《搭配中的學(xué)問(wèn)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

龍璐瑛 陸凱

本課是北師大版三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)好玩》第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，學(xué)生在執(zhí)教者的引導(dǎo)下，經(jīng)歷了事物排列、搭配的全過(guò)程，學(xué)會(huì)使用不同方法表示事物排列的不同情況，了解并學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單排列的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，執(zhí)教者不僅較好完成了知識(shí)的傳授，而且向?qū)W生滲透了有序思考、符號(hào)意識(shí)等數(shù)學(xué)思想，課堂教學(xué)有序且高效。

一、主動(dòng)探究，獲取方法

在開課前，教師先用課件演示的方式出示兩名學(xué)生（小豆、小瑜）的照片，讓兩名學(xué)生進(jìn)行了自我介紹，為后面的教學(xué)做好鋪墊。

（一）動(dòng)手實(shí)操，感知搭配

師：這個(gè)周末，龍老師準(zhǔn)備帶他們（課件中出現(xiàn)的兩名學(xué)生）出去游玩，想讓他們穿得帥氣一些、漂亮一些。小豆挑選了平時(shí)最喜歡的2件衣服和3條褲子。大家?guī)退麉⒖家幌拢趺创钆涓每础＃▽W(xué)生嘗試進(jìn)行衣褲搭配，如圖1）這些都不怎么好看。同學(xué)們能擺出這2件衣服和3條褲子的全部穿搭方法，給小豆參考一下嗎？請(qǐng)用平板電腦上的實(shí)物圖擺一擺，擺完以后點(diǎn)擊“上傳作業(yè)”。

學(xué)生用平板電腦對(duì)衣、褲進(jìn)行搭配操作。教師巡視，查看學(xué)生的搭配過(guò)程。學(xué)生提交作業(yè)后，教師通過(guò)“希沃易課堂”查看學(xué)生提交的搭配情況，選取其中的典型搭配方法，記下學(xué)生的序號(hào)。

師：我們一起來(lái)看看大家的搭配結(jié)果。（課件展示某名學(xué)生搭配出的4種方案，如圖2）大家覺(jué)得這個(gè)同學(xué)的搭配怎么樣？

生：不好，而且沒(méi)有展示完。

師：我覺(jué)得這些搭已經(jīng)很好了。剛才龍老師只搭配出了兩種，可他卻搭配出了4種，數(shù)量是我的兩倍呢！是不是應(yīng)該給點(diǎn)掌聲呢？

【評(píng)析】數(shù)學(xué)源于生活。執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，為學(xué)生提供了探索的空間，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生能夠積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，為學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容做好鋪墊。執(zhí)教者還進(jìn)一步運(yùn)用信息化教學(xué)平臺(tái)，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生初步感知搭配中的學(xué)問(wèn)，呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的原初狀態(tài)，自然生成后續(xù)的學(xué)習(xí)資源。

（二）比較有序和無(wú)序兩種搭配方法

師：還有比4種多的搭配方法嗎？

生：有，6種。

師：（課件出示某名學(xué)生無(wú)序搭配出的6種方法，如圖3）大家覺(jué)得他的搭配怎么樣？

生：不錯(cuò)！

師：不錯(cuò)？

生：他把2件衣服和3條褲子所有的穿搭方法都展示出來(lái)了。

師：你憑什么說(shuō)他把2件衣服和3條褲子所有的穿搭方法都展示出來(lái)了呢？

生：他先用白衣服和3條褲子都配了一次，再用紅衣服和3條褲子各配了一次，我覺(jué)得已經(jīng)是全部的穿搭方法了。

師：這位同學(xué)說(shuō)的意思大家聽明白了嗎？來(lái)，我們?cè)倏匆豢聪旅鎺追N搭配法（如圖4），可能就會(huì)更明白剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的意思了。（課件同屏展示）

師：這幾個(gè)同學(xué)的搭配結(jié)果和剛才那個(gè)同學(xué)的一樣嗎？

生：一樣，都是6種。

師：你更喜歡誰(shuí)的搭配方法？為什么？

生：更喜歡這幾個(gè)同學(xué)的，因?yàn)樗麄兇钆涞煤苷R。

師：這位同學(xué)說(shuō)了“整齊”，我們數(shù)學(xué)里把它稱為“有序”。

師：完成這些有序搭配的同學(xué)是怎么想的呢？來(lái)，我們采訪一下他們。

生：我先用白色衣服去和3條褲子各配一次，再用紅色衣服去和3條褲子各配一次。

師：也就是說(shuō)，我們可以先固定衣服，然后選褲子去和衣服搭配。所以，我們可以得到多少種搭配方案？

生：6種。

【評(píng)析】比較，是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的一種有效方法。執(zhí)教者對(duì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行了分類，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生逐步總結(jié)出有序、無(wú)序兩類搭配方法，初步總結(jié)出搭配的規(guī)律。

