松、柳；數學群成員有：梅、竹、松、楓、楊、樺；音樂群成員有：蘭、菊、荷、桂、松、柳．用集合表示這三個群的成員．

雖然這兩道題在新舊教材中位置一樣，試題本質也一樣，但新教材的生活背景更具有時代氣息，體現了與時俱進．

2.4 新教材章末增加了“問題與探究”欄目

新教材“集合”在章末第17頁設有“問題與探究”，主題是集合運算的運算律，內容如下：

我們知道實數“+”“×”運算有如下運算律成立：

a+b=b+a,a×b=b×a；

(a+b)+c=a+(b+c),(a×b)×c=a×(b×c)；

(a+b)×c=a×c+b×c；

……

集合運算“∪”“∩”是否也滿足一些運算律呢？通過具體例子，畫Venn圖進行探究，并比較集合運算“∪”“∩”的運算律與實數運算“+”“×”的運算律的相同點與不同點．

類似的“問題與探究”新教材幾乎每章的章末均有設置，筆者認為這是新教材的一大亮點，也是編寫組專家智慧的結晶.該欄目提供了一些篇幅不長、具有一定探究性且與本章內容相關的數學問題讓學生(或師生)在課堂(或課外)去探究，培養學生的探究能力，樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，從而不斷提高實踐能力，提升創新意識，認識到數學的科學價值．筆者認為一線教師要充分應用該素材，根據學情進行不同程度的探究．

3 總體體會及教學建議

《課標》要求必修課程包括五個主題，分別是預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動，數學文化融入課程內容．對于預備知識，《課標》明確提出：以義務教育階段數學課程內容為載體，結合集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內容的學習，為高中數學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡．[1]在新教材編排中“集合”正是預備知識的第一章，個人認為，這些變化是教材編寫組在充分理解《課標》的要求之下所作的變化．

通過比較，不難發現新教材“集合”這一章在內容編排上繼承了舊教材的成功經驗，但在細節上作了一定的優化：概念表述因增加鋪墊而更自然、練習的難度更加適切、生活背景的問題其背景更具有時代氣息．同時，在章末新設置了“問題與探究”，這為學生自主學習提供了方便，同時也為滿足不同層次學生的學習提供了可能．

教學建議：教師在使用新教材備課執教時，可以與舊教材作適當對比，尤其關注它們的差異，這些差異一定不是輕易形成的，必是教材編寫組的專家們經過深思熟慮、甚至激烈討論后所作的改變，抑或是征求過一線教師意見后作的優化．個人認為，改變的目的是更貼近《課標》要求，使表述更為準確，更方便教師組織教學，更適合學生自主學習，讓生活背景能與時俱進，所以應引起重視．另外對于預備知識的學習，我們要按課標要求多選擇些義務教育階段數學課程內容為載體，低起點、小坡度設計問題(串)，為高中課程做好知識技能、學習方式和學習心理方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡．