不同水深水下爆炸數(shù)值及離心試驗(yàn)研究

王 思，胡 晶，張雪東，任曉丹，陳祖煜,，張紫濤

(1.浙江大學(xué) 巖土工程研究所,杭州 310058； 2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院,北京 100048；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092)

重大水利工程作為國(guó)家重要的基礎(chǔ)建設(shè)設(shè)施，其安全防護(hù)一直備受重視[1].各類爆炸對(duì)大壩的沖擊作用都可能引起結(jié)構(gòu)損傷，考慮到水下爆破具有較隱秘、威力大的特點(diǎn)，本文針對(duì)水下爆炸對(duì)大壩的影響展開研究，為壩體的防護(hù)提供依據(jù).

水下爆炸是一個(gè)復(fù)雜的物理過程，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成本較高，水下爆炸研究往往借助數(shù)值模擬開展.針對(duì)重力壩，學(xué)者利用數(shù)值模擬對(duì)比研究了水深[2]、炸藥當(dāng)量[2]、壩高[2]、近遠(yuǎn)場(chǎng)[3-4]以及氣泡脈動(dòng)[5]等因素對(duì)水下爆炸作用的影響.Zhang等[6]建立了大壩損傷評(píng)估模型，用于確定水下爆炸作用下壩體的安全防護(hù)距離.相比大規(guī)模加固已建壩體[7]，降低蓄水位是最簡(jiǎn)單有效的壩體防護(hù)手段.Li等[8]保持炸藥入水深度恒定，利用數(shù)值計(jì)算對(duì)比了正常蓄水位及死水位水下爆炸時(shí)壩體的損傷破壞特征，發(fā)現(xiàn)水位降低壩體毀傷明顯減小.然而，目前數(shù)值模擬的結(jié)果還缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，蓄水高度對(duì)水下爆炸作用的影響機(jī)理還不清晰，尚無可靠理論確定安全蓄水位.

離心模型試驗(yàn)是目前研究水下爆炸最有效的工具之一[9-11]，本文首先采用離心模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬研究蓄水位變化對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響，揭示蓄水位對(duì)沖擊波作用的影響機(jī)理.

1 研究思路及方法

1.1 研究思路

為分析水下爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，分別采用離心模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬進(jìn)行研究.考慮試驗(yàn)?zāi)芰Γ灾亓螢檠芯繉?duì)象，壩高27.5 m，壩頂部寬2.5 m，底部寬18.75 m，壩體上游面垂直，下游壩坡為1∶0.75，模型下部壩基高5 m(如圖1所示).壩段之間分縫，每個(gè)壩段寬度為12 m，選擇3個(gè)段壩進(jìn)行試驗(yàn).壩體和壩基均為混凝土材料，強(qiáng)度約15 MPa.有限元模型中，水與壩面接觸面為流固接觸面Sfs；水位上表面為自由液面Sfp；水體底部為天然沉積物，為無反射邊界Sfr，水體各個(gè)側(cè)面均為無限水域，同樣為無反射邊界Sfr.

圖1 研究對(duì)象

因無法直接開展原型試驗(yàn)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，分別針對(duì)原型和離心縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展數(shù)值模擬.研究思路如下：首先，采用數(shù)值模擬，從理論上驗(yàn)證超重力場(chǎng)下縮比模型與原型的相似性；隨后，開展離心模型試驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性；最后，基于驗(yàn)證后的數(shù)值模型，研究不同蓄水位條件下，水下爆炸對(duì)壩體作用的差異，并提出有效的指標(biāo)評(píng)估蓄水位變化的差異.

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 模型簡(jiǎn)介

數(shù)值模擬主要基于聲固耦合方法開展，該方法假設(shè)流體為線性聲學(xué)介質(zhì)，水下爆炸沖擊波滿足波動(dòng)方程：

(1)

式中:ρf為流體密度;p為流體壓力;t為時(shí)間;Kf=ρ0c2為流體的體積模量;c為聲速,約1 465 m/s.當(dāng)沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)時(shí)，將形成一個(gè)散射波場(chǎng)，通常假定在流固交界面，流體與結(jié)構(gòu)的法向速度相等，以此考慮流固耦合作用.

