直觀中感知操作中理解比較中深化
———《倍的認識》教學

唐海梅 章 劍

【教學內容】

浙教版二年級上冊第70、71 頁。

【教學過程】

一、情境導入，揭示課題

師：每年我們都會舉行聯歡會，老師帶你們提前去游藝室參觀一下，愿意嗎？

課件出示主題圖：2 個紅氣球和6 個藍氣球。

師：在游藝室中你能找到哪些與氣球有關的數學信息？

生：2 個紅氣球，6 個藍氣球。

（教師在黑板上第一排貼2個紅氣球，第二排貼6 個藍氣球）

師：你能提一個數學問題并解答嗎？

生：藍氣球比紅氣球多幾個？6-2=4（個）。

生：紅氣球比藍氣球少幾個？6-2=4（個）。

生：藍氣球是紅氣球的幾倍？

小結：我們已經知道了它們之間有相差關系，其實它們之間還有一種新的數量關系——倍的關系，今天我們就一起來認識“倍”。（板書課題）

【設計意圖：通過熟悉的生活情境讓學生自己體會數量間存在相差或合并關系，在此基礎上引入到兩個量之間存在倍數關系。“倍”的概念的建立實質上是描述兩個數之間的一種關系。而學生已有的經驗、知識與能力中，相差關系是他們已經比較熟悉的。】

二、探究新知，理解概念

1.建立表象，初步感知“倍”的含義。

師：我們把2 個紅氣球看作1 份，那藍氣球有這樣的幾份呢？

生：藍氣球有這樣的3 份。

師：那怎樣才能清楚地看出來是3 份呢？

生：兩個兩個圈起來。

師：方法很不錯，把2 個紅氣球看作1 份，藍氣球就有這樣的3 份。

課件出示：我們把（）看成1份，（）有這樣的3 份，我們就說（）的個數就是（）的（）倍。

請學生根據圖先自己獨立說一說，再同桌交流，注意學生表達的完整性。

師：3 倍就是有同樣的幾份？

生：3 倍就是有同樣的3 份。

師：每份都有幾個？也就是有幾個幾？一起來數一數。

生：每份都有2 個，1 個2、2個2、3 個2。（板書：3 個2）

【設計意圖：根據倍這個概念的內涵與外延，通過圈一圈、說一說，讓學生在直觀中初步感知概念。溝通了“倍”和“份”之間的聯系，在規(guī)范的表述中，感悟“倍”與“份”的關系，知道有幾份就是有幾倍。在幾份就是幾倍的基礎上，將“幾個幾”與“一個數的幾倍”進行溝通，如3 個2 就是2 的3 倍，2 的3 倍就是3 個2。】

2.自主探究，深入理解“倍”的意義。

師：再掛上1 個紅氣球，那藍氣球的個數還是紅氣球的3 倍嗎？為什么？

學生猜想1：不是3 倍，可能比3 倍小。

學生猜想2：藍氣球是紅氣球的2 倍。

師：動手擺一擺，看看我們的猜想對嗎？

用圓片代替氣球，同桌兩人合作擺一擺。

課件出示合作要求：

（1）第一行擺紅色圓片，第二行擺藍色圓片。

（2）同桌一起觀察并說一說藍色圓片是紅色圓片的幾倍？

教師根據學生匯報追問：幾個圓片為1 份？有這樣的幾份？也就是有幾個幾？

生：3 個紅色圓片為1 份，藍色圓片有這樣的2 份，也就是有2 個3。

師：在數學上幾個幾可以用乘法來計算，一個數的幾倍也可以用乘法來計算，2 個3 也就是3的2 倍，用算式表示就是？

生：2×3=6。

師：算式中的3 表示什么？2表示什么？2×3 表示什么？

生：3 表示3 個一份，2 表示有這樣的2 份，2×3 表示有2 個3。

【設計意圖：與第一次的情境進行比較，學生經歷先猜想再擺一擺，通過動手操作進行驗證，從形象思維到抽象思維。在動手操作中即通過學生的擺一擺，讓學生進一步理解倍的概念，同時能用算式解決簡單的關于求“一個數的幾倍是多少”的問題。】

