豐富探究過程 在多樣中求聯
———《退位減法》教學設計

張燕飛

【教學內容】

浙教版一年級下冊第87、88頁。

【教學過程】

一、重組數字、構建算式

師：（課件出示“6、9、3”三個數字）你能用這三個數字寫一些兩位數減一位數的算式嗎？

出示《探究單（一）》。

生：69-3，93-6，63-9，39-6，36-9。

師：還有不同的嗎？

生：96-3，99-6。

生：99-6 不可以。9 用了兩次，一個數字只能用一次。

師：剛才同學們一起補充，寫出了好多算式。我們發現，一不小心容易重復，也可能會漏掉。這位同學是這樣寫的，你們看看怎么樣？他是怎么想的？

生：有規律地寫，十位先是一樣，最后一個數跟兩位數的個位交換。

師：還有同學是這樣寫的，他又是怎么想的呢？

生：這位同學是選擇3 與6組成兩位數，再交換位置減去9；再選擇3 與9……

生：像他們這樣寫，就不會像前面那樣漏掉或者重復了。

【設計意圖：在計算教學中，通常是由教師直接給出要計算的算式，學生常常有一種“要我計算”的感受，導致計算的興致不高。本課教學時，設置了“用6、9、3 這三個數字，組成兩位數減一位數的算式”這樣的引入情境，算式的形成有了一定的空間和挑戰性，學生的興趣被激發。不同層次的學生列出的算式數量不同，其實思考質量也不同，即使同樣寫了6 個算式，其策略也不完全一樣。通過交流匯報時引導學生分析、評價，讓學生的思維在原有基礎上有所發展與提高。】

二、探究算法、理解算理

師：我們一共得到了6 道減法算式。接下來我們快速地來算一算這些題。

（學生口答，教師板書得數）

師：36-9=27，你認為對嗎？

師：你們是怎么算的？能把計算的過程表示出來嗎？

出示《探究單（二）》。

【設計意圖：前面一個環節中可以發現，很多學生已經能夠算出36-9 的結果是27，因此以探究單的形式放手讓學生自主探究、自主反思和表達36-9 的計算方法，為進一步的交流準備素材。】

師：第一種方法是怎么計算的？

生：我把36 分成26 和10，10 減9 等于1，26 加1 等于27。

師：他是什么意思？我們回到圖中來看一看。

（學生把10 根小棒分開，圈走其中的9 根，余下1 根）

師：再看第二種方法。他是怎么計算的？

生：36-10+1 等于27。因為原來是36 減9，算成36 減10，多減了1 個，要加回1。

師：多減要——補。

師：看第三種方法。這是什么意思？誰愿意來說一說？

生：把36 看成20 和16，16減9 等于7，20 加7 等于27。

師：你能把這種方法在這個圖中表示出來嗎？

生：把36 分成20 和16，然后把1 捆的10 根拆開，拿出9根，16 根的部分就還剩下7 根，和原來2 捆在一起組成27 根。

師：36 減9 在計數器上可以怎么表示呢？

生：從十位上拿一個10 給個位，想象個位上現在有16 顆珠子，然后減9，個位上還剩7 顆。20+7=27（顆）。

師：現在我們有幾種方法來計算36-9？

生：三種。

師：（呈現豎式，第四種方法）跟他一樣的同學舉手。

師：明明十位上是3，怎么會變成2 的？

生：因為個位6-9 不夠減，個位上從十位上借了一個1。

師：我們一起來寫一寫。從十位借了一個“1”，就——

生：在十位上加上一個點。

師：現在十位上是幾了？

生：2。

師：個位上是——

生：16。

師：怎么變成16 了？

生：從十位上借了一個“1”。

師：16-9——

生：等于7。

師：十位上2 減0 等于2。答案等于27。

【設計意圖：個體探究后，集體交流方法，有的學生借助教師探究單中提供的實物素材（小棒、計數器）直觀研究；也有的學生根據對兩位數的認識，進行合理的分解轉化；還有的學生能夠大膽假設，先減10，再加回補數，保持計算結果不變……學生的思維豐富多彩，交流使學生能從更多的角度思考問題，同時又感知到方法中的共性。】

師：仔細看，第三種、第四種方法與我們在計數器上演示的減法過程，有什么聯系嗎？

生：都要從十位上借1 個，到個位表示10 個。

生：原來個位上6-9 不能減，十位借出一顆給個位，個位變成16-9 就可以減了。

【設計意圖：方法“不在求多、重在求聯”。通過“第三種、第四種方法與計數器上演示的過程，有什么聯系？”這一提問，引導學生在不同的算法表征中找到共同的算理過程，一方面是聚焦基本算法，另一方面也提示學生在學習中要突破表象，思考聯系，把握本質。】

師：今天，老師還看到有位同學是這樣算的，第五種方法你們看懂了嗎？

生：36 就是4 個9，減去1 個9 還剩3 個9，3 乘9 等于27。

師：你能不能出一道題，也用這種方法來算一算？

生：21－7，3 個7 減去1 個7等于2 個7，也就等于14。

生：81-9。9 個9 減1 個9 還剩8 個9，八九七十二。

師：我們班的同學真厲害，沒有學的乘法口訣都知道了。

【設計意圖：由于本題的特殊性，有些學生把36 理解為9×4，從而利用乘法來計算減法，這樣的算法雖然比較特殊，但遇到了這樣的機會，也可以趁機展開討論，鼓勵學生從不同角度思考問題，在不同算法之間建立聯系。日積月累，學生的思維會越來越開放，越來越靈活。】

三、練習

1.看圖寫算式。

2.在□里填數。

12-7=□ 11-3=□ 14-8=□

32-7=□ 63-5=□ 72-6=□

52-7=□ 75-7=□ 96-7=□

四、小結

師：今天這節課上到這里。大家有什么收獲嗎？

生：我們知道了當個位不夠減時要問十位借一個十，再與個位上的數合起來去減。

生：我們可以先看作整十數去減，多減幾就再加上幾。

【教學反思】

1.自主生成，讓學習素材更有意義。

在退位減法教學時，提供怎樣的素材才能使得學生超越機械的程序執行，不是被動的計算，帶給學生更多的感悟和發展空間呢？

本課“用6、9、3 這三個數字，組成兩位數減一位數的算式”作為引入，組織學生展開學習。相比直接提供退位減法題，這一波折更能激發學生的好奇和好勝心。怎么組算式？能組幾個算式？而通過交流，起先沒寫全6 個算式的學生可能會想：“我為什么沒想到呢？”學生也可能會進行對比，再經過教師的引導，發現其中規律性的知識。

接下來組織學生計算自己組出的算式就顯得自然流暢，又別有一重激勵——因為不是完成教師布置的任務，而是完成自己的行動接力。

好的教學，應盡量從引入開始，就考慮兒童的自主性。

2.借助《探究單》，展開學生理解的過程。

如何讓學生頭腦中真實的想法能夠展現出來，對于數學教學是非常重要的，這是學生學習數學方式的變革。新的課堂，應該杜絕一師一生間“打乒乓球”式的交流，也需要避免課堂上你一言我一語過分的“散狀對話”。

可以借助《探究單》這一載體促成更有效的交流。

課例中的《探究單（二）》設計了小棒圖、計數器、留白處，讓不同層次的學生都有抓手，又可以從不同的角度去理解36-9 的計算方法。

本節課中，不是每個學生都用小棒，而是根據學習的需要適時介入，不是教條地把小棒當成一種學具，而要真正發揮小棒的直觀作用，通過小棒操作展示個位不夠減需從十位“退一作十”的算理。