基于經驗 抓住關鍵
——《圖形的運動（三）》教學實踐（二）

倪 婷

【教學內容】

人教版五年級下冊第83、84頁。

【教學過程】

一、創設情境，引出課題

出示圖片：

師：有什么不同？

生：后兩只螃蟹的方向反了。

師：怎樣能讓它們一樣？

生：把4 號螃蟹向右旋轉，5號螃蟹先向右旋轉，再向右旋轉。

師：這樣的運動方式是什么？

生：叫“旋轉”。

師：今天我們繼續學習“圖形的運動（三）——旋轉”。（板書：旋轉）

二、利用經驗，明確要素

1.旋轉方向。

師：（出示二年級的旋轉圖）大家在二年級時就初步認識旋轉，除了旋轉，我們還學習過哪些基本的圖形運動？

生：還有軸對稱和平移。

（課件出示動態的軸對稱和平移循環播放）

師：請大家回顧一下，在描述某個物體從一個位置平移至另一個位置時，需要說明哪幾個條件？

生：需要說明平移的方向和距離。（板書：平移 方向、距離）

師：在描述旋轉的時候需要交代旋轉的方向和距離嗎？

生：我覺得需要說明方向。就像前面我們在轉動螃蟹的時候需要向右轉，或是向左轉，這就是在說旋轉的方向。

師：的確，旋轉有方向，只是我們不再說向右轉、向左轉。我們把轉動方向和鐘面上時分秒指針走動方向一樣的，叫做順時針方向，反之就是逆時針方向。（板書：方向）

教師動態演示“國”順時針和逆時針循環轉動。

順時針方向

逆時針方向

師：這個旋轉方向我們叫？

生：順時針方向和逆時針方向。

2.旋轉角度。

師：還有想法嗎？

生：除了要說明方向，也要說清距離。比如這只鉛筆從豎著的位置，旋轉到橫著的位置，它在這個過程中就會走過一段距離。

生：我覺得不應該說是距離，應該是角度。因為旋轉時，不僅針尖走過的距離是一條曲線，指針上每個點走過的距離都是一條曲線，而且每條曲線的長度都不一樣，不太好測量，即便好測量，選擇哪個點旋轉的曲線作為距離，也是個難題。

生：我也覺得應該說角度而不是距離，比如說我們可以說旋轉了多少度，而不是說旋轉了多少長。

師：真可謂人多力量大，在大家的思辨中我們又有了新的認識。

師：距離指的是空間里相隔的長度，主要指的是長度。旋轉時是會產生距離，正如大家說的一樣，這個長度我們比較難表述，所以旋轉時我們不講距離，講旋轉的角度。（板書：角度）

