挖掘教材資源，引領學生建立模型思想

陳娟

[摘要]小學數(shù)學課本的例題、練習題、動手做等欄目都蘊含著豐富的數(shù)學模型，教師善于思考、深入挖掘、積極引導，就可以引領學生不斷地走近、走進數(shù)學模型。引導學生建立模型思想滲透在數(shù)學學習的全過程，教師可以通過教材的前后聯(lián)系，引領學生深入模型學習;深度挖掘習題資源，引導學生經歷建模過程;創(chuàng)造性地整合習題，幫助學生拓寬模型認知;合理利用“動手做”，讓學生在“開放式學習”中感悟模型。

[關鍵詞]模型思想;聯(lián)系;教材資源;整合;開放式學習

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0041-02

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等，表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。

小學階段共6個年級，可以分為兩個學段，1-3年級為第一學段，4-6年級為第二學段。教師既要關注同一學段知識間的聯(lián)系，也要統(tǒng)攬教材，關注不同學段知識間的聯(lián)系，巧妙利用教材的前后聯(lián)系，挖掘例題、練習題中蘊含的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的模型思維。

一、建立教材前后聯(lián)系，深入模型學習

“乘法分配律”的學習主要是讓學生經歷發(fā)現(xiàn)和歸納（a+b）×c=a×c+b×c這一數(shù)學模型的過程，并能運用這一模型進行一些簡便運算。

例題：四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩。四、五年級一共要領跳繩多少根？

學生在運用兩種不同的方法解決問題之后發(fā)現(xiàn)：同樣是求一共要領多少根跳繩，方法不同，結果卻相等。學生由此推測，（6+4）×24與6×24+4×24可以用等號連接，即（6+4）x24=6×24+4×24。教師讓學生觀察這個等式的特點，再寫出幾組這樣的等式。學生基本上是依樣畫葫蘆，寫出若干個類似的等式。然而這樣教學只能讓學生知道按類似的結構寫出的算式結果相等，學生知其然卻不知其所以然。只有建立在理解的基礎上，經過學生自身的認知消化、吸收，方能持久記憶。實際上，乘法分配律在數(shù)學學習中一直被運用，教師可以聯(lián)系前面學習過的相關知識進行歸納整理，引導學生在總結舊知的基礎上深化理解。例如：

1.計算20+30，想：2個十和3個十合起來是5個十，這個思考過程用算式表示就是：2×10+3×10=（2+3）×10。

2.比5個6多1個6就是6個6，可表示為：5×6+1×6=（5+1）×6。

3.一幢樓房，共12層，每層14戶住戶，這幢樓房一共有多少住戶？可以先算10層樓的住戶，再算2層樓的住戶，合起來就是12層樓的住戶，用算式表示為：10×14+2×14=（10+2）×14。

4.用兩種不同的方法計算長方形菜地的周長。

可以列式為64×2+26×2或（64+26）×2，這兩種不同的計算方法結果相等，即64×2+26×2=（64+26）×2。

教師把前后教材之間的知識建立起聯(lián)系，對知識進行梳理，為學生搭建了一個理解性的學習平臺。學生在理解的基礎上總結出“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加”。這正是乘法分配律。

二、深度挖掘習題資源，經歷建模過程

教材中不論是例題還是習題，都是編者精心挑選的，具有典型性。習題并不是例題的簡單重復，而是對例題的補充、深化與拓展，值得深入學習與研究。只要教師肯專研，就能挖掘出習題里的重要資源，發(fā)現(xiàn)其蘊含的數(shù)學模型，帶領學生經歷建模過程。

例如，蘇教版教材五年級上冊第80頁中有這樣一道習題：

這道題不僅考查了學生的口算能力，還蘊藏著一個乘除法計算模型——乘積是1的兩個數(shù)，一個數(shù)乘其中一個數(shù)，就等于這個數(shù)除以另一個數(shù)。雖然在未學習倒數(shù)之前，學生還難以準確表達出這一計算方法模型的具體內容，但可以結合具體題目加以引導。于是，我展開了如下的教學活動：

