借可視支架 助學生數感形成

譚曉麗

【摘? ?要】數的概念教學是形成數感的基礎。為了讓學生建立數感，教師在教學中可以利用可視化思維支架幫助學生經歷從“具體的量”到“抽象的數”的形式變化過程。就“小數的初步認識”一課的教學來說，可從數據、表征、建模三個維度來幫助學生建立小數數感。

【關鍵詞】數感;教學;思維可視化

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”幫助學生形成數感是小學數學一個重要的教學目標。“小數的初步認識”教學對形成小數數感意義重大，為了使學生有效形成數感，教師在教學中可利用可視化思維支架幫助學生經歷從“具體的量”到“抽象的數”的變化過程。本文以“小數的初步認識”的教學為例，從數據、表征、建模三個方面進行具體敘述。

一、在多元數據中促數感形成

學生眼里的小數是一個怎樣的數呢？筆者對本校82名三年級學生做了一次關于“小數大小”的問卷調查后發現，學生對小數概念的認識是模糊不清的，他們認為小數是比較小的數。該如何打破學生的這種潛意識，構建“小數其實不小”的概念，形成正確的小數數感呢？

曹培英老師在《跨越斷層，走出誤區》一書中提及數感可以是讀出來的，讀出來的是脫離了“具體的量”的抽象的數。在實際教學中，教師可以借助多元數據，讓學生動口讀數，將小數數感“讀”出來，用生活中的多元屬性的數據作可視支架，讓學生在讀的過程中，體悟小數不是小的數，從而培養他們的小數數感。

【教學片段1】

師：以前我們認識了像1，2，3這樣的整數，還認識了[12]，[13]這樣的分數，你在生活中有沒有遇到過跟這些不一樣的數呢？是什么數？

生：小數。

師：你在哪里遇到過？（生說）

師：原來，小數就在我們身邊，老師這里也有一些，你會讀嗎？我們一起來瞧瞧吧！

課件以圖文結合的形式出示：“世界上最小的蜂鳥，體重只有1.8克”“姚明身高有2.26米”“光傳播的速度大約為每秒鐘299792466.2米”“買一杯牛奶需要6.50元”。

這里的小數涉及“體重”“身高”“速度”“購物”等多元原型，讓學生在視覺、聽覺等參與的讀數活動中體會小數的大小，初步培養小數數感。

二、在多元表征中促數感形成

在認識小數之前，許多學生已經知道了1.80元表示的是1元8角0分。學生只是從形式上認識了小數，而對于小數的本質到底是什么，他們未必理解，那么怎樣讓學生更好地理解小數的本質呢？

小學生以具象思維為主，因此圖式（可視支架）是一個較好的選擇。借助圖式的直觀形象，學生可以將自己的思考過程呈現出來。同時在教學中采用多元表征方式，豐盈學生的數感。

【教學片段2】

活動1：請你在1米長的線段上找出0.2米。

出示要求：（1）估一估：用手在線段上比畫一下。（2）畫一畫：在線段上找到0.2米。（3）說一說：你是怎么找的。

（全班交流匯報）

生：用尺子找到0.2米。

生：我把這條1米長的線段分成了一樣的10份，0.2米相當于其中的2份。

生：我是把它平均分成5份，那么其中的1份就是0.2米了。

在此基礎上，借助動作表征，讓學生估一估，用手比畫一下0.2米有多長，感知0.2米的長度，建立一位小數的表象。

從布魯納的認知理論思考，學生理解數學概念需要從直觀動作表征開始，經過圖像表征，到抽象的符號表征結束，所以僅僅借助米尺來建構小數本質是不夠的，米尺是實際生活中的素材，還需將直觀形象的生活化模型轉化為抽象的數學模型。

活動2：用不同圖形表示0.2。

師：在線段圖中我們找到了0.2，你還能在其他學過的數學圖形中找到0.2嗎？動手畫一畫。說一說你是怎么找到0.2的。（生獨立完成，選取典型作品上臺展示）

生：我把一個長方形等分成10份，0.2就是其中的2份。

生：我把正方形等分成10份，我覺得0.2就是這個圖形中的任意2份。

生：把一個圓平均分成10份，其中的2份就表示0.2。

師：哇，可以在這么多圖形中找到呀！但是這些圖形的形狀都不一樣呀，為什么都能找到0.2呢？

生：它們都表示10份里的2份，就可以用小數0.2來表示。

師：哦！原來，0.2就是10份中的2份呀！看來，小數與分數有很大的聯系！你發現了嗎？（自己說，小組說，全班說）

師（小結）：原來，一位小數就表示十分之幾。數與數之間的關系真奇妙！

以上教學中，讓學生借助長方形、正方形、圓等直觀圖形表征0.2，豐富了小數的內涵，溝通了小數與分數的聯系。

以數形結合的方式，將小數變得直觀形象，完善了一位小數本質的建構，在完善中培養學生的數感。

三、在多元建模中促數感形成

在小數概念的構建中，學生會更多地依賴直觀的模型，例如實物模型、面積模型、數線模型等，教學中應合理利用這些模型，在學與悟之間搭起橋梁，為學生數感的發展構建平臺。

現行人教版教材中創建了多種直觀模型素材，有線段圖、人民幣、正方形、米尺和數軸。這些多元屬性的數學模型，使抽象化的小數直觀形象起來，有利于學生對數感的形成和發展。

通過直觀形象的“面積模型”到半抽象半形象的“數線模型”和“線段模型”，最后延伸到抽象的“數軸模型”來建構小數的概念，十分符合小學生的思維特征。讓學生接觸多元模型（可視支架），不僅能溝通小數和十進分數的聯系，而且能感悟小數隱藏的內涵，進而形成數感。

學生數感的建立并非一蹴而就，而是在歷經“動口讀數”“動筆畫圖”“動口表述”“動手解決”的操作過程之后逐步形成的。這就要求教師在實際教學中，有意識地借助直觀圖形（可視支架），及時捕捉學生的表達方式，化無聲為有聲，以不同形式記錄和展現學生的整個思考過程，讓學生的思維可視展現，促進學生數感的形成。

參考文獻：

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2]袁曉萍.學會向學生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.

[3]葛素兒.基于圖示的分數基本性質教學研究[M].北京：知識產權出版社，2017.

（浙江省杭州市富陽區富春第二小學? ?311400）