數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想的滲透策略
——《優(yōu)化》教學(xué)引發(fā)的思考

孫海芝

優(yōu)化思想是運(yùn)籌學(xué)的核心思想，數(shù)學(xué)的理論研究，常常以對象的最優(yōu)為目標(biāo)，這種最優(yōu)化思想有兩層含義：一是指所討論問題的結(jié)論“最優(yōu)”；二是指解決問題的方法“最優(yōu)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想的體現(xiàn)是初步的，但也是最基本的數(shù)學(xué)思想。在低段教學(xué)中，雖然沒有將“優(yōu)化”思想作為一節(jié)課的主要目標(biāo)，卻已經(jīng)讓學(xué)生對“優(yōu)化思想有了初步的體驗(yàn)”。比如，三年級上冊的搭配問題，探索如何按一定順序思考，找到所有搭配方法，并用簡潔的方式表示，學(xué)生初步體會了有條理地思考才能不重復(fù)、不遺漏，更好地解決問題。到了高年級開始以“優(yōu)化思想”作為教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷方法多樣化和優(yōu)化的過程，體驗(yàn)“優(yōu)化思想”在解決問題中的應(yīng)用價(jià)值，從而真正幫助學(xué)生理解“優(yōu)化思想”。那么，如何把優(yōu)化思想滲透在教學(xué)活動中呢？下面以北師大版四年級下冊《優(yōu)化》一課的幾個(gè)教學(xué)片斷來談?wù)勛约旱淖龇ㄅc思考。

【教學(xué)片斷】

片斷一：優(yōu)化沏茶的時(shí)間

師：同學(xué)們，關(guān)于沏茶，大家都不陌生，今天我們主要研究怎樣安排沏茶的順序，可以節(jié)省時(shí)間。請看大屏幕：要燒水為媽媽沏杯茶，至少需要幾分鐘？

師：看明白題目了嗎？這里的“至少”是什么意思？

生：沏好這杯茶可能有幾種方法，哪種方法用時(shí)最少。

師：給你們幾分鐘時(shí)間，算一算沏好這杯茶要用多長時(shí)間？和同伴交流一下你的想法。

師：為什么沏好同一杯茶，所用的時(shí)間不同呢？讓我們先來理一理沏茶的順序吧。

（學(xué)生匯報(bào)）

師：看來，我們做一件事情，首先要考慮事情的先后順序，其次要考慮哪些事情可以同時(shí)做。

【說明：學(xué)生通過沏茶這一生活情境，在和同伴交流思考的過程中，理解了要想節(jié)省時(shí)間，就要進(jìn)行合理安排，從而提高效率。這樣的設(shè)計(jì)，聯(lián)系了生活，用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。】

片斷二：“烙餅問題”的優(yōu)化

師：剛才我們在沏茶過程中，把時(shí)間進(jìn)行了優(yōu)化。其實(shí)，優(yōu)化的問題在生活中還涉及很多方面，比如說烙餅的問題。請看大屏幕：

1.明確條件。

師：從圖中你能讀懂哪些數(shù)學(xué)信息？能用自己的話解讀一下這些信息嗎？

2.辨析如何優(yōu)化。

師：剛才大家說的都是條件，請聽老師的問題：如果烙1 張餅，需要幾分鐘？說說你的想法，時(shí)間能再短一點(diǎn)嗎？

師：你們看，在烙1 張餅時(shí)，有沒有資源浪費(fèi)現(xiàn)象？為了避免資源浪費(fèi)，你建議一個(gè)鍋里烙幾張餅?zāi)兀?/p>

生：同時(shí)烙2 張。

師：烙2 張需要幾分鐘？

生：6 分鐘。

師：烙1 張和烙2 張都是6分鐘。時(shí)間能再短嗎？

（學(xué)生說不能）

【說明：將烙1 張餅和2 張餅需要的時(shí)間進(jìn)行對比，使學(xué)生充分認(rèn)識到在同時(shí)能夠烙2 張餅的鍋里，一次烙1 張餅有資源的浪費(fèi)現(xiàn)象，因此不是最優(yōu)化的狀態(tài)，為后面烙3 張餅的最優(yōu)化探究做鋪墊。】

3.探究雙數(shù)張餅需要的時(shí)間。

師：看來2 張2 張烙，不僅省時(shí)而且資源不浪費(fèi)。那么按這個(gè)方法烙，還能算出幾張餅所需的時(shí)間？

生：4 張、6 張、8 張……

師：烙4 張需要幾分鐘？你是怎么算的？6 張呢？8 張呢？

生：按2 張2 張烙的方法可以算出4 張餅就是2 個(gè)2 張，用6+6=12（分）。6 張就是3 個(gè)2 張，也就是3 個(gè)6 相加，3×6=18（分）。8 張餅就是4×6=24（分）。

