借助多元表征從“操作”走向“理解”
———《搭配》教學

周興蓉，張麟

【教學內容】

浙教版二年級上冊第88、89 頁。

【教學過程】

一、導入新課，激發興趣

師：同學們，我們每天都要與吃、穿、行打交道，這些事情中有什么數學問題呢？

生：各種菜要搭配著吃。

生：還有搭配穿衣服。

師：是呀，這些事情當中就有搭配的數學問題，今天就來研究有關搭配的知識吧。（板書課題）

【設計意圖：以學生耳熟能詳的生活情境導入，讓學生感受到數學就在生活中，從而激發他們探究數學問題的興趣。】

二、創設情境，探究新知

師：老師準備了三件上衣和兩條裙子，你打算怎樣搭配？一共有幾種不同的穿法？（課件出示）

活動要求：

1.拿出衣服卡片擺一擺，并記錄下你擺了幾種。

2.同桌交流，把自己記錄的方法介紹給同桌。

（學生操作時，教師巡視，引導學困生。同桌交流后進行匯報）

生：第一件衣服和第一條裙子、第一件衣服和第二條裙子、第二件衣服和第一條裙子、第二件衣服和第二條裙子、第三件衣服和第一條裙子、第三件衣服和第二條裙子，一共有6 種。

生：他那種有些麻煩，我是這樣，衣服1 和裙子1、衣服1和裙子2、衣服2 和裙子1、衣服2 和裙子2、衣服3 和裙子1、衣服3 和裙子2，也是6 種。

生：我還有更簡便的，給它們編上號，①～⑤號。

師：編號的方法很好，誰能在她的基礎上再改進一下？

生：上衣、裙子是兩類東西，要分類標號。那裙子就用字母a和b 來表示吧。

師：這樣搭配出來會怎樣呢？

生：就是①a、①b、②a、②b、③a、③b 也是6 種。

師：非常清楚明了，還有不同的表示嗎？

生：我還有不同的，連線，很方便快捷，也是6 種。

師：你能介紹一下是怎么連線的嗎？（學生說，教師課件演示，如下圖）

生：我用△表示上衣，□表示褲子。也可以把它們連起來。

師：真不錯。剛才這么多方法都找出了6 種，有什么相同和不同的地方嗎？

生：表示的方式不同，但結果都是相同的，都有順序。

師：如何能做到有序呢？

生：就是要做到不漏掉，也不重復。

師：說得真好，剛才的那些好方法就是做到了不重不漏。

【設計意圖：通過學生實際擺、充分說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達理，在“擺”中發現問題，在“說”中解決問題。充分利用學生原有的差異，借助學生間互相交流，感受符號化表示的簡潔高效。利用多元表征讓學生感受到無論用什么方式進行表示，目的都是為了有序地進行思考。】

師：你們會把連線的方法用算式表示出來嗎？

生：3+3=6（種）。

師：你是怎么想的？

生：1 條裙子搭配3 件上衣，2條裙子就有2 個3，所以3+3=6。

師：還可以列什么算式呢？

生：2+2+2=6（種）。1 件上衣搭配2 條裙子，有2 種，3 件上衣就有3 個2，所以2+2+2=6。

師：剛才列的都是加法算式，還可列？

生：乘法算式，2×3=6（種）或者3×2=6（種）。

師：為什么可以這樣列？

生：2 個3、3 個2 都可以用乘法2×3 或3×2 來表示。

師：分析得真好。如果增加1條裙子，一共有幾種搭配方法？

生：因為有3 件上衣，增加1條裙子就增加1 個3，共有3 個3，3×3=9（種）。

師：如果增加1 件上衣，一共有幾種搭配方法？

生：有2 條裙子，增加1 件上衣就增加1 個2，共有4 個2，4×2=8（種）。

【設計意圖：通過觀察有序的連線圖，學生從形得到數，再從數得到算式，從而理解考慮搭配的所有方法就是思考有幾個幾。通過變化某個搭配要素的數量，從而觀察增加的是幾個幾，進一步加深對搭配問題的理解。】

三、聯系生活，解決問題

1.乒乓球比賽中的數學問題。

師：4 位學生和2 位教師進行乒乓球單打比賽。如果每位學生和每位教師都打一局，一共要打多少局？

生：2×4=8（局）。從教師出發，每位教師與4 位學生都要打一局，就是2 個4；如果從學生出發，每位學生都要與2 位教師打一局，就是4 個2。都能用2×4 來表示。

課件出示連線圖。（如下圖）

2.走路中的數學問題。

師：聰聰家到少年宮要經過學校，從家到學校有3 條路可走，學校到少年宮有2 條路可走。一共有幾種走法呢？

生：3+2=5（種）。

生：應該是3×2=6（種）。

師：你們覺得哪一種是對的呢？為什么呢？誰能解釋呢？

生：我認為3×2=6 是對的。因為聰聰家到學校有3 條路可以選，學校到少年宮有2 條路可以選，所以是3×2=6。

生：用符號①、②、③分別表示聰聰家到學校的線路，用a、b來表示學校到少年宮的兩條線路。連一下線，就是有6 種選擇。

生：選了一條聰聰家到學校的路后，后面從學校到少年宮就有2 條路可選，這樣就有3 個2，所以是6 種。

師：分析得都很好，這題與之前的搭配題目有什么聯系呢？

生：家到學校有幾條路相當于上衣有幾件，從學校到少年宮有幾條路相當于裙子有幾條。其實是一樣的，就是換了種形式。

【設計意圖：通過研究生活中常見的兩個情境，進一步加深對搭配問題的理解。乒乓球比賽的情境變化了搭配要素的數量，進一步理解幾個幾的含義。路線的情境將搭配的要素隱藏在題目信息中，需要學生深入思考判斷，并感受與之前的搭配問題的聯系，從而讓理解更加深入。】

四、聯系實際，拓展鞏固

師：體育器材室有以下三種球各若干個，可以任意拿兩個，有多少種選擇？分別是什么？

生：有3 種，分別是橄欖球和籃球、橄欖球和足球、籃球和足球。

師：有不同的想法嗎？

生：我認為是6 種，因為這里說可以任意拿兩個，那么拿兩個籃球也是可以的。剛才3 種是兩次拿球不一樣的，還有3 種是兩次拿球一樣的。

師：可以拿兩個同樣的嗎？

生：可以，題目說任意拿兩個。

師：大家再思考一下，應該怎么想呢？可以在活動紙上試一試。

（學生操作，教師巡視，了解學生的掌握情況，適時引導幫助）

分享學生成果（如下圖），得出：3+2+1=6（種）或3+3=6（種）。

師：什么情況下只有3 種呢？

生：如果規定不能拿相同的球的時候就只有3 種。

師：嗯，分析得很好，看來看清題意非常重要。

師：這節課大家有什么收獲？

【設計意圖：用學生身邊熟悉的情境改編為變式練習，試圖打破學生用兩種搭配要素的數量相乘得出搭配總數的思維定勢，避免學生出現單一的模式化思考。從而進一步促進學生理解搭配問題的本質，用合理的方式不重不漏地思考出所有的可能。】