前測，讓教學走向更精準

胡存宏

蘇教版五年級上冊的“除數是小數的除法”，通過“媽媽買雞蛋用去7.98元，雞蛋4.2元/千克，媽媽買了多少千克雞蛋？”的購物情境讓學生列出算式7.98÷4.2，引導學生思考“除數是小數的除法，能不能轉化成除數是整數的除法來計算”。

教材的安排是通過例題引導學生去探究除數是一位小數的算法，將除數轉化成整數后進行計算，即根據商不變的規律，把被除數與除數同時擴大10倍，把“7.98÷4.2”轉化成“79.8÷42”，這樣就可以根據前面所學習的知識進行計算。承前，演繹的是除數是整數的小數除法的計算法則，啟后，教學的是如何確定商的小數點位置。這樣，為什么只需要將除數轉化成整數以及如何確定商的小數點位置就成了本節課研究與討論的重點，也是本節課的難點。

針對以上分析，教研組決定從關鍵的兩點出發，對本校五年級一個班48名學生展開前測，希望能夠看到學生真實的原生態狀態。

同學們，這是一份前測試卷，你不用寫自己的名字，請把你的真實想法寫出來。

1.你會算“3.84÷2.4”嗎？請用算式表示出你的思路。

2.如果用豎式來計算“3.84÷2.4”該怎么辦？請寫出你的結果。

期待你的精彩表現！

統計結果表明，不同的學生有著不同的認知水平，同時測試的結果也反映了學生的困惑。

困惑一，究竟是將除數轉化為整數，還是將被除數與除數都轉化為整數？

前測第1題的統計結果如下。

原來學生心中裝著這么多的算法，如果不給學生一個明確的答案，這些困惑將一直影響著學生。對于如何計算，教材給出了一條建設性的建議：

除數是小數的除法，能不能轉化成除數是整數的除法來計算？

至于如何轉化，為什么要轉化？教材沒有過多的涉及，學生對此又不甚了解。更重要的是，如果單從教材給出的建議“轉化成除數是整數的除法計算”，上述“方法二”“方法三”以及“方法四”都可以算是教材建議下的三種不同演繹。

方法二，“（3.84×10）÷（2.4×10）”，嚴格按照教材的要求將除數還原成整數，然后被除數相應地擴大相同的倍數，在很多教師眼里這也是最正統、最合乎規范的計算方法，用此方法的人占全班人數的52.1%;方法三，“（3.84×100）÷（2.4×100）”，的確是將除數轉化成了整數，但它同時還兼顧被除數小數的位數，將被除數以及除數都轉化成整數，它符合學生的認知規律，從算理上講也無可挑剔，有四分之一的學生選擇此種方法就是最好的見證;方法四，“（3.84×100）÷（2.4×10）÷10”，也代表著部分學生的認知，將被除數、除數分別擴大一定的倍數，使它們同時成為整數，只不過因為最后兩者擴大的倍數不一樣，如果需要還原成正確的結果還要再次除以10 。

教師請學生就上面三種不同的算法展開討論。經過討論以后首先將方法四給否定了。雖然最后的“÷10”有一定的道理，但過不了豎式這一關，更重要的是，如果將“÷10”與這道算式中的“3.84×100”結合起來理解，實際上就是將3.84擴大10倍。這樣來看，方法四與方法二如出一轍。

方法二和方法三究竟孰優孰劣，還真是難分伯仲。教師不置可否，只是在黑板上寫下了這樣的兩組算式：

[第一組 456÷12 456÷1.2 456÷0.12 456÷0.012 第二組 4.56÷0.12 0.456÷0.12 0.0456÷0.12 456÷0.12 ]

經過討論，全班同學基本形成共識。對于第一組，雖然被除數都是整數也沒有發生變化，但是如果借助以前學習的知識來解決問題的話，還需要將除數轉化成整數，不難看出，這里的被除數是不是整數無關緊要，最關鍵的還是要把除數轉化成整數。第二組，就更加明顯，雖然被除數各不相同，但只需要將相同的除數“0.12”轉化成“12”就可運用除數是整數的除法進行計算了，當然也可以將被除數、除數一并轉化成整數，比如“0.0456÷0.12”可以轉化成“456÷1200”進行計算，這樣算出來的結果也是一樣的，但數據過大計算煩瑣一些。

到此為止，困擾學生的第一個問題基本解決了，就是除數是小數的除法首先要將除數轉化成整數再進行計算。

困惑二，除數是小數的除法究竟如何進行豎式計算？

前測第2題，雖然大部分學生都知道將除數轉化成整數進行計算，但是列豎式計算以及商的小數點位置確定是易錯點。統計結果表明，全班48名學生有6種不同的方法。

對“方法①”，全班一致認為沒有研究的價值。

剩下的5種方法中，學生都將除數轉化成整數來計算，這里的主要問題有兩個，首先是商的小數點位置如何確定？其次就是在豎式的中間需不需要寫上小數點？

商的小數點位置究竟寫在什么地方？全班分成兩派，第一種認為商的小數點與被除數的小數點對齊，因為在學習“除數是整數的小數除法”中就是將商的小數點與被除數的小數點對齊的;第二種認為必須與變化后的被除數小數點對齊，因為這里已經不將除數看成“2.4”了，而是看成了“24個十分之一”或“240個百分之一”，所以算出來的結果應該表示成多少個“十分之一”或者“百分之一”，所以不必要與被除數的小數點對齊。

最后有位學生站起來說，不管是“除數是小數的除法”，還是四年級學習過的“除數是整十、整百數等的除法”，實際上它們的依據都是一樣的，都是商不變規律。他還在黑板上寫下了算式“12000÷800”，并從兩個不同的陣營中各請一名學生上臺板演，結果卻是出奇的一致。為什么呢？因為根據商不變規律，最后應該轉化成“120÷8”，這里的“8”實際上表示的是“8個百”，這樣列出的豎式中的“12000”也相應地表示“120個百”，不管怎樣，只要能夠得到“120”里面有多少個“8”就可以解決問題了，而在這個豎式中，商的位置并不是與原來的被除數的相對應的位置對齊的，是與變化后的數位相對應。至此，學生豁然開朗。

至于豎式的中間需不需要寫上小數點，由于經過前面的討論，再結合前面對除數是整數的除法的認識，到此學生基本上已經不存在問題了。

就這樣，教研活動從學生的前測結果出發，引導學生展開推理活動，組織深入的研討，有針對性地對課堂進行調整，讓學生不僅知其然，更知其所以然。用教材中原來的例題作為后測素材，結果十分喜人。

（江蘇省南京市拉薩路小學? ?210009）