（三）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知“2個(gè)‘3”

師：那么，這里的“6”是怎樣得出來(lái)的呢？

生：用白衣服去配褲子有3種搭配，用紅衣服去配褲子也有3種搭配，所以3+3=6（種）。

師：說(shuō)得真好，2個(gè)“3”相加得到“6”。大家想一想，還有什么方法，能讓2個(gè)“3”等于“6”呢？

生：乘法，可以用2×3=6。

【評(píng)析】在前面的探究過(guò)程中，很多學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到衣服、褲子的件數(shù)與穿法數(shù)量的關(guān)系，學(xué)生知道運(yùn)用加法、乘法計(jì)算出穿法數(shù)量也就水到渠成了。而且，懂得運(yùn)用乘法進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明學(xué)生思維得到了升華，也說(shuō)明了前面的探究為抽象建模打下了基礎(chǔ)。

（四）討論理解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度體會(huì)有序

師：我們剛才都是先固定衣服，用每件衣服去搭配褲子。能不能換種角度思考，不先固定衣服可以嗎？請(qǐng)同桌之間討論一下。

生：也可以用褲子去配衣服。

師：（出示學(xué)生作品，如圖5）是這個(gè)意思嗎？看來(lái)你的想法和這些同學(xué)的想法不謀而合，下課以后一定要好好握個(gè)手哦！

師：從同學(xué)們的搭配中，我們知道可以從兩個(gè)角度去思考問(wèn)題，但方法都是一樣的：先固定其中的一種，或是衣服或是褲子，再按順序一一進(jìn)行搭配。（板書：先固定其中的一種，再按順序搭配）

師：無(wú)論是衣服配褲子，還是褲子配衣服，都是怎樣搭配的？

生：按順序搭配。

師：按順序搭配，我們稱之為“有序搭配”。（板書：有序）

師：有序搭配能夠做到不重復(fù)、不遺漏。（板書：不重復(fù) 不遺漏）

【評(píng)析】此處，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度，讓學(xué)生利用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)出衣服和褲子搭配的新方法。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，學(xué)生逐步找出了事物簡(jiǎn)單排列的規(guī)律，在看似無(wú)序的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了有序的規(guī)律，也從生活的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的知識(shí)。通過(guò)比較、分析，執(zhí)教者逐漸培養(yǎng)了學(xué)生全面考慮問(wèn)題的思維習(xí)慣。

二、培養(yǎng)符號(hào)思維，深入認(rèn)識(shí)搭配規(guī)律

師：如果沒(méi)有實(shí)物圖讓你們擺，（出示文字：2件衣服，3條褲子，有幾種不同的搭配方法）你們能用其他方式來(lái)表達(dá)搭配的過(guò)程嗎？我們來(lái)試一試，在作業(yè)紙上把你搭配的過(guò)程記錄下來(lái)，不僅要自己清楚，也要讓大家看得明白。看誰(shuí)的記錄過(guò)程簡(jiǎn)潔，能讓大家一目了然。

師：（展示學(xué)生設(shè)計(jì)的方法，如圖6）這些同學(xué)的表示方法大家都看懂了嗎？你最喜歡哪一種？說(shuō)說(shuō)理由。（學(xué)生自由表達(dá)自己的想法）

師：看了以上這幾種方法，我們可以看到一個(gè)共同點(diǎn)，就是用符號(hào)代替實(shí)物。這種表示方法，你喜歡嗎？為什么？（學(xué)生在小組交流的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班交流展示）

【評(píng)析】學(xué)生能夠在平板電腦上，利用實(shí)物圖設(shè)計(jì)出6種不同的穿搭方法。但如果沒(méi)有可視化的實(shí)物，學(xué)生應(yīng)該如何進(jìn)行設(shè)計(jì)呢？為此，執(zhí)教者提出“不用實(shí)物圖形表示出6種穿搭法”的要求，將學(xué)生的思維從實(shí)物中轉(zhuǎn)移出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)代替實(shí)物，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)思維，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。

隨著學(xué)生對(duì)搭配方法的深入了解，執(zhí)教者進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生為小瑜設(shè)計(jì)出行穿搭。

師：小豆的服裝搭配好了，你能根據(jù)小豆的搭配方法，幫助小瑜快速搭配一下嗎？來(lái)，我們看一下衣柜，龍老師為小瑜準(zhǔn)備了什么服裝。（出示2件衣服、4條裙子的照片）

生：有2件衣服，4條裙子。

師：現(xiàn)在褲子換成了裙子，數(shù)量也增加了，你覺(jué)得有多少種搭配方案呢？

生：有8種。一件衣服可以配4條裙子，另一件衣服也能配4條裙子，所以是4×2=8（種）。

隨后，執(zhí)教者進(jìn)一步增加衣服和裙子的數(shù)量，并通過(guò)課件演示出來(lái)，讓學(xué)生利用平板電腦實(shí)際操作，并進(jìn)行猜測(cè)驗(yàn)證。