基于聲學(xué)介質(zhì)方法，模擬炸藥在庫(kù)前水域爆炸對(duì)背空結(jié)構(gòu)的作用.水域采用線性聲學(xué)單元，由于庫(kù)區(qū)反射對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)影響較小，為減小計(jì)算量，水域只截取壩前10 m的區(qū)域進(jìn)行分析，可以模擬沖擊波傳播并作用于壩面的過程，這也是文獻(xiàn)中常采用的簡(jiǎn)化方法[12].蓄水位高度根據(jù)工況設(shè)置進(jìn)行靈活調(diào)整，其中水面設(shè)置為自由界面，保持壓力恒定，其他邊界為無反射邊界，模擬無限水域和庫(kù)底沉積物.水域最大網(wǎng)格尺寸為0.5 m，當(dāng)蓄水位為25 m時(shí)，共包含77 688單元.

結(jié)構(gòu)采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，在爆炸沖擊作用下，混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及強(qiáng)度受應(yīng)變率效應(yīng)影響[13].本文采用Ren等(2015)[14]提出的損傷本構(gòu)模型，其考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，并引入損傷變量反映混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)損傷.數(shù)值模型結(jié)構(gòu)底部為固定邊界；各個(gè)壩體間采用摩擦接觸，只承受壓力和摩擦力，無法承受拉應(yīng)力；最外側(cè)表面約束法向位移，模擬周圍壩段的約束作用.整個(gè)模型最大網(wǎng)格尺寸為0.25 m，最小網(wǎng)格尺寸0.15 m，含有1 103 040單元.

假定爆炸沖擊波以球面波形式向四周傳播，可采用Cole理論描述，其公式如下[15]：

P(t)=Pme-t/θ，

(2)

(3)

(4)

式中：P(t)為沖擊波壓力時(shí)程，Pm為沖擊波峰值壓力，t為時(shí)間，θ為時(shí)間常數(shù)，W為炸藥當(dāng)量，R為與爆心距離，K1、K2、α1、α2為峰值壓力、時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

1.2.2 基本參數(shù)

由于離心機(jī)試驗(yàn)采用與原形一致的材料，在忽略尺寸效應(yīng)的前提下，可以認(rèn)為模型材料參數(shù)與原型一致.表1列出數(shù)值模型所采用的材料參數(shù)，詳細(xì)的本構(gòu)模型介紹可參考文獻(xiàn)[14].

各壩段間的切向摩擦系數(shù)取0.6，法向?yàn)橛步佑|；對(duì)于水下爆炸沖擊波，采用TNT對(duì)應(yīng)的參數(shù)，α1=1.13，α2=0.89，K1=52.27，K2=5 768，由此可以計(jì)算各個(gè)工況入射波的時(shí)程曲線.

表1 材料參數(shù)

1.2.3 模擬工況

采用數(shù)值模擬進(jìn)行一系列研究，工況設(shè)置如表2所示.其中，工況1～5在1g重力條件下模擬，其幾何尺寸與圖1一致.工況6針對(duì)離心模型試驗(yàn)進(jìn)行模擬，根據(jù)爆炸相似率(表3)[10]，其對(duì)應(yīng)原型為工況3，幾何比尺為1∶50，該工況用于檢驗(yàn)離心試驗(yàn)相似性及數(shù)值模擬結(jié)果的有效性，離心模型試驗(yàn)詳細(xì)工況將在1.3節(jié)介紹.

表2 模擬工況

表3 爆炸相似率[10]

1.3 模型試驗(yàn)

研究表明，離心模型設(shè)備可以作為水下爆炸研究的有力工具.采用離心模型試驗(yàn)對(duì)工況6數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)構(gòu)幾何尺寸與原型滿足幾何相似，相似比尺為1∶50，試驗(yàn)在50g重力加速度下開展.

與圖1相似，模型壩高550 mm，壩頂部寬50 mm，底部寬375 mm，壩基高100 mm，壩體上游面為垂直面，下游壩坡為1∶0.75.模型壩分3個(gè)壩段澆筑，壩段采用水泥砂漿澆筑而成，水泥砂漿7 d抗壓強(qiáng)度為10 MPa左右，28 d抗壓強(qiáng)度為15.2 MPa，其單方砂漿用水255 kg、水泥235 kg、石粉157 kg、砂子1 647 kg.壩體澆筑完成后置于1 200 mm×720 mm×840 mm的鋁合金容器內(nèi)(如圖2)，壩體背水面布置傳感器測(cè)試動(dòng)力響應(yīng)，如圖3所示.對(duì)壩段之間及模型箱壁之間進(jìn)行可靠的防水處理，水體底部放10 cm橡膠墊，模擬水底沉積物.模型蓄水高度50 cm，炸藥當(dāng)量為1.58 gTNT，爆距為30 cm，入水深度20 cm，根據(jù)離心模擬水下爆炸相似關(guān)系，模型可以模擬工況3的結(jié)果.

