引導學生解題后反思 讓高中數學思維繼續飛翔

王寧

摘 要：通過反思命題的概念和動機;評估掌握知識點和解題技巧能力水平;證明解題推論過程的分析和論證證明效果，引導學生不斷觀察和分析總結實例和具體問題，思考其中包含的對方法和概念做出新的判斷。體驗和享受解題后反思帶來的樂趣和成就感，逐漸提高獨立思考的能力和積極探索的習慣，從而塑造學生的數學思維。

關鍵詞：解題反思 數學思維 解題能力

高中數學對其結構水平有著嚴格的認知觀點。學生對學科知識的了解面較少，專注于解決問題的表層，不善于反思解決問題后的總結和自我糾正及發現新思路，缺乏重要的環節來增強其解決問題的能力，具體呈現出知識分析能力較低，結構分化意識差等特征。因此，需要教師正確引導學生解題后反思的方法，提升高中生的數學解題能力。

一、解題反思的積極意義

1.主動反思，發現差距和不足

在解題的過程中，由于檢查不準確;核心概念不明確;對命題條件的了解不足;相似和相關的知識重點應用不當等問題，不可避免地出現計算馬虎、公式混亂、方向判斷失誤等低級錯誤。換句話說，學生不能達到一次性正確、合理地解決數學問題的效果。因此，在解決問題之后，必須重新評估解題的過程和錯誤的關鍵所在，發現和決策自身差距的不足以驗證結論的一致性和必要性。但是，學生的思維狀態被完成作業作為當務之急，解決問題后一切都會好起來的這種不積極的心理所覆蓋。因此，應引起教師的高度注意并加以限制，同時引導學生加強主動反思的意識。教師和學生必須充分重視教學命題的動機和概念;找出解題過程中的知識運用是否正確;驗證解題差距的合理性和思路的完美性。將解題方法的內容進行擴散思考，冥想有沒有其他方法來解決？從而定義多種解決方案，設置多重問題。另外，問題得到解決后，還要反思改進問題解決的過程;探索相關學科知識的聯系;整合和優化各種知識點;進一步探索規律等多種思維方式，使學生形成在解題后反思的習慣。在更高層次的數學思維活動過程中，提升解決問題的綜合能力，鼓勵和培養學生有效地解決問題。

2.積極反思，提高綜合解題能力

數學有著較強的知識交叉性，解決問題的整體思維需要非常靈活，往往一個命題有多種解決問題的方法和途徑。然而，要想將命題科學合理的表達出來，是需要學生在不斷地練習和積極的反思中提高綜合解題能力的。如果學生在解決問題之后不進行積極的反思，將大大降低學生掌握知識的穩固性，對解決問題時擴散思維的發展極為不利，舉一反三的應用能力受到很大的阻礙，不利于學生自主學習能力的提高。用多個解決方案來探究數學問題，學習、探索、分析和總結解題后的反思和創新能力，可以讓學生的綜合解題能力更強。具體意義表現在：學生通過解題后的反思過程，不但對多種類型的命題分析能力和查漏補缺的自主發現能力有著重要的意義，更是在反思的過程中因閱覽大量相關的課外知識，而收獲更多的掌握解決問題的技巧，比如：在多種解題的方法中快速、正確的判斷出最簡單、最合理的那一個并得到解決方案和問題的最終結論。積極反思的積累成果是指導我們更好、更快解決問題的有效方法，是學生輕松解決問題的法寶，是大大提高綜合解題能力的途徑和保障。

3.積極系統的反思和總結

引導學生解題后積極系統的進行反思和總結時，首先要使學生將關鍵的解題方法、計算公式和數學定理的應用和規則能夠自由應用，并在過程中得到改進。然后在解決問題后，指導學生形成習慣性反思的意識，并提出：解決問題的過程中，是否遺漏了最重要的其他信息和渠道？還有誰有其他的思維方法和解題思路？已有的解題方式和途徑可以簡化嗎？使用的解題方式的選擇是出于何種考慮？通過這樣不斷提問總結和積極優化改進的訓練，引導和提高學生解決問題的敏捷性，更是對有效提升高中學生數學思維不斷增強起著重要的作用。

4.整合知識，創新設問

讓學生理解核心知識問題和難題，將自身掌握的知識進行整合，聯系相關知識，找出攻破難題的關鍵點。解決問題不能只以命題的淺層為基礎，必須找到解題中出現的問題與難點之間的本質聯系。對命題中的關鍵因素進行設問：命題中的解題思路需要哪些知識概念來支撐？表層所指條件與深層隱藏觀點又有什么樣的關系？解題過程需要運用哪些相關知識進行整合？最簡便最有把握的解題渠道應該是哪一種？驗證的方法是否合理和準確？還有哪些方式方法解決同一道題？通過與相關知識的持續接觸和與其他知識的融合，學生將會被新的體驗所豐富，并創造他們自己的數學樂趣，有益于學生數學思維方式的持續塑造。

5.探究規律，形成小結

解題后的反思關鍵環節之一是找出相關問題的根源，在找到根源的基礎上可以得到命題中的規律，通過規律來探究更多的解題路徑和結果。在反思的過程中不難發現，數學的規律性很強，而規律的可塑性也很強，命題成為不同觀點和方式向同一論證結論進發的集結號，在這里可以看到相關知識的匯集，更可以體驗到匯集的力量是如何打破難題的障礙，每一次成功的破解，都將成為學生的一次次偉大的“發明”，而每一次偶然的發現都可以激發學生的成就感，引起學生強烈的共鳴和濃厚的興趣。通過多年解題后反思的習慣性知識積累，將給學生帶來巨大的“財富”，有利于學生認知觀念、熟練結構、鑄造品質和顯著進步的逐步形成，以最佳方式擴大和相互聯系知識的可塑性，增進對命題知識點結構的充分理解，從而逐步形成數學思維和認知整體結構的能力，提高學生的數學思維知識水平。

結語

綜上所述，塑造高中學生的數學解題反思習慣具有重要的意義。指導學生積極地觀察和全面分析問題，通過對命題的分崩離析、梳理和總結、類比抽象概念，不斷思考和判斷解決問題所涉及的多種學科和多種方法。從培養學生數學思維地從長遠來看，致力于引導學生養成獨立思考的良好習慣和積極探索的精神，并懂得如何更好地運用知識，讓解題后反思成為學生提升應用知識能力的“固化劑”，讓學生的數學思維繼續飛翔。

參考文獻

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