初中數學“概念-規則-應用”教學課例分析

陸靜

摘 要數學概念課是學生常見的一種課程，這些最基本的概念是學生學習數學的根基和后盾。怎樣讓學生更好地去學習概念課、重視概念課是教師一直追求的目標。在這里提出“概念-規則-應用”三部曲的形式進行學習。下面就以《整式的加減（1）——合并同類項》一課為例。

關鍵詞教學重點;教學難點;教學目標

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）10-0190-02

《整式的加減（1）——合并同類項》是七年級數學第二章第二節的第一課時，此前學生已經掌握有理數的加減法，認識了單項式、多項式，以及乘法分配律及其逆運用。本節課的重點是認識同類項以及通過合并同類項化簡多項式。同類項是連接整式和整式加減的橋梁。類比小學學過的乘法分配律，歸納出合并同類項的步驟，讓學生知道合并同類項就是系數相加，字母及字母的指數不變。合并同類項是多項式化簡以及第三章解一元一次方程的重要環節，學生需要認真學習。

【學情分析】

1.知識基礎：學生已經掌握有理數的加減，認識了單項式、多項式以及乘法分配律及其逆運用。小學學習一元一次方程時已經應用過簡單的合并同類項了。

2.學習心理：小學和初中第一章都學習過乘法分配律及其逆運用，可以用類比的方法進行合并同類項。

3.學習習慣：本班學生兩極分化較為嚴重，大部分同學具有良好的學習習慣，能跟著老師的節奏走，但是對概念不夠清晰，計算能力不足。

【教學目標】

1.理解同類項的概念，并能正確辨別同類項;

2.理解合并同類項的依據是乘法分配律，掌握合并同類項的方法;

3.會化簡多項式，并求代數式的值。

4.學生能通過類比的方法進行學習，使學生的思維從數提升到代數式，從具體提升到抽象。

【教學重點】

重點：同類項的概念、合并同類項方法;

【教學難點】

難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項。

【教學過程】

（1）探究1

將以下兩行單項式按某種特征對應連線，你會怎樣連呢？說說你的理由。

①4x②3x2y③-ab2c④5x4y3⑤2ab2c⑥7x4y3⑦-3x⑧9x2y

方式：學生獨立思考，教師適度引導。

師：前面我們已經學習了單項式，請同學們將以下兩行單項式按某種特征對應連線，你會怎樣連呢？說說你的理由。（1分鐘）

生：1-7，2-8，3-5，4-6.

師：這四組單項式有什么共同特征？

生：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同。（板書）

板書過程中有同學說指數相同或次數相同的，順勢取反例： 是不是同類項？雖然他們字母相同，次數也相同，但相同字母對應的指數不同。

師：滿足所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。——引出定義。

設計意圖：按照從特殊到一般的思路，從四組相同類型的單項式中尋找共同特征，引出同類項的定義。如果學生說的特征不夠準確，用舉反例的方式辨別相同字母的指數也相同。

師：根據剛剛得到的同類項的定義判斷下列各組是不是同類項。

例題1.判斷下列各組是不是同類項？說明理由。

（1）x與y（）（2） （）

（3）-3px與3xp（）（4） （）

（5） （）（6） （）

方式：一列同學開火車的方式。

生：（1）不是，字母不同

生：（2）是。所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同。

師：你能構造他們的同類項嗎？

三個學生：-2a2b，a2b，5a2b等。

師：我們發現這些同類項只有什么不同？

生：這些同類項只有系數不同，

師生：所以同類項的判斷與系數無關。

生：（3）是。所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同。

師：他們的形式有何不同？

生：字母順序不同。

師生：同類項的判斷與字母排列順序無關。

生：（4）不是。他們的次數不同。

師： 的本質是什么？

生：8和9，都是常數，他們也是同類項。

生：（5）不是，相同字母的指數不同。

生：（6）是。 是數，所以兩個項所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同。

設計意圖：不斷強調同類項的定義：字母相同，相同字母的指數也相同，加深學生的理解性記憶，并且把一些特殊的情況也展示出來，歸納出兩同兩無關，便于學生分辨記憶。

師：根據前面得到的兩同兩無關，完成練習1

練習1.如果 是同類項，則m=2，n=2.