3.旋轉中心。

師：旋轉時我們要知道旋轉方向、旋轉角度這兩個要素，那還需要別的嗎？

出示圖片：

順時針方向45°

師：這兩個相同的“國”字都是按順時針方向旋轉45°，為什么旋轉后圖形所在位置不一樣？

生：因為我們圍繞的點不同，一個是繞著O1這個點旋轉，另一個是繞著O2這個點旋轉。

師：這個點我們叫做“旋轉中心”。（板書：中心）

師：左邊這幅圖可以表述為“國”字繞點O1順時針方向旋轉45°；右邊這幅圖可以表述為“國”字繞點O2順時針方向旋轉45°。

師：在旋轉的過程中，旋轉中心有什么特征？

生：它是一直都固定不動的，整個國字都在轉，就這個點還是在原地。

師：旋轉中心除了定在O1點、O2點，還可以定在其他地方嗎？

生：可以定在左上角、右上角。還可以定在右邊的中間。

師：旋轉中心可以定在任意地方。

小結：描述旋轉過程，需要三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。這三要素缺一不可。

三、實踐作圖，感受特征

1.線段的旋轉。

師：現在從“國”字中，老師找出兩點，一個點O1一個點A，兩個點連成一條線段。這條線段可以讓它怎么旋轉？

生：可以讓它繞點O1順時針方向旋轉30°。

師：快速想象轉動后所在的位置。

生：可以讓它繞點O1逆時針方向旋轉30°。

生：可以讓它繞點O1順時針方向旋轉120°。

師：有很多很多，說不完。如果讓這條線段繞點O1順時針方向旋轉90°，想一想這條線段此刻在哪？請你們嘗試把旋轉后圖形所在位置畫出來。

呈現學生作品：

師：你是怎么轉到這兒來的？請演示給大家。（利用磁貼演示）

師：為什么一定要將這個點牢牢固定住？

生：因為這個點是旋轉中心，不能動。

師：怎么轉到這就知道是旋轉90°？

生：因為這里是直角，直角是90°。

師：意思是旋轉前后位置形成的夾角就是旋轉角度？

生：是的。

師：在這里我們旋轉的方向是什么？

生：順時針方向。

師：那么第二幅圖你們覺得？

生：方向錯了，他畫的是逆時針方向。

師：第三幅圖又有何不同？

生：旋轉之后少畫了一格。

師：意思是旋轉之后線段的長短與旋轉之前應該是怎樣的？

生：是一樣的。

師：是的。旋轉和以前學習的平移一樣，無論怎么變，變化前后的圖形完全一樣，不同的是位置。

2.面的旋轉。

師：一條線段旋轉起來有這么多有趣的知識，那如果由這樣幾條線段組成的圖形呢？旋轉起來又會怎樣？

教師出示圖片：

師：這是個三角形，如果讓它繞點O 旋轉會是什么樣子？繞點A、B 呢？想象一下轉出的樣子一樣嗎？拿出你的三角板試試。

師：感受到圖形轉動后的樣子了嗎？老師也有它們轉動的樣子，看看分別是繞著哪個點在旋轉？

師：我剛剛看到有的同學是繞著AO 軸轉的，有什么不同？

生：這個轉的時候不是繞著O、A、B 點旋轉，而是繞著這條線段轉。

師：對，他是圍繞著這條AO軸旋轉，這也是旋轉，就到了立體空間，會比較難，以后再學。今天我們還是在平面內研究，先分析繞一個點旋轉。

師：想將這樣美麗的圖案留下來嗎？我們先從簡單情況入手。

出示問題：畫出三角形ABO繞點O 順時針旋轉90°后的圖形。

師：想象一下，會是在這嗎？你怎么看出來的？（課件演示順時針旋轉45°）

生：不是，這個旋轉的角度沒有90°。

師：你是怎么看它的旋轉角度的？

生：就是看這兩條短的線段，這個中間的夾角就是旋轉的角度。

師：只能從這看旋轉角度嗎？

生：還有OB 邊旋轉前后形成的角也是旋轉角度。

師：線段OA 和OB 旋轉前后形成的角度數是一樣的，這個角就是旋轉角度。

師：現在老師不繼續轉了，請大家來，將旋轉后的圖形畫出來。

學生作品呈現，并演示檢驗。

師：都對嗎？

生：只有第一幅對。

師：說說后面兩幅錯在哪？

生：第二幅OA 應該有4 格，他畫成了3 格；第三幅他沒按要求，畫成軸對稱圖形了。

師：誰能同大家分享你畫圖的訣竅？

生：我是先在大腦里想象，想它旋轉后大致的位置，然后再根據大致的位置畫出圖形。

生：我是一條線段一條線段的旋轉，比如我先將線段OA 順時針旋轉90°，再將線段OB 順時針旋轉90°，最后將這兩點連接起來。

生：我是先選幾個關鍵的點，比如A 點和B 點，畫出旋轉后的A 點和B 點，再將這些點連起來。

師：后兩位同學說得是一個意思。也就是說，“面”的旋轉可以轉化為線段的旋轉，為了方便，我們最好選擇與旋轉中心相連的兩條線段，本題中，也就是兩條直角邊。兩條直角邊旋轉后的位置確定了，整個三角形的位置也就確定了。

師：我們再來觀察，對比旋轉前后的圖形你有什么想說的？

生：旋轉前后的圖形大小形狀是一樣的，就是位置不同。

師：是的。正如上文所言，旋轉后的圖形形狀、大小都不變，只是位置發生變化。

四、拓展提升，深化知識

1.練習提升。

（1）下面的圖案分別是由哪個圖形旋轉而成的？請用筆描出，并標出它們的旋轉中心。

（2）有一種圖形叫中心對稱圖形，中心對稱圖形是指把圖形繞某一點旋轉180°后的圖形和原來的圖形能夠完全重合，下面這些美麗的軸對稱圖案中，中心對稱的圖形有（）個。

2.比較異同。

課件出示軸對稱、平移和旋轉。

師：這是我們小學階段認識的三種圖形運動，它們之間有什么相同之處？有什么不同之處？

生：它們的相同點是，圖形運動前后其形狀和大小都不變，變化的只是圖形的位置。它們的不同之處是運動的方式不同，軸對稱可以看成是對折運動，平移是直線運動，旋轉是圓周運動。

五、課堂回顧，鞏固知識

師：這節課你有什么收獲或疑惑？

生：我知道旋轉的三要素是旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。

生：我知道旋轉之后圖形的形狀、大小不變，就是位置變。

生：我知道怎么將旋轉后的圖形畫下來。

師：這節課大家都有許多收獲，小學階段學習了軸對稱、平移和旋轉三種圖形運動的方式，運用這三種運動方式，可以繪制出很多美麗的圖案，建議大家課后用發現美的眼睛去尋找，也可以利用這三種圖形的運動方式自己去創作。