運用比較，促進知識再生長

張玲玲

[摘要]比較是一種重要的數學思想，也是人們在思考活動中常常運用的方法。在數學課堂中，教師要有意識地引導學生進行比較，幫助學生掌握概念的本質、提升計算能力、進行規律探索、完成知識建構，從而讓學生經歷有意義的學習過程，不斷提高學生的綜合能力，實現學習的可持續發展。

[關鍵詞]小學數學;比較;課堂

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0082-02

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”可見，比較在人們認知事物的過程中有著不可替代的作用。在數學課堂中，比較常被用于概念教學、計算教學、規律探索和問題解決中，它有助于學生掌握知識的內涵，避免知識間的混淆，更好地突出重點，突破難點，促進學生的思維發展。因此，在課堂教學的過程中，教師應為學生搭建比較的平臺，讓學生知道盡管數學知識點繁多，但它們之間卻存在著千絲萬縷的聯系，通過比較可以發現各知識點的異同點，懂得在比較中學習，在學習中思考，在思考中成長。

一、運用比較，掌握概念的本質

概念是數與形本質屬性的反映，是建構數學知識大廈的基石，更是學生學好數學、研究數學和掌握數學的關鍵。在學習的過程中，學生對概念能否掌握得準確、清晰與完整，將直接影響到后續性質、法則和公式的學習，關系到學習技能的形成與提高，可見，概念對學生的后續學習尤為重要。在數學課堂教學中，教師可以把相近或相關的概念放在一起，讓學生經歷觀察、比較、分析、討論等學習活動，更好地掌握概念的內涵和外延，理解各個概念的異同點，避免出現混淆概念的情況。

例如，在教學“比”的相關知識時，學生難以區分“求比值”和“化簡比”這兩個概念，于是教師引導學生對這兩個概念從三個方面進行比較：（1）比較意義，求比值是把比轉化成除法算式，用比的前項除以比的后項，得到的商，化簡比是把比化為最簡整數比，也就是使比的前項和后項成為互質數;（2）比較方法，求比值是用除法，化簡比是將比的前項和后項同時除以它們的最大公因數;（3）比較結果，求比值的結果是一個數，這個數可以是整數，也可以是分數或者小數，而化簡比的結果仍然是一個比。通過對比，學生就可以較好地掌握化簡比和求比值的聯系和區別。

上述案例中，為了強化學生對“求比值“和“化簡比”的理解，教師為學生設計了比較活動，讓學生辨析兩個概念的異同點，使認知從模糊走向清晰。

二、運用比較，提升計算能力

計算是小學數學的重要內容，計算能力是學生學好數學的重要支撐，因此，教師應將培養學生的計算能力落到實處。在進行計算的過程中，學生經常被運算律弄得暈頭轉向，亂用運算律的現象屢見不鮮，經常把乘法結合律和乘法分配律混淆。因此，在教學中，教師應將容易混淆的運算律進行比較，讓學生在比較中掌握算法，更好地提升計算能力。

例如，在教學乘法結合律和分配律后，教師為學生設計了以下練習。

25×（6+8） （25×8）×6

25×（6×8） 25×6+25×8

教師首先讓學生對這些算式進行比較，但不計算，將左右結果相等的算式用線連一連，并說一說連線的理由。學生比較后發現：25×（6+8）和25×6+25×8的結果相等，可以連線;25×（6×8）和（25×8）×6的結果相等，可以連線。在此基礎上，教師讓學生說出連線的依據：25×（6+8）和25×6+25×8運用了乘法的分配律，不僅具有乘號，而且有加號。25x（6×8）和（25×8）×6則運用了乘法的結合律，都只有乘號。可見，學生在比較中，掌握了相關運算律的本質差異。

上述案例中，教師通過設計比較性題組，促使學生在比較的過程中掌握了乘法分配律和乘法結合律的本質特征，提升了他們對乘法運算律的識別度，為靈活運用運算律奠定了基礎。

三、運用比較，進行規律探索

探索規律是數學中的重要內容，也是培養學生數學核心素養的重要載體。很多章節都配有探索規律的知識，彈性較大，給教師留有較為寬廣的開發空間。但小學生由于認知能力有限，難以獨自找出規律，因此，在數學課堂中，教師應遵循學生的認知特點，為學生設計比較活動，找出知識背后所蘊含的規律，提高學生的分析、推理能力，以及對結果合理性的判斷力。

例如，在教學“長方體的表面積和體積”時，教師在屏幕上出示練習：將長方體的長、寬、高都擴大為原來的2倍，它的體積和表面積會怎樣變化？學生通過計算，發現表面積是原來的4倍，而體積是原來的8倍。教師肯定了學生的答案，并追問：“若將長方體的長、寬、高擴大為原來的3倍，表面積和體積會怎樣變化？”一石激起千層浪，學生紛紛說出了自己的想法。有的認為表面積是原來的6倍，體積是原來的9倍;有的認為表面積是原來的9倍，體積是原來的18倍;還有的認為表面積是原來的9倍，體積是原來的27倍……面對這樣的情況，教師讓學生列出表格，然后進行比較。

學生根據表格進行比較，發現：長方體的長、寬、高擴大n倍后，表面積擴大n的平方倍，而體積擴大n的立方倍。這個結論是否具有廣泛性呢？學生對此進行了驗證，發現無一例外。在此基礎上，教師拋出問題：“可以怎么表示這個規律呢？”學生歸納出：長方體的長、寬、高都擴大a倍，那么它的表面積就會擴大a²倍，體積擴大a³倍。

上述案例中，教師讓學生進行比較，學生發現了知識背后蘊藏的規律，對所學的知識能靈活運用，提高了課堂教學效益。

四、運用比較。完成知識建構

數學知識具有很強的系統性，而學生頭腦中的知識是零散的，他們只會表述單個知識點，而無法形成前后知識相聯系的思維導圖，影響他們的知識結構的建構。因此，在數學課堂教學中，教師應運用比較的方法，讓學生展開學習反思，經歷知識重組的過程，及時地將碎片化的知識點連成線、織成網，構建知識框架，完善知識體系。

例如，在教學“比的基本性質”時，教師首先引導學生比較除法、分數、比的各個組成部分的聯系和區別，然后制成表格。

列出表格后，教師問：“比的后項可以為0嗎？”學生根據“除數和分母都不能為0”，知道比的后項也不能為0。在此基礎上，教師讓學生回顧了商不變規律和分數的基本性質相關內容，然后提問：“比有什么性質呢？”學生通過觀察、比較、分析、歸納后，順利地總結出了比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以一個相同的數（0除外），比值不變。

上述案例中，教師注重溝通新、舊知識間的聯系，讓學生通過比較、推理，實現知識的遷移，使學生的思考更完整、更獨立，從而走向深度學習，在頭腦中構建起知識的網絡。

比較在數學課堂中的作用無須多言，課堂中只要將相關知識進行比較，很多問題都會迎刃而解。在以后的數學課堂教學中，教師應將比較策略靈活地運用于教學之中，讓學生獲得更深層次的感悟，真正讓比較思想在數學課堂中熠熠生輝！

（責編黃露）