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖3 傳感器布置

2 模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證

2.1 模型與原型結(jié)果相似性驗(yàn)證

由于難以開展原型試驗(yàn)，數(shù)值模擬結(jié)果可以通過離心模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.目前，超重力場(chǎng)條件下，水下爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的相似性尚未驗(yàn)證.因而，首先采用有限元軟件模擬了超重力場(chǎng)下縮比模型試驗(yàn)(工況6)及假想的原型(工況3)，即分別在50g下采用縮尺模型并在1g下采用足尺模型進(jìn)行模擬，并將縮尺模型預(yù)測(cè)結(jié)果按照相似關(guān)系換算至原型，與足尺模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.離心機(jī)雖然處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，但是由于爆炸作用持續(xù)時(shí)間較短，模型相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的科式加速度并不會(huì)造成顯著的誤差(<10%)[11]，因而在模擬中，通常忽略離心機(jī)的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，將離心力作為重力施加至模型.對(duì)于縮尺模型和足尺模型，分別施加50gρc(工況6)和1gρc(工況3)的體力模擬重力效應(yīng).

圖4給出了原型尺度下工況3與工況6的加速度及應(yīng)變對(duì)比.根據(jù)模擬結(jié)果，縮比試驗(yàn)的加速度、應(yīng)變峰值、頻率均與原型較為一致，整體的振動(dòng)及變形響應(yīng)也與原型相同，因而可以從理論上說明離心模型試驗(yàn)結(jié)果滿足相似關(guān)系.

圖4 模型和原型數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.4 Comparison of numerical simulation results between model and prototype

2.2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，離心模擬水下爆炸相似關(guān)系理論上成立.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合離心模型試驗(yàn)，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證.圖5(a)給出不同距離處的沖擊波壓力波形，實(shí)測(cè)的沖擊波壓力與Cole公式基本一致，可以采用Cole公式作為數(shù)值模擬的載荷輸入.圖5(b)～(d) 在原型尺度下對(duì)比了工況3與離心模型試驗(yàn)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果.

圖5 數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

總體上，數(shù)值模擬所得的應(yīng)變、速度、加速度響應(yīng)規(guī)律與試驗(yàn)基本一致，速度、加速度峰值也與試驗(yàn)相吻合.然而，數(shù)值所得的加速度衰減較慢，其原因可能是所用本構(gòu)模型及阻尼參數(shù)與實(shí)際材料存在差異，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)能量衰減較慢；此外，為提高計(jì)算效率，數(shù)值模擬所設(shè)的水域范圍較小，這也使沖擊波能量在壩前無法快速消散，從而加速度衰減較慢.模擬所得的速度響應(yīng)與試驗(yàn)基本一致，說明高頻的加速度響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)影響較小，可以忽略.

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 壩體動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律

為了分析壩體在水下爆炸作用下的動(dòng)力特征，以工況3為例給出數(shù)值模擬結(jié)果.圖6為壩頂位移時(shí)程曲線，在沖擊波作用下，壩頂位移急劇增加，達(dá)到峰值后，壩體反向運(yùn)動(dòng)并逐漸振蕩衰減，幾個(gè)周期后趨于穩(wěn)定.壩頂最大位移約為30 mm，最終塑性位移約13 mm.根據(jù)壩頂位移曲線，壩體自振周期約為0.1 s，壩體頻率約10 Hz，與前人所得重力壩自振周期基本相符[16].

圖6 壩頂位移(工況3)

對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，拉應(yīng)力是引起結(jié)構(gòu)開裂、毀傷的重要參量，圖7給出典型時(shí)刻下壩體迎水面的豎直應(yīng)力分布.當(dāng)沖擊波剛接觸壩面時(shí)(10 ms)，在沖擊波壓力作用下，正對(duì)爆源位置首先產(chǎn)生壓應(yīng)力，其壓應(yīng)力最大，迎水面幾乎沒有拉應(yīng)力，如果壓應(yīng)力超過壩體的抗壓強(qiáng)度，有可能使正對(duì)爆源位置產(chǎn)生局部的壓碎破壞；隨著沖擊波峰值衰減并以球面向壩體四處傳播，正對(duì)爆源位置壓力逐漸衰減(12.5 ms)，壓應(yīng)力向上下兩端傳播，在中上、中下部產(chǎn)生新的壓應(yīng)力峰值，而壩頭及壩底逐漸產(chǎn)生拉應(yīng)力，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反彎點(diǎn)，隨后在壩體變截面及壩底出現(xiàn)拉應(yīng)力峰值(15 ms)；隨著時(shí)間發(fā)展，距離壩踵1/3處逐漸出現(xiàn)拉應(yīng)力，而壩體變截面、壩體底部拉應(yīng)力逐漸衰減(15.7 ms).根據(jù)模擬結(jié)果得出，正對(duì)爆源位置，壓應(yīng)力較大，易產(chǎn)生局部壓縮破壞；壩體變截面、壩底以及壩體中下部是容易產(chǎn)生拉伸破壞的位置，容易產(chǎn)生水平拉裂縫.