師：猜一猜，如果衣服增加到3件，裙子增加到5條（課件演示：3件衣服，5條裙子），會(huì)有多少種搭配方法？你是怎么想到的？

生：有15種，因?yàn)?×5=15（種）。

師：你是怎么想到用乘法的？

生：因?yàn)槊恳患路伎梢院?條裙子搭配，所以就有3個(gè)“5”。

生：也可以用裙子去配衣服，就是5個(gè)“3”。

師：你們說(shuō)得真好！的確，像這樣求兩種事物一共有多少種不同的搭配方法，我們可以用乘法來(lái)計(jì)算。

【評(píng)析】在這個(gè)環(huán)節(jié)，執(zhí)教者將學(xué)生的思維從實(shí)物轉(zhuǎn)換為符號(hào)，又從符號(hào)回歸到實(shí)物，然后通過(guò)不斷增加衣物和裙子的數(shù)量，將學(xué)生的思維從“小豆的穿搭方法”中遷移出來(lái)，從而逐步加深學(xué)生對(duì)搭配規(guī)律的認(rèn)識(shí)。所以，無(wú)論數(shù)量怎么變化，學(xué)生都能運(yùn)用規(guī)律很快找到搭配方法的數(shù)量。

三、遷移運(yùn)用規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題

師：選好滿意的衣服，我們?nèi)コ栽绮蛧D。我們來(lái)到了米粉店，店里有套餐活動(dòng)，一份粉可以配一杯飲料（如圖7）。

師：你會(huì)怎樣搭配呢？（將課件推送到學(xué)生平板電腦上，學(xué)生用平板電腦答題器完成任務(wù)，教師根據(jù)反饋進(jìn)一步講解）答題統(tǒng)計(jì)顯示，大家都選擇了8種搭配方法。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法呢？

生：每一種粉都可以配4種飲料，所以就有2個(gè)“4”，也就是2×4=8（種）。

師：吃完了粉，我們要向目的地七星公園出發(fā)了。（出示前往七星公園的路線圖，如圖8）。我們到七星公園，有多少種方法？（教師將課件推送到學(xué)生平板電腦上，學(xué)生在平板電腦上完成路線設(shè)計(jì)）

師：你填的是幾條？

生：5條。

師：你是怎么得到5條的呢？

生：從老師家到微笑堂有2條路線可走，從微笑堂到七星公園有3條路線可走，我用2+3=5（條）。

師：請(qǐng)你在老師的課件上把這5條路線畫出來(lái)可以嗎？

生：好！（學(xué)生用平板電腦進(jìn)行畫一畫、連一連。畫著，畫著……）

生：老師，我想改答案。

師：怎么想改答案了呢？你想怎么改呀？

生：不是用2+3，是要用2×3，所以答案應(yīng)該是6條。

師：為什么改用乘法計(jì)算了呢？

師：因?yàn)閺睦蠋熂业轿⑿μ糜蠥、B兩條路線可走。如果從A出發(fā)，到微笑堂后可以走C、D、E 3條路;如果從B出發(fā)，到微笑堂后也可以走這3條路，那么就是2×3=6（條）。

師：熱烈的掌聲送給他！孩子們，有時(shí)我們?cè)谒伎紗?wèn)題的時(shí)候不夠深入，做錯(cuò)了沒(méi)有關(guān)系，只要我們不怕麻煩，多去動(dòng)動(dòng)手，畫一畫、連一連，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)畫著畫著就做……

生：就做對(duì)了！

師：說(shuō)得真好！（教師將實(shí)景圖虛化，只留下A、B、C、D、E 5個(gè)點(diǎn)，如圖9，然后進(jìn)一步講解）

師：從這個(gè)圖，你想到了什么？

生：這個(gè)和前面搭配衣服的圖是一樣的！

師：你的小眼睛真厲害，發(fā)現(xiàn)了這么重要的秘密。還有誰(shuí)也發(fā)現(xiàn)了？老師給你們點(diǎn)贊！

師：今天特別感謝我們?nèi)?）班的孩子們，幫龍老師解決了吃、穿、行的大問(wèn)題，你們是利用什么知識(shí)來(lái)解決的？（學(xué)生紛紛表達(dá)自己的想法）

【評(píng)析】為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，執(zhí)教者精心為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)操活動(dòng)，并發(fā)揮信息技術(shù)教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)生生間的交流，讓學(xué)生思維互補(bǔ)，進(jìn)一步感知什么是搭配，提高了學(xué)生觀察、判斷和語(yǔ)言表達(dá)的能力。

