巧用技術 優化課堂
——以《圓的面積》教學為例

賀慧杰

【教學內容】

浙教版六年級上冊第68～70頁。

【教學過程】

一、導入新課，揭示課題

（出示兩個大小略不相同的圓）

師：這兩個圓哪個大？哪個小？

生：左邊的大一點，右邊的小一點。

師：你是怎樣比較的?

生：認真觀察，就知道誰大誰小了。

師: 這兩個圓的大小相差了多少？

師：有點困難，要想知道它們的大小、相差多少，就必須知道它們精確的面積。這節課我們就來研究圓的面積。

【設計意圖：本環節采用直接引入方式激發學生的學習興趣，通過問題引領，讓學生一步步深入思考，讓學生感受到僅僅靠肉眼判斷哪個圓大，哪個圓小只是初步認識，還要知道它們精確的面積，進而啟發學生進一步探索的欲望。】

二、探究新知

1.討論“轉化”的策略。

師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學過哪些圖形的面積計算公式？這些計算公式是怎樣推導的？推導過程有什么共同點？

生：我們通過割補的方法，把不會計算面積的圖形轉化成我們會計算面積的圖形。

師：化未知為已知！這是我們在學習數學的過程當中一種很重要的方法。

師：那圓的面積我們該如何去求呢？

【設計意圖：本環節通過回顧總結平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導體驗轉化思想，感受轉化思想在數學學習中的重要性，同時為學生接下來圓的面積公式的探索做鋪墊。】

2.嘗試“轉化”。

（1）微課教學。

師：今天我們可不可以用轉化的方法來推導出圓的面積計算公式呢？

師：請同學們先看一下導學案上的前三個問題，帶著問題，來看一段微課！

播放微課：

【設計意圖：本環節中學生帶著問題，通過微課進行圓的面積概念學習，經歷把圓分成4 份、8份、16 份、32 份、64 份……同時結合動畫的形式使比較抽象的知識更加直觀化，讓學生直觀地看到圓的面積轉化為平行四邊形面積的過程，更直觀地提升學生對轉化思維的感悟，并再次感受極限思想；這一環節利用3 分鐘的時間把概念教學講清楚，為下一環節節省出大量的時間，讓學生自主探索。】

3.學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示引導語。

師：我們一起交流一下剛才導學案的三個問題。

生：圓轉化成了平行四邊形。

生：原來的圖形與所拼圖形之間形狀變了，面積沒變。

生：轉化后平行四邊形的底相當于圓的半個周長，高相當于圓的半徑。

（2）演示公式推導過程。

師：根據已知條件，誰來試著推導一下圓的面積公式？

師:請大家嘗試用“因為……根據……所以……”類似的關聯詞和同桌說一說剛才我們推導圓面積公式的過程。（學生自己說，如果覺得有困難可以求助2 號iPad）

【設計意圖：本環節中在觀看好微課后，結合導學案上的問題，在教師的引導下推導出圓的面積公式，但本環節還有一個重要任務是讓學生在關聯詞的輔助下有理有據地說一說圓的面積公式推導過程，促進學生數學表達能力的發展，提升學生核心素養。】

4.小組論證圓的面積公式。

師：剛才我們一起通過平行四邊形推導出圓的面積公式，現在請同學們自己動手把平均分成16 等份的圓，拼成其他可以計算面積的圖形。

（1）活動要求。

①在iBooks 上將一個16 等分的圓轉化成學過面積的平面圖形。

②想一想，這個圖形的底和高與圓有什么關系。

③自己試著推導出圓的面積計算公式。

（2）學生交流、匯報。

師：第二組先來，你們是把圓形轉化成什么圖形來研究的？

生：我們是轉化成平行四邊形，不過跟剛才那位同學不一樣。

師：哪里不一樣？

生：剛才那位同學是一層的平行四邊形，我們小組把16 等分的圓可以轉化成平行四邊形的剩余情況都找出來了。

（小組投屏展示）

師：請你們小組來匯報一下你們是怎么研究的。

師：選擇其他轉化方法的小組你們是怎樣推導的？

生：把圓轉化為三角形。

生：把圓轉換為梯形。

（3）思路拓展。

師：大家真了不起，用了這么多方法來推導圓面積的計算公式。

師：昨天2 班的一個小組是這樣推導的，你估計他們組是將圓轉化成了什么圖形來研究的？

師：你的抽象思維非常棒！

5.小結。

師：通過上述一系列的操作和推算，我們都得到了圓的面積是πr2，也就是說，要求圓的面積是多少，必須知道圓的半徑。

【設計意圖：本環節在前面的鋪墊中啟發學生自主探究，把16等分的圓拼割成不同的已知的圖形再推導出圓的面積。本環節主要運用iPad 自帶軟件iBooks 讓學生自主操作，完成拼割，為課堂節省時間，提高效率，同時提高組拼的精確度減少誤差。這一環節在設計時也用到了同屏技術，學生可以通過蘋果TV 等把自己的操作過程投放到大屏幕上，展示一方面激發學生的興趣，另一方面起到啟發沒有思路的學生想出自己的方法。】

三、鞏固深化知識（UMU 平臺）

基礎練習：筆筒的底面是一個直徑為6 厘米的圓形，把它放在桌上，會占去多少面積？

A.18.84B.28.26

C.9.42D.37.68

提高練習：圖中的圓半徑是1米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數點后兩位）

能力提升：圖中的圓半徑是1 米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數點后兩位）

四、課堂小結

師：今天我們一起研究了什么問題？我們是怎么研究的？

師：同學們有沒有發現這些方法都用到了轉化的思想，一開始求平行四邊形，我們把它轉化成什么圖形？求三角形我們轉化成？梯形呢？圓呢？

【設計意圖：拓展學生的思維方式，原來我們可以從很多個角度去觀察解決問題。同時對小學階段的面積推導方法進行總結，讓學生再次感悟轉化思想在數學中的應用。】