基于“乘法分配律”計算錯例的教學策略

陳婉珍

【摘? ?要】在乘法分配律的教學中，學生往往關注的是乘法分配律的外形結構，缺乏對其本質的理解。為了幫助學生掌握運算律，教師可以針對學生的錯例，選擇合適的教學策略，以幫助學生理解算理，靈活正確地應用乘法分配律。

【關鍵詞】乘法分配律;教學;策略

學習乘法分配律，學生會遇到多重困難：歸納難、理解難、運用難……典型的錯例如下。

【錯例呈現】

1.將乘法分配律和乘法結合律相混淆，造成錯誤，如：

25×24=25×4×25×6=100×150=15000

25×24=25×4+25×6=100+150=250

25×24=25×4×20=100×20=2000

2.將湊整思想生搬硬套，造成錯誤，如：

101×27=（101-1）×27=2700-27=2673

99×38=（99+1）×38=3800-38=3762

3.重形式記憶輕算理理解，計算循環，造成錯誤，如：

102×31=（100+2）×31=102×31=3162

88×125=（8+80）×125=88×125=11000

4.公有因數提取，學生“霧里看花”，造成錯誤，如：

【教學策略】

針對上述錯例，筆者提出以下教學策略，讓學生的學習觸及規律的本質，多層次建構規律模型，真正實現對“分配”意義的理解，從而最大程度地避免錯誤的產生。

一、借助經驗，認知重組

學生似乎對乘法分配律很陌生，但其實乘法分配律對他們來說并不是一張白紙，他們在學習乘法分配律之前已經積累了一些知識和活動經驗，如人教版三年級下冊兩位數乘兩位數的筆算方法就運用了乘法分配律。那么在教學中不妨利用這些經驗，完成知識的遷移，讓學生在回憶中建立模型。

師：在三年級學習“兩位數乘兩位數”時，我們借助了點子圖來理解算理。今天計算“25×24”，我們也在點子圖上圈一圈、分一分，感受不同的算法。

出示問題：在團體操表演中，有24支隊伍，每支隊伍25人，一共有多少人？

（學生獨立完成，展示）

師：誰來說說第一幅圖和算式是什么意思？

生：把24支隊伍分成4支隊伍和20支隊伍，4支隊伍是100人，20支隊伍是500人，合起來就是總人數。

師：為什么都是乘25？

生：因為每支隊伍25人是不變的。

生：這其實就是乘法分配律，20個25加4個25就是24個25。

師：真好，也就是把24支隊伍拆成了20+4支隊伍，而每支隊伍都是25人，所以可以拆成25×20+25×4。

師：第二幅圖的做法呢？有道理嗎？

生：他是把24支隊伍分為4支一組，這樣的話有6組。

師：誰能完整地說一說？

生：4支隊伍為一組，有這樣的6組，每組25×4人，所以是（25×4）×6。

生：這是用到了乘法結合律。

師：（指著點子圖）是的，可以將24拆成4+20，也可以將24拆成4×6，那么根據這個圖示的意思，當拆成4+20的時候，是分成了4支隊伍和20支隊伍，總數相加;當拆成4×6的時候是4支為一組，有這樣的6組，每組25人，所以是相乘。

二、借助直觀，多元表征

為幫助學生積累和加深對乘法分配律模型的理解，教師在教學中可以創設數學情境，借助幾何直觀幫助學生理解乘法分配律，進而避免錯誤。

一個長方形花壇的長是101米，寬是27米，求它的面積？（你能用簡便方法來計算嗎）

生：27×101=27×100+27×1=2700+27=2727（平方米）。

師：你是怎么想的？能用圖來表示嗎？

生：可以把這個長方形花壇分割成兩個花壇，一個長方形花壇的面積是100×27，另一個長方形的花壇面積是1×27。（圖略）

師：如果長方形的長變成99米，寬仍舊是27米，又該怎樣簡算呢？

生：99×27=（100-1）×27=100×27-1×27=2700-27=2673（平方米）。

師：你是怎么想的？能用圖來表示嗎？

生：先把它的長拼成100米，寬不變，那么原來長方形的面積就是拼大后的長方形面積減去空白部分的面積，就是100×27-1×27。（圖略）

師：對，用數形結合方法，可以幫助我們理清乘法分配律中“分配”的意義。

三、利用變式，抓住本質

變式是指從不同方面、不同角度來設計問題，以幫助學生把握對象本質特征。如筆者設計了以下一題。

學生解答反饋如下。

生：我確定了一個共有的因數75，然后想13和87合起來是100，這樣就可以根據乘法分配律使計算簡便了。

生：同時有的因數是75，然后13和7合起來是20，也是整十數，再根據乘法分配律進行簡便運算。

生：我是這樣想的，13×75就是13個75，那么再加上7個75就是20個75。

學生的解答很多，相同的一點就是必須有一個共有的因數才能應用乘法分配律模式。因此，這樣的練習鞏固了乘法分配律應用。

四、串聯知識，形成體系

對于數學運算律，學生不僅要能正確、靈活地運用，還要把這種數學模型深深地融入知識體系中。因此，教師還要串聯知識，形成體系。

師：同學們，我們在二年級的時候就已經接觸過乘法分配律，相信嗎？

教師課件出示：

師：瞧，咱們在學習乘法口訣的時候就用到了乘法分配律，你能看出來嗎？

生：6×9=5×9+9，6個9等于5個9加上1個9。

生：6×9=7×9-9，6個9等于7個9減去1個9。

師：是的，把6×9看成（5+1）×9，然后運用乘法分配律。

師：再比如乘法計算，我們剛剛學過的兩位數乘兩位數的豎式。

14×12就是等于14×2加上14×10，即14×12=14×（2+10）=14×2+14×10。豎式計算14×12，就是把12看作（10+2），再應用乘法分配律進行計算。你看，列豎式的算法就來源于乘法分配律。

師：你還能想到已經學過的和乘法分配律有關的知識嗎？

生：在長方形和正方形的周長計算中也用到了。

……

師：是的，長方形周長計算的兩種方法正是對于乘法分配律的應用。

總之，教師要尋找與運算定律相關的素材，可以以圖形為載體，注重數形結合，提供變式練習，多維度促進學生對乘法分配律意義的理解，從而幫助學生理解并靈活應用運算定律。

參考文獻：

[1]俞軍.借助幾何直觀? ?促進有效建模——以“乘法分配律”一課為例[J].小學數學教師，2015（6）.

[2]王文英.結構入手 認識規律——從“乘法分配律”的教學談起[J].小學數學教師，2014（3）.

（浙江省諸暨市實驗小學教育集團荷花小學? ?311800）