基于學生經驗 優化情境設計

倪玲玲

人教版三年級上冊“數學廣角——集合”單元，內容涉及重疊知識、集合思想。在執教過程中，筆者基于學生經驗，立足學生視角，多次修改情境問題，力求促進學生自主探究學習。

一、教材情境呈現及問題分析

（一）教材情境呈現

（二）問題分析

教材情境中呈現的學習任務要求三年級上學期的學生用韋恩圖來理解并表示各部分的意思，感悟集合思想，難度偏大。同時這個問題情境沒有立足于學生的視角，主要存在以下問題。

1.不能有效調動學生的學習經驗

重疊問題在一、二年級的排隊問題教學中學生已經有過接觸，有一定的學習經驗。依據學生的經驗，他們會把跳繩、踢毽兩個項目都參加的人名用線連起來，或者用圈圈起來，發現有3人重復參加了項目。學生很容易列出算式9+8-3=14（人），這個問題就輕松解決了。這樣的情境和學習任務，不能有效調動學生的經驗，想讓學生自主發現韋恩圖，感知集合思想，基本很難實現。

2.缺乏趣味性、挑戰性

這個情境中的學習任務是解決“參加這兩項比賽共有幾人”的問題。當學生發現3人既參加跑步又參加踢毽之后，列式解答不是學習難點。跳繩9人，踢毽8人，數據偏大，不利于學生聚焦問題本質進行思考。另外，全部信息在一張姓名表上呈現，學生分析題目信息也有一定的難度。

該課的學習重難點是感知集合思想，明白韋恩圖可以簡明地表達集合意義。但是這個學習任務，趣味性不夠，挑戰性不足，很難引發學生的探究熱情，不利于學生有效深度地進行思考。

二、優化后的情境呈現與教學解讀

（一）優化后的新情境呈現

基于上述思考與分析，筆者將問題情境調整如下：

（1）猜一猜：老師會派幾人參加比賽呢？

（2）想一想：什么情況下，老師會派7人參賽？

（3）做一做：在學習單上用你喜歡的方式記錄你的想法。

（二）優化情境意圖及教學實效解讀

“什么情況下，老師會派7個人參賽？”用自己喜歡的方式表達你的想法。這樣設計的意圖有以下幾點。

1.歷經從兒童化到數學化的過程

針對三年級學生的認知水平和學習經驗，在教學中教師希望學生能親自去感知、經歷集合意義的產生以及韋恩圖生成的整個過程。以學生的視角，對于7個人的報名方案，學生是如何利用自己的學習經驗和思維表達想法的。這樣的設計是富有童趣的，最后的韋恩圖正是從學生作品中體現出來的，是學生智慧的結晶。

2.歷經從具象到抽象的過程

三年級學生的思維正處于由具體形象思維逐步向抽象思維過渡的過程中。有的學生用簡筆畫小人表示，有的用簡單符號表示，有的用數字表示。學生在欣賞同伴的作品時，學會思考比較異同，慢慢地理解大家表示的都是一個人重復參加兩個項目的情況，只是采用的表達方法不同，最后出現用數字表示的作品，就是韋恩圖。當學生覺得自己的表達方法與數學家的一致時，是那樣的有成就感。

3.歷經從內隱性到外顯性的思維過程

在這個活動中，學生內隱的數學思維，通過文字表述了出來，通過圖形展現了出來，通過算式表達了出來。有的學生選擇了文字、圖形、算式三種不同的表達方法，有的選擇了兩種，有的選擇了一種，都是用簡單明了的方法讓大家看懂了他是如何思考的。

三、基于新情境的學生作品呈現與分析

（一）學生作品從具象表達到抽象表達的逐步呈現與分析

教師在學生的操作活動之后，收集如下四幅學生作品，依次有序地進行反饋交流。

學生作品1從圖形與算式兩方面進行了說明，可以看到學生用箭頭和虛線來表示重復參加項目的那個人，清楚地說明1個人既參加了跑步又參加了跳繩，那么就是3+5-1=7（人）。

學生作品2用兩種不同的簡筆畫將跳繩與跑步作了區分，分為“只參加跳繩，只參加跑步，既參加跑步又參加跳繩”這3種情況，表達得很清楚。這種表達方式其實就蘊含了韋恩圖中兩個圈三個部分的意義。

學生作品3有更抽象的符號意識，很清楚地讓大家看明白1個人參加了兩項比賽。

在前三幅作品的反饋之后，學生立馬就明白了作品4的意思。教師順勢將作品3與作品4進行溝通和梳理，在作品3上畫上圈，相應地標上數字，就與作品4完全一樣了（見下圖）。學生在欣賞交流同伴作品、比較異同的過程中，慢慢地從具象思維上升為抽象思維，從現象到本質地建構了集合的數學模型——韋恩圖。

在四幅學生作品依次呈現、層層遞進、對比聯系的過程中，學生對韋恩圖的由來、每個部分的含義以及表示的集合思想都有了深刻的感知。四幅作品都來自于學生的獨立創作，富有童趣，簡單直觀，從具象到抽象成韋恩圖，在一次次作品的溝通聯系中，讓思維變得明了清晰。

（二）學生作品正例展示到錯例對比的呈現與分析

在對上述四幅作品進行交流學習之后，教師呈現了學生作品5，讓大家觀察與思考。學生發現作品5是一個錯例，變成參加跑步比賽的一共有4人，參加跳繩比賽的一共有6人。教師適時利用學生的錯例，對比正例作品4，辨析糾錯，更利于學生對韋恩圖中兩個圈三個部分代表的意思的理解，引領學生走向深度的學習。

學生作品5

（浙江省杭州市福山外國語小學? ?310022）