【說明：本環(huán)節(jié)改變了教材的設(shè)計(jì)，因?yàn)閷W(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，能很快得到烙雙數(shù)張餅所需的時(shí)間，因此雙數(shù)張不需要再探究了。】

4.探究單數(shù)張餅所需的最短時(shí)間。

師：雙數(shù)的，我們很快就得出了烙餅的時(shí)間，那么學(xué)到現(xiàn)在，你還想研究烙幾張餅的問題呢？

生：研究烙單數(shù)張餅的用時(shí)問題。

（1）小組合作探究3 張餅的烙法及時(shí)間。

師：你們提出了一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題，接下來，我們就以小組為單位來研究。每個(gè)小組有三張卡片和一張記錄單。一會兒，你們可以借助小卡片來擺一擺、說一說，看看烙3 張餅有幾種方法，每種方法需要多長時(shí)間。可以采取寫一寫、畫一畫的方法，把具體的步驟記錄下來。

（2）匯報(bào)交流，優(yōu)化策略。

師：下面，請一個(gè)小組來說一說他們的方法。

生：我們用了三種方法，第一種用時(shí)18 分鐘，第二種用時(shí)12分鐘，第三種用時(shí)9 分鐘。

師：同學(xué)們，你們看懂用9 分鐘烙好3 張餅的方法了嗎？老師用課件再把這個(gè)過程演示一遍。

師：這次看懂了嗎？你們也拿出3 張卡片，在小組里再擺一擺、說一說。

師：通過剛才的分析，我們知道烙3 張餅時(shí)，最少要用9 分鐘，能不能再短了？看示意圖，對比9分鐘，前面的12 分鐘和18 分鐘這兩種方法，時(shí)間浪費(fèi)在哪兒呢？

（3）分組計(jì)算，總結(jié)單數(shù)張餅所需時(shí)間。

師：烙3 張餅的問題解決了，烙5 張餅最少需要幾分鐘呢？還用再拿小卡片擺一擺嗎？那怎么算呢？

師：5 張餅，按2 張加3 張的烙法，為什么不按2、2、1 來烙呢？

師：7 張餅需要多長時(shí)間？你是怎么算的？怎么分組？

【說明：這節(jié)課的關(guān)鍵問題在于探究3 張餅需要的最短時(shí)間是多少。探究了3 張，單數(shù)張也就不需要再探究下去了，進(jìn)而明晰單數(shù)張的最短時(shí)間就是3 張餅的時(shí)間+雙數(shù)張餅的時(shí)間，如5=3+2，7=3+2+2，9=3+2+2+2……這樣的設(shè)計(jì)突破了難點(diǎn)問題，有利于學(xué)生思考和解決問題。】

5.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)烙餅的規(guī)律。

師：同學(xué)們，黑板上有很多的餅。請你觀察一下，餅的張數(shù)和烙餅的時(shí)間之間有什么聯(lián)系？

生：餅的張數(shù)×3=時(shí)間。

【說明：討論烙餅的張數(shù)不只是簡單的數(shù)量變化，也是優(yōu)化思想的不斷深入，餅的張數(shù)由一而二，旨在鋪墊，3 張的時(shí)候問題發(fā)生了質(zhì)的變化，在學(xué)生前面已經(jīng)打下優(yōu)化烙印的基礎(chǔ)上，學(xué)生一定會喚醒生活已有經(jīng)驗(yàn)，竭盡全力尋找烙3 張餅最短時(shí)間的方法，這種動力足以有能力逼近優(yōu)化本質(zhì)，討論后達(dá)成共識，突破了難點(diǎn)的同時(shí)，學(xué)生也建立了優(yōu)化思想指導(dǎo)下省時(shí)烙餅的初步數(shù)學(xué)模型。接著，順勢探究單數(shù)張餅所需最短時(shí)間，5 張而后7張，學(xué)生得出規(guī)律的同時(shí)，優(yōu)化的思想已經(jīng)牢牢地植根于腦海之中。】

6.微視頻展示優(yōu)選法（略）。

【思考】

本課教學(xué)活動的開展，運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)的主要研究方法，沿著“信息優(yōu)化——時(shí)間優(yōu)化——方法優(yōu)化”這個(gè)思路展開教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，靈活運(yùn)用教材，使學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中來。在講解“烙餅”的問題時(shí)，能讓學(xué)生通過觀察、操作、討論和交流等活動經(jīng)歷優(yōu)化的過程，進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律和方法。教師以微視頻的方式對數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法進(jìn)行展示，讓學(xué)生更加深刻地體會到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及統(tǒng)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。優(yōu)化問題是向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。通過優(yōu)化思想，深化了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并且讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。