指向思維可視化的小數概念整體與階段教學

夏萍華

【摘? ?要】“小數”是“數與代數”領域的一個重要部分。從整體看，小學階段對小數的學習分三階段進行。小數概念對于以直觀感知思維為主的小學生而言，無疑是抽象的。教學中應結合學與教的經驗，合理把握各階段的教學深度，甄選思維可視的支架助學，從而達到整體構建小數的意義。

【關鍵詞】小數;思維可視化;階段教學

“小數”是“數與代數”領域的一個重要部分，小數概念對以直觀感知思維為主的小學生而言，是抽象的。教學中可借助思維“腳手架”，通過觀察、表達、畫圖等具象活動讓思維可視，達到整體建構小數意義的目標。

有學者將小學階段小數學習的認知過程分為五個層次：具體物的層次、操作說明層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象層次。人教版教材對小數的學習分為三個階段：孕伏階段面對的是入學不到一年的學生，他們的認知層次處于具體物層次;初步認識階段對應的是前兩個層次，即通過具體物操作說明認識小數;小數的意義建構階段逐步脫離具體物層次，處于后幾個認識層次，最后達到抽象層次。下面闡述各階段的一些具體做法。

一、孕伏階段：“認識人民幣”——與生活無痕對接

人教版一年級下冊第五單元“認識人民幣”將小數作為知識拓展內容呈現，讓學生了解生活中關于“錢數”的不同表示方式，當用“元”來表示物品價格的時候會用到“小數”，點到即可。教學時，教師可以將教材中的“你知道嗎？”改編成學生喜歡的游戲活動：在數學小超市里自主選擇喜歡的物品，說說你會怎樣付錢，付了多少元錢。學生在玩游戲的過程中，一方面鞏固了對人民幣進率的認識;另一方面他們在解決錢數問題時，有的會用“幾元幾角幾分”，有的則根據生活經驗直接用“幾元”回答，這時無須強迫學生知道那就是小數，但可以在學生經驗和小數認識之間建立對接。

二、初步認識階段：借“具體物”與十進分數溝通——概念的初步構建

人教版三年級下冊第七單元的“小數的初步認識”，是在認識了整數位值制和分數初步認識的基礎上學習的。教材中呈現的3種具體物模型：實物模型、數線模型、面積模型，是小數學習的可視支架。其中，人民幣和米制系統是實物模型。

教學中應充分發揮學生豐富的生活經驗，如教學引入環節，教師可以動態呈現學生熟知的商店購物、身高測量等生活現象，引導學生認一認、讀一讀這些數，從而引出小數，讓學生產生親切感;接著出示“一盒牛奶4.50元，表示多少錢”“老師身高1.57米，你知道是多高”等生活問題，讓學生解讀以“元”或“米”為單位的小數含義，初步感悟小數的意義，積累感知表象。

用多元表征有助于學生突破十進分數和一位小數之間的內在聯系，理解小數的內涵。在幾何直觀圖中表示一位小數，可進行如下操作：

（1）硬幣圖操作：出示做一做硬幣圖，圈硬幣寫對應小數。

（2）正方形操作：1元用一個正方形來表示，那么0.3元可以怎樣表示？并說明你的想法。

（3）米尺操作：在米尺上找出1分米、3分米和7分米的位置，再填數，并說明理由。

以涂一涂、找一找等可視化操作和以說理為主的言語表征，讓學生在表示具體量的小數中直觀感受十進分數和一位小數之間的內在聯系。

在小數的初步認識階段，不能把小數作為一個抽象數來教學，要結合具體的現實情境，借助可視化的模型將小數與十進分數進行溝通，讓學生直觀感知兩者間的關系。如果初步認識被“過度”學習，則違背了小數整體學習“螺旋上升”的規律。

三、意義建構階段：借“小數數位順序表”與十進分數溝通——小數意義構建

人教版四年級下冊第四單元“小數的意義和性質”，是在初步認識小數的基礎上進行的深入學習，學生對小數的感知由“具體量”上升到“抽象數”。教材編排分三個層次，前兩個層次屬于舊知復習，第三個層次是增量。小數意義教學切忌與初識階段重復，要做到小數意義的整體建構。

（一）從具體到抽象，把握“小數的意義”的拓展深度

“小數的意義”和“小數的初步認識”在學習的方式上基本具有相同的結構，教學時可繼續沿用看、想、畫、說等思維可視方式進行多元模型的互譯，實現由具象模型到幾何模型的轉變，數形結合，完善小數認知結構。

下面三個問題可視為“小數的意義”結構化的生長點：為什么要學小數？小數和整數在計數方法上有什么相同之處？三年級小數的初步認識和四年級小數的意義的學習，你們分別借助了哪些模型？

（二）基于思維可視，深度推進“小數的意義”教學

小數的意義學習處于德恩特蒙特認知過程五層次中的后幾個層次，即從操作說明層次進入程序、心智模型和抽象層次。這階段要求能夠運用幾何模型、數形結合，將一位小數、兩位小數的學習方法和過程推廣至多位小數的學習，溝通十進分數、小數和整數間的聯系，整體建構小數的知識序，教學時應將前一階段的直觀圖式作為經驗起點。

可借助自制長方形“整數數位順序表”導入新課，一方面回顧整數位值制，另一方面用問題“這個長方形的周長有多長”引導學生發現“長、寬的測量結果不能用整數表示時，需要用新的數來表示”，從而體會小數產生的必要性。

探究活動具體如下：

（1）探究：長、寬都不足1米，怎么辦？如何可以知道較準確的長（寬）？

（2）操作：把1米尺分成10份，每一份是1分米;不夠精準，再把1分米平均分成10小份，每一小份就是1厘米，如果還不夠精準，繼續細分……

（3）觀察：不斷細分米尺，你有哪些不同的發現？

（4）測量：記錄長方形的長、寬、周長。

（5）對比：三、四年級學習小數各用到了哪些可視化模型？有什么異同點？

學法遷移、可視化模型對比，立足小數初步認識經驗將小數的學習由簡單小數推廣到多位小數。

當學生厘清了小數的本質內涵之后，教師還有必要引導學生把小數融入數位順序表中，可通過以下的擺數活動實現。

（1）出示整數數位順序表和數字卡片1，0.1，0.01，0.001。

（2）探究：這些卡片應擺在整數計數單位的什么位置？你有什么發現？

（3）觀察對比：小數和整數在數位順序表中的位置有哪些異同？

借數表擺數，體會“十分和十進”，感受小數和自然數一樣，具有“滿十進一”的位值計數規則，從而形成完整的“十進制”數位順序表，將小數融入整個數的認知結構化體系中。

三個階段的小數學習，從“點到即可”到“適度把控”，再到“整體建構”，是一個有層次性、遞進式螺旋上升的過程。在教學中，教師應基于兒童的認知經驗，借助可視化學習模型，讓思維可視，分層逐步推進，促進小數意義的整體建構。

（浙江省杭州市富陽區富春第七小學? ?311400）