方式：學生獨立思考，師生共同分析。

設計意圖：鞏固同類項的定義，強調了兩同兩無關以及注意點。

（2）探究2

水庫水位第一天連續下降了a小時，每小時平均下降2cm;第二天連續上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正。

第一天水位的變化量為-2a cm，

第二天水位的變化量為_0.5a cm.

那么兩天水位的總變化量為（-2a+0.5a）cm.

方式：學生獨立思考，口述答案。如果學生給出-1.5a的話就問這個結果是怎么得到的，引出-2a+0.5a。結果如何計算呢？請大家研讀研讀課本第63頁“探究”，并解決下面兩個問題：

（1）4x2-2x2（2）–9x2y3+5x2y3

方式：學生獨立思考。

答案：（1）2x2（2）-4x2y3

師：請同學們思考兩個問題1.怎么計算？2.這樣計算的依據是什么？

生：1.系數相加，字母及其指數不變。（一加兩不變）

2.依據乘法分配律。

總結：1合并同類項：把多項式中幾個同類項合并為一項。

2.合并同類項后，所得項的系數是合并前各項的系數的和，且字母連同它的指數不變。（方法要領：一加二不變。）

練習2：合并同類項：

方式：學生獨立完成。教師投影錯誤作業，讓同學們找出錯誤所在及產生這種錯誤的原因。

注意：1.單項式的系數要寫成假分數的形式。2.同類項與字母順序無關。

設計意圖：類比小學學過的乘法分配律的逆運用進行合并同類項，總結出合并同類項方法步驟：系數相加，字母及字母指數不變（一加二不變）。為后面的應用做準備。

（3）應用

例題2.合并式子中的同類項：

方式：教師板書示范。

師：請同學們找出這個多項式中的同類項。

生：4x2和-8x2，2x和3x，7和-2都是同類項。

學生一邊說，教師用相同的直線或曲線連著符號標出各組同類項。然后把同類項利用加法交換律寫在一起（4x2-8x2+2x+3x+7-2），最后利用合并同類項的方法（乘法分配律）得到最后結果（-4x2+5x+5）。在書寫的時候最好按降冪或升冪排列。

注意點：用相同的直線或曲線標出同類項。交換位置的時候帶著符號一起走。

練習3.4a2+3b2-2ab-3a2+b2

方式：學生獨立完成，請一位同學上黑板。并歸納合并多項式中的同類項的步驟。

合并同類項化簡的步驟：

（1）找（標）同類項;（2）結合同類項;（3）合并同類項

注意點：1.單獨的項直接寫下去。2.系數為1時可省略。

設計意圖：在化簡多項式中應用合并同類項。例題板書強調解題格式以及每一步的依據。練習起到鞏固的作用。最后讓學生總結合并同類項的步驟。

2.先化簡再求值

（1）求多項式 的值，其中 。

（2）求多項式 的值，其中 。

方式：獨立完成，兩位同學上黑板演示。巡查過程中發現書寫格式錯誤較多。在黑板上把正確的先化簡再代入求值的三步演示出來，并給一分鐘時間給學生改正。

（4）拓展提升

關于x，y的多項式 ，合并后式子中不含xy項，則k=。

師：在前面化簡的過程中出現某些項消失的情況，你知道為什么嗎？

生：當系數和為0時（相互抵消），該項消失。

師：帶著這個結論，請同學們思考一下拓展提升？

生：合并后不含xy項，就是xy的系數7-k=0，則k=7。

設計意圖：對同類項、合并同類項的鞏固，并且知道多項式中不含哪個項，那么這個項的系數為0，如果多項式中含有哪個項，那么它的系數不能為0。這在第三章一元一次方程的定義中也能相關應用。

（5）回顧小結

通過這節課的學習你學到了什么？

1.同類項定義

2.合并同類項含義

3.合并同類項的步驟（方法）

4.注意點

5.類比思想

方式：學生小組交流闡述，鞏固本節課的內容。

設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩方面總結自己的收獲，體會類比在學習中的作用，進一步積累學習經驗。

“概念-規則-應用”三部曲可以應用到所有的概念課上，當然在此基礎上可以做適當的調整。學生也可以用這個方法自學，一定能起到事半功倍的效果。教師最終的目的是用類比的方法培養學生的自學能力，讓學生學會學習。