重構教材 深悟算理

潘青青 陸友娉

“口算除法”是人教版三年級下冊的內容，是在學生已經掌握了表內乘法和乘法口訣求商的基礎上進行教學的。教學前筆者做了以下工作。

【教學前測】

1.前測摸底。前測情況如下：一個班46個學生中，對于例題60÷3的計算正確率達到100%，這么高的正確率令人驚訝。通過個別訪談，筆者了解到大部分學生只知道在計算60÷3時，可以先把0遮住，計算6除以3等于2，最后把0添上，但說不清為什么可以通過遮住0的方法來計算。這引發了我們的思考，該教什么，怎么教。機械操練是一種教法，學生都能熟練掌握，但是算理講不通，必然會影響后續的筆算除法教學。

2.查詢資料。被除數末尾幾個0，商末尾就添幾個0的方法，學生模仿計算時易出現3000÷5=6000的錯誤。很多教師教學此內容時專門設計有3000÷5=600的判斷環節。細致分析教材編排，發現（例1）60÷3=20是首位夠除，（例2）120÷3=40是首位不夠除，那么3000÷5=600是屬于首位不夠除的情況，教學不能提前。

反復思索后，筆者認為現行人教版教材中的例1、例2的功能可以進行合并，把首位夠除納入不夠除的教學過程中去同化理解，即不教學例1，直接教學120÷3=40，那么順帶理解了60÷3=20的算理。合并后教學，判斷3000÷5=600就不會倒置研究了，對機械模仿末尾添0出現的錯誤也容易糾正。另外，面對120÷3=40展開研究更有挑戰性，學生更感興趣。

【教學目標】

1.在具體情境中，使學生經歷除數是一位數，商是整十、整百數的口算過程，理解算理和學會口算方法。

2.通過獨立思考、合作交流的方式，讓學生體驗計算方法的靈活性和簡便性，培養學生的數感。

3.學生經歷知識的生成過程，體驗解決問題的快樂。

【教學重點】能正確進行口算。

【教學難點】掌握口算除法的思維方法，理解算理。

【教學準備】課件、小棒磁條。

【教學過程】

一、口算引入

課件依次出示下列題目，學生口答：

36÷4， 56÷8， 20÷5， 12÷6，81÷9， 27÷3， 120÷3

（設計意圖：復習表內除法，喚起口訣記憶。最后一題為本課的例題，讓學生在此過程中碰到問題，產生疑問或爭執，引入新課的研究。）

二、探究學習

1.揭示課題：口算除法。

師：請說明你的答案是怎么得到的。可以畫一畫、 寫一寫。

學生嘗試表征，教師巡視關注不同的方法，大致情況如下：

① 40×3=120， 120÷3=40。

② 12÷3=4， 120÷3=40。

……

（設計意圖：通過畫一畫、寫一寫等數學活動，展示學生原生態的思考。要改變學生只關注結果的學習習慣，轉變思維，去追究結果的合理性。讓學生不僅會算，更會用不同的方法表征算理，豐富學生的學習體驗。同時教師要及時捕捉學生生動的、個性化的思考過程，了解學生的知識起點和生長點，為更好地展開教學活動做好鋪墊。）

2.交流反饋。

師：你理解誰的方法？請說說理由。

教師組織學生對每一種做法進行交流分析，讓學生理解不同的做法，并標注三類不同的方法：畫圖法、想乘做除法、去0法。

（設計意圖：教師把學生的作品一起展示在屏幕上，讓學生發現不同的表征方法。此處教師只要求學生解讀，教師教具演示，不評價優劣。）

師：對于這三種做法，你有什么問題想問問小主人？

①畫圖法：把120根小棒平均分成3份，每份40根，這樣的方法麻煩，如果數據更大了怎么辦？

師生互動：畫圖法讓我們直觀地看到結果肯定是正確的，非常棒！但總是畫圖確實麻煩，那有沒有其他好辦法呢？

②想乘做除法：這一題行，那其他的題行不行？

師生互動：我們通過舉其他的例子，發現這個方法真的行。

③去0法：一是0怎么可以隨便去掉呢？會不會影響結果？為什么可以這樣做？二是前面被除數末尾一個0，商的末尾也補上一個0嗎？

（師補上板書：12個十÷3 = 4個十）

引導學生說一說算理：120看成12個十，平均分成3份，每份是4個十，因此商是40。

學生再舉例說明可行性，說算理。學生如果能舉出類似3000÷5 =600的算式，那么繼續研究;如果不出現，教師補充質疑，讓學生理解不是用3個千除以5，而是用30個百除以5。

（師板書：3000÷5=600）

（設計意圖：讓學生通過質疑不同方法的優劣，提升思維。想乘法做除法，主要讓學生理解可以用已有的知識解決新問題;畫圖法，可以讓學生看到結果正確，為說明算理鋪墊表象基礎;去0法，通過質疑，讓學生感受到數學思維的嚴謹性。最后的歸結點都是“12個十平均分成3份，每份是4個十”。）

師：同學們，通過剛才的分享與學習，你有什么想說的？

教師接著學生的思路再補充1200÷3 =400，讓學生看到一組算式的計算方法都是由12÷3=4變化的。

（設計意圖：通過觀察、比較、歸納多種計算方法的相同點和不同點，有利于學生深刻理解整十數、整百數、整千數除以一位數的算理，讓知識結構化。）

三、鞏固練習，遷移類推

師（指板書）：你還能再說一組像這樣的算式嗎？

師：請仔細觀察這幾組口算題，說說有什么共同點和不同點。

不同點：首位夠除直接相除;首位不夠除，就看前兩位。

共同點：①都可以用表內除法來解決;②被除數末尾幾個0，商末尾就添幾個0。

師：是不是所有像這樣的計算題，我們都可以用“被除數末尾有幾個0，商末尾就添幾個0”這個方法來計算呢？如果不能，舉例說明。

學生列出如下算式：

100÷2=， 1000÷5=， 200÷4=，2000÷5=， 3000÷6=

師：為什么這些算式不能？

（設計意圖：通過自主編題讓學生經歷更多的計算，培養學生的計算能力。對于用“被除數首位除以除數，得到結果后，被除數有幾個0就添幾個0”還需進一步提醒，于是再設置一次編題練習，在碰撞中鞏固完善，為后續的筆算除法奠定基礎。）

四、課堂總結

師：請你仔細觀察板書，今天這一節課你有什么收獲？最大的感受是什么？

（設計意圖：談收獲與感受，讓學生對本節課的知識有一個全面的了解，感受全班交流學習的樂趣。）

【課后思考】

本課以120÷3=40為突破口，讓學生獨立思考，揭示學生的真實思維過程，將畫圖法、去0法、想乘做除法三種方法一起展示，引導學生將外顯的操作行為和內隱的算理建立起聯系。本課有以下三個創意。

1.遵從學生的個性化表達。讓學生畫一畫、寫一寫120÷3的計算方法，展示學生的原生態思考，把隱性的思考過程顯露出來。

2.遵循學生的認知規律。以例2為突破口重點講解，突出利用數的組成“把120看成12個十”轉化為表內除法的同時，通過知識遷移讓學生自行解決（例1）60÷3。

3.遵承新知識的生長規律。通過板書展示口算除法的算理，表內除法知識成為新知聯結點，“去0法”的直觀呈現使學生課前的膚淺認識得到了提升。

（浙江省嘉興市海鹽縣天寧小學? ?314300）