3.拓展延伸，升華體驗“倍”的應用。

師：現在紅氣球有3 個，如果藍氣球還是紅氣球的3 倍，那么藍氣球會發(fā)生怎樣的變化？

生：藍氣球增加3 個。

師：你是怎么想的呢？

生：已經有了2 份，3 倍就是3 份，那么只要再增加1 份，就是3 個。（教師結合圖讓學生數一數，1 個3、2 個3、3 個3，就是3的3 倍）

生：藍氣球應該有9 個。我是畫圖的，先畫3 個圓片，3 倍就是要畫這樣的3 份，然后就可以知道有9 個藍氣球。

生：我是列式算出來的：3×3=9（個）。

師：算式中的兩個3 表示的意思一樣嗎？（不一樣）它們表示什么？3×3 表示什么？

生：第一個3 可以表示紅氣球3 個一份，第二個3 表示有這樣的3 份，3×3 表示有3 個3。

【設計意圖：第二次進行比較，從一份數變化，倍數變化，幾份數的總量不變到一份數變化，倍數不變，幾份數的總量變化，兩次變化都是將幾份、幾倍、幾個幾有效溝通，同時重視對算式意義的理解，從而加深學生對倍概念的真正理解。】

三、鞏固應用，拓展提升

●第一關：我能行。

18 里面有（）個6，18 是6的（）倍。

28 里面有（）個7，28 是7的（）倍。

3 的8 倍是（）。

5 的4 倍是（）。

師：說說你是怎么想的？

●第二關：我最棒。

2 個黃氣球，4 個藍氣球，6 個紅氣球

（1）把2 個黃氣球作為1 份，紅氣球的個數是黃氣球的（）倍，藍氣球的個數是黃氣球的（）倍。

（2）如果增加1 個黃氣球，紅氣球的個數是黃氣球的（）倍。

（3）照上圖的順序掛氣球，如果紅氣球一共掛了18 個，那藍氣球一共掛了（）個。

重點反饋第（3）小題：你是怎么想的？把你的想法在草稿本上寫一寫、畫一畫。

生：寫文字，紅氣球到18 個就不寫了，數一數，發(fā)現藍氣球有12 個。

生：畫圖，用不同的圖形表示不同顏色的氣球，紅氣球畫到18個不畫了，發(fā)現藍氣球有12 個。

生：列算式，18÷6=3，3×4=12。

師：你的算式是什么意思？

生：一組有6 個紅氣球，18個紅氣球就是有3 組，那么藍氣球也有3 組，就是3 乘4 有12 個。

溝通三種方法：發(fā)現都有3組，每組有4 個，3 組就是12 個。

●第三關：我最牛。

環(huán)保小達人大比拼。

小軍說：我今天撿了6 個瓶子。

小寧說：我撿的瓶子比小軍多2 個。

小蘭說：我撿的瓶子是小軍的2 倍。

師：小寧、小蘭分別撿了幾個瓶子？

【設計意圖：通過設計有層次的闖關練習，使不同的學生得到不同的發(fā)展。第一關從圖形中的倍數關系抽象到文字敘述的倍數關系，能力弱的學生可以借助畫圖，能力強的學生則可以嘗試列算式；第二關由易到難，既有了解學生是否掌握倍概念的基本練習，又有在此基礎上的提升練習，解決問題的過程中，讓學生獨立思考，將自己的想法寫下來畫下來，在反饋的時候按照不同的思維水平進行，最后還將三種方法進行了有效溝通；第三關則是在學生認識倍之后，將相差關系和倍數關系再次聯系起來，讓學生感受到要解決實際問題，我們需要去分析數據、分析數量之間的關系。】

四、課堂小結

師：這節(jié)課你有什么收獲？