異中求同 同中存異
——從兩次上《運算律的復習》想開去

浙江省東陽市教育局教研室 郭甜甜

2018 年11 月，學校承辦省名師“百人千場”送教活動，我有幸執教了四年級上冊《運算律的復習》。今年，在疫情延期開學期間，我以六年級下冊《運算律的總復習》為內容錄制了視頻課。這節課在東陽市小學公益課堂欄目中播出，供全市學生學習。現回顧兩次備課過程，異中求同，同中存異，各具風彩。

一同：課堂框架相同。因為是復習課，無非以復習整理、查漏補缺、拓展提升為重點目標來設計展開，所以框架分四步：（1）回顧五種“運算律”的意義；（2）運算律的運用（基礎題）；（3）簡便計算方法的拓展；（4）課堂小結。

二同：回顧意義采用的形式相同、基礎題的運用中復習的知識點相同。

比如說：回顧五種“運算律”的意義，都可以采用字母式、文字、舉例、數形結合等多種方式讓學生交流，加深學生對五種“運算律”的理解。

【案例回放】

1.回憶一下，在小學階段，我們已經學過哪五大運算定律？你們能從不同的角度來說說自己對運算律的理解嗎？（借助表格進行梳理名稱、字母式、舉例）

2.插播微課視頻。（利用數形結合加深對意義的理解）（時間3分10 秒）

3.小結過渡：通過小方格的擺拼，數一數一共有幾個小方格，加深了對運算律的理解。運算律有什么用呢？是的，根據數據的特征，運用運算定律，有時可以使一些計算簡便。

再比如說：在設計基礎題時，肯定是圍繞五種“運算律”展開，而且盡可能暴露學生的思維漏洞，讓孩子稍不留神就掉進老師設的陷阱里。在錯誤中辨析原因，在比較中明白原理，使知識得以落實，使技能得到訓練，使思維得到發展。

【案例回放】

四上：（1）91+34+109+366；（2）125×4×25×8；

（3）25×44；（4）（4+8）×25；

（5）12×65+65×88；（6）99×101-99。

六下：（1）1.83+3.79+0.17+4.21；（2）1.25×2.5×32；

“通過計算，我們發現交換律和結合律在很多時候都是同時運用的。”“同一道題，因為有了兩種不同的拆分，就有兩種不同的解法，所以，解題時要合理拆分、靈活處理。”“乘法分配律不僅可以對加法，還可以對減法進行分配；不僅可以對兩個數，還可以對三個數進行分配。”這三條小結不管是對于四年級的學生還是六年級的學生，都需學生真正理解且能正確計算。

一不同：學生對象不同。四年級和六年級是兩個年齡段。四年級學生處在集中系統地學習五大運算律的階段，是簡便計算的基礎。六年級學生處在對數學知識進行總復習的階段，查漏補缺對學困生來說很重要，拓展提升、促進學生思維發展也是很重要的一筆。

二不同：學生知識儲備不同。因學生所接受的知識層次不同，故設計練習題時考慮用什么數出題明顯不同。雖然在之前教材中已有滲透，但是運算律名稱的揭示和字母公式的提煉都是在四年級上冊完成，所以對學生來說還是很難的。比如說：學交換律和結合律，學生還不覺得怎么難，但是等乘法分配律學完，就往往會出現一大批學生把乘法分配律和乘法結合律混在一起的情況。再加上還沒接觸小數、分數四則運算，所以只能呈現整數的運算律運用情況。而對于六年級學生來說，雖然運算律知識是四年級學的，將近有兩年的時間，但是由于在小數、分數四則運算都有涉及，這既是整數運算律的延伸，又是是否已掌握整數的運算律的檢驗，一舉兩得。所以，在出六下題時以小數、分數為主，整數就以學生的易錯點、難點來考慮。

三不同：拓展延伸深度不同。正是由于年級的差異，導致學生的知識儲備不同，所以在設計拓展延伸部分，著力點也是不同的。

【案例回放】

四上拓展：簡便計算方法的拓展。

觀察數字特征，下面的計算題能用簡便方法計算嗎？

（1）1023-478-522 （2）987-（287+164）

（3）379+198 （4）379-201

通過以上四題的練習，旨在幫助學生理解“連減等于減去和”“減去和等于連減”“把198 拆分成200-2”“‘+200’比‘+198’多加了2，要使和不變，就得減2”，感受巧妙利用數字的特征，湊整也是簡便計算的一種有效策略。

【案例回放】

六下拓展：乘法分配律的拓展。

（1）9999×222+3333×334；

（2）35.21×73-3521×0.29+352.1×5.6；

（4）不用計算結果，請你指出下面哪道題得數大。

①54321×12345 ②54322×12344

“利用積不變規律，調整后統一成相同的數。”“我們可以選擇自己喜歡的方法解答。發現，不管是用哪個數，它們的結果都是一樣的。”“用字母代替數，可將復雜的運算變得簡潔，字母起到了橋梁和紐帶作用。”“當我們選用不同的標準，就可以有不同的解法。”像這些乘法分配律的妙用，需要創造條件運用乘法運算性質，需要學生擁有一雙數學的慧眼。在節省計算時間的同時，力求提高學生分析問題的能力，促進學生思維的發展。

【案例回放】

六下拓展：簡便方法的拓展。

（1）一本書共有342 頁，第一天看了58 頁，第二天看了42 頁，還剩多少頁沒有看？你能用幾種不同的方法來解答？

（2）課后作業：請選擇一個性質舉例驗證，完成后請與老師、同學一起分享！

①a-b-c=a-(b+c)；②a-b-c=a-c-b；

③a-b+c=a-(b-c）；④a÷b÷c=a÷（b×c）；

⑤a÷b÷c=a÷c÷b；⑥a÷b×c=a÷（b÷c）。

利用生活化的事例，根據不同的數量關系式用三種不同的方法進行解答，使學生明晰減法的性質同樣也是簡便計算的一種策略。當然，更多的減法、除法的性質需要放手讓學生去舉例驗證、交流分享。在此，僅做拋磚引玉的作用。

縱觀運算律教學，對于一至三年級的學生，要早滲透，埋下種子等待發芽；四上《運算律》這一單元的教學就需著力理解算理，力求枝繁葉茂；在小數、分數運算中加以運用，呈現花團錦繡的美景；到了六下總復習，必將會結下碩果累累，呈現一派豐收的美好景象。

不同的階段有不同的使命，我們要分得清。相似的內容，其核心內容是亙古不變的，我們要拎得清。

異中求同、同中存異，努力踐行！