師：你知道嗎，搭配在生活中無(wú)處不在。比如在玩游戲時(shí)，如果我們不能確定誰(shuí)先開始，我們就會(huì)不約而同地想到一個(gè)方法……

生：錘子剪刀布。

師：對(duì)，喜歡玩錘子剪刀布嗎？（課件出示動(dòng)態(tài)的錘子剪刀布）

生：喜歡。

師：那我們現(xiàn)場(chǎng)來(lái)一輪怎么樣？誰(shuí)想和老師來(lái)玩一次？

（全班一起喊口令：錘子剪刀布！玩3次，不管學(xué)生出什么，老師都出錘子）

師：你們剛才發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師一直沒(méi)變，都是出錘子。

師：當(dāng)老師一直出錘子的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)多少種可能？

生：3種。

師：那兩個(gè)人玩錘子剪刀布，會(huì)出現(xiàn)多少種可能？請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法來(lái)試一試，驗(yàn)證一下，然后在小組內(nèi)討論，“錘子剪刀布”這個(gè)游戲?yàn)槭裁词枪降摹?/p>

師：搭配，在生活中的應(yīng)用真是無(wú)處不在呀。可你知道嗎？早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的齊國(guó)，就有人想到用搭配的學(xué)問(wèn)去解決問(wèn)題了，“田忌賽馬”的故事說(shuō)的就是這個(gè)道理。故事中的主人公孫臏?zhǔn)窃鯓訋椭锛蛇\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去贏得勝利的呢？感興趣的同學(xué)可以去網(wǎng)上看看視頻，看看你能不能運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)去理解孫臏的策略。

【評(píng)析】數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在。執(zhí)教者通過(guò)錘子剪刀布的游戲，讓學(xué)生感知到了這一點(diǎn)。而且，執(zhí)教者沒(méi)有止步于此，進(jìn)一步通過(guò)“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的在我國(guó)歷史、文化發(fā)展中的作用。這個(gè)“拓展延伸”題目實(shí)際是給學(xué)生留下懸念，讓學(xué)生感到“學(xué)猶未盡”。

【總評(píng)】

教學(xué)中，執(zhí)教者明白這樣一個(gè)道理：數(shù)學(xué)是生活中的一種現(xiàn)象，如果僅僅就生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象展開教學(xué)，沒(méi)有從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維水平?jīng)]有獲得提升，這樣的數(shù)學(xué)課就會(huì)缺乏數(shù)學(xué)味。所以，在教學(xué)過(guò)程中，執(zhí)教者通過(guò)“實(shí)際問(wèn)題→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決生活問(wèn)題”的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一種有深度的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出了濃濃的數(shù)學(xué)味。

第一，執(zhí)教者在教學(xué)過(guò)程中將“生活味”和“數(shù)學(xué)味”進(jìn)行了有機(jī)整合。執(zhí)教者先是通過(guò)創(chuàng)設(shè)搭配衣服的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的搭配問(wèn)題，然后讓學(xué)生擺一擺、畫一畫，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)思維，幫助學(xué)生總結(jié)出尋找穿搭方法的規(guī)律，最后通過(guò)多種情境和游戲，讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移、運(yùn)用規(guī)律，從而解決實(shí)際問(wèn)題。這樣不僅能從生活現(xiàn)象上升到數(shù)學(xué)現(xiàn)象，還能幫助學(xué)生建立起解決此類問(wèn)題的模型：先確定一個(gè)對(duì)象，然后看這個(gè)對(duì)象一共有幾種搭配方法，接著看一共有幾個(gè)這樣的對(duì)象，就可以計(jì)算出搭配的方法。

第二，執(zhí)教者重視培養(yǎng)學(xué)生的有序思考和符號(hào)思維。在表示搭配方法的時(shí)候，執(zhí)教者讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物圖法、圖形法、文字法、字母法等，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了抽象和全面的考慮。教學(xué)中，執(zhí)教者還重視引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)序的碎片化知識(shí)材料中，發(fā)現(xiàn)有序、系統(tǒng)的規(guī)律性知識(shí)。

第三，將信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)融合。在信息技術(shù)不斷發(fā)展的今天，科技推動(dòng)著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在推動(dòng)著教育的變革，我們的課堂也在發(fā)生變化。教學(xué)中，執(zhí)教者讓學(xué)生使用平板電腦進(jìn)行衣褲搭配活動(dòng)，并把學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維和認(rèn)知的可視化。在信息技術(shù)平臺(tái)的支撐下，實(shí)現(xiàn)了教師有針對(duì)性的個(gè)性化指導(dǎo)。

（該課例獲2019年桂林市中小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合優(yōu)秀課例觀摩評(píng)選活動(dòng)一等獎(jiǎng)）

（責(zé)編 蒙秀溪）