1.計算觀察，初步感知模型

（出示：4.8÷0.1=4.8x10=5.4x0.1=5.4÷10=）

師：口算得數(shù)并觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生，：每組題中，除法算式的被除數(shù)和乘法算式的第一個乘數(shù)相同，兩個算式的得數(shù)也相同。

生，：可是除以0.1和乘10不同，乘0.1和除以10也不同，結果為什么相同呢？

生3：我們不是學過嗎？5.4除以10就表示把5.4平均分成10份，每份就是它的十分之一，也可以表示為0.1啊！

（教師適時圈出0.1和10，以及它們前面的符號）

2.猜想驗證，完善模型認知

師：像0.1和10這樣的數(shù)還有哪些？你能大膽地猜想一下嗎？

生（齊）：100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001······

師：你能利用這幾組數(shù)寫出幾組算式，并口算得數(shù)嗎？

（學生一口氣寫出幾組這樣的算式，發(fā)現(xiàn)每組算式的結果都是相同的，教師圈出每組題中的100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)乘（除以）10、100、1000……就等于這個數(shù)除以（乘）0.1、0.001、0.0001……）

師：根據(jù)每組算式中被圈出的兩個數(shù)的乘積都是1，你還能有更大膽的猜想嗎？

生（齊）：對于乘積是1的兩個數(shù)按這樣的規(guī)則寫出的算式，結果都相等。

學生繼續(xù)計算剩余的幾組題，驗證了猜想是正確的，由此掌握了一種計算模型。

3.應用模型，體會模型作用

計算：7.2÷0.25，21÷0.125。

（許多學生一看到題目就迫不及待地報出得數(shù)）

師：你們?yōu)槭裁此愕眠@樣快？

生1：我把“÷0.25”變成“×4”，把“÷0.125”變成“×8”，直接口算就很快。

在這里，學生自覺地根據(jù)前面得到的計算模型，把復雜的除法算式轉化成乘法算式來計算，體會到模型學習的益處。

在此過程中，學生經歷了“觀察具體問題一發(fā)現(xiàn)問題一猜想驗證—得出結論一體驗運用”的建模過程。

三、創(chuàng)造性地整合習題，拓寬模型認知

何謂整合？就是通過整頓、協(xié)調，重新組合。數(shù)學教學中，教師不僅要會使用教材，還要能夠合理地整合教材內容，如例題與例題之間的整合、例題與習題的整合、習題與習題之間的整合。通過整合學習內容，可以達到事半功倍的效果。

例如，蘇教版教材四年級下冊“解決問題的策略”第1課時學習的是畫線段圖解決實際問題。畫線段圖有一定的難度，指導學生畫線段圖需要花較長時間，導致“練一練”和練習八中的第1、2、3題很難有足夠的時間來解答。仔細分析，發(fā)現(xiàn)練一練的題型和例題完全相同，都是求“一共是多少人？”的問題，而“少多少”這個問題在線段圖中如何標出，學生還未接觸，于是我刪去練習八的第1題中的重復練習，把練一練的第1題“看圖說出已知條件和問題，再解答”變?yōu)椤拔淖直硎觥钡念}目，由學生獨立畫圖解決。

整合之后的練習，既能夠對例題所學的畫線段圖方法進行鞏固，又能把求和拓展到求差，完善了學生對畫線段圖的認知。

四、動手做，于開放式學習中感悟模型

數(shù)學建模不同于單純的數(shù)學解題，它是一個綜合性的過程。這一過程所具有的問題性、活動性、過程性、搜索性等特點給學生數(shù)學學習方式的改善帶來了很大的空間。數(shù)學課本里的“動手做”欄目尤其能體現(xiàn)數(shù)學建模的這一特點。

例如，教學三年級上冊第82頁的“動手做”時，我設計了一個親子練習活動：

學生在活動的反思欄目中寫道：我發(fā)現(xiàn)風車、陀螺、轉盤這些物體的運動路線不是直的，而是彎曲的，而且它們運動時都是圍繞一個固定的點轉動。

這一學習活動打破了課內課外的界限，以開放式的學習方式，在家庭中進行數(shù)學操作、動手實踐，讓學生在動手操作中感悟旋轉都圍繞一個中心點，在具體情境中感悟模型。

（責編：吳關玲）