圖7 不同時(shí)刻應(yīng)力分布(工況3)

調(diào)控蓄水位是目前公認(rèn)的壩體防御最行之有效的手段.為了研究蓄水位變化對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響，保持爆炸當(dāng)量、爆距、結(jié)構(gòu)尺寸、爆炸位置等因素不變，改變蓄水位高度進(jìn)行了一系列模擬，蓄水位高度分別設(shè)置20，22.5，25，27.5，30 m.圖8給出不同蓄水位高度下，壩體頂部的位移峰值和塑性位移結(jié)果.隨著蓄水位高度的增加，盡管炸藥當(dāng)量不變，壩頂?shù)淖畲笪灰婆c殘余塑性位移將明顯增大.蓄水位高度超過變截面位置后，壩頂位移峰值及殘余變形增長(zhǎng)量明顯增快.

圖8 不同蓄水位高度壩頂位移峰值

Fig.8 Peak displacement of dam crest under different water storage levels

質(zhì)點(diǎn)振速是爆破工程中常用的毀傷判別指標(biāo).在沖擊作用下，結(jié)構(gòu)通常產(chǎn)生多個(gè)速度峰值，首個(gè)峰值由直接的沖擊作用產(chǎn)生，頻率及幅值均較高，其通常可能超過振速允許范圍，但由于作用時(shí)間較短，并不會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著破壞.沖擊載荷作用后，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生自由振動(dòng)，而后形成的速度峰值通常可以作為結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生毀傷的重要指標(biāo).圖9給出不同水深下速度峰值沿壩面的分布情況，總體上，當(dāng)蓄水位較低時(shí)，壩體速度峰值位于壩頂和爆炸直接沖擊部位.隨著蓄水高度的增加，壩體中部速度峰值明顯升高，而壩體底部與壩體頂部峰值速度變化并不明顯.根據(jù)陳明等[17]的研究，28 d的混凝土容許峰度震動(dòng)值為0.322～0.963 m/s，當(dāng)蓄水深度在25 m以下時(shí)，壩體基本不會(huì)破壞；而當(dāng)水位達(dá)到30 m時(shí)，壩體變截面及中下部速度峰值較大，均可能產(chǎn)生損傷.

圖9 不同蓄水位高度速度峰值分布

Fig.9 Distribution of peak velocity under different water storage levels

3.2 蓄水位變化對(duì)壩體能量的影響

為了分析蓄水位對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)影響的機(jī)理，整理了不同蓄水位高度下壩體的動(dòng)能和應(yīng)變能，如圖10所示，可以看出，隨著水位的升高，結(jié)構(gòu)所受能量明顯升高，當(dāng)水位超過壩體變截面位置，能量升高速度減緩，趨于穩(wěn)定.這說明降低蓄水位可以有效地降低壩體所受的爆炸沖擊波能量.

圖10 不同蓄水位高度應(yīng)變能與動(dòng)能

Fig.10 Strain energy and kinetic energy of dam under different water storage levels

胡晶等[18]基于球面波假定，采用結(jié)構(gòu)遮擋的沖擊波能量作為指標(biāo)，得到如下形式的沖擊因子：

(5)

式中：L為炸藥距結(jié)構(gòu)距離，β為炸藥與結(jié)構(gòu)邊界組成的立體角，Es為炸藥能流密度.

(9)

式中，對(duì)于TNT，KE=83，αE=2.05.在胡晶等[18]研究的基礎(chǔ)上，考慮自由液面的截?cái)嘈?yīng)，可得重力壩對(duì)應(yīng)立體角的表達(dá)式：

βM=4f(d,l)+2f(hw-d,l)-2f(hw+d,l)，

(7)

(8)

式中：d為炸藥入水深度，l為壩體模型寬度的一半，hw為蓄水位高度.為了有效評(píng)估蓄水位變化對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響程度，將沖擊因子作為指標(biāo)，分析不同水位對(duì)應(yīng)的沖擊因子及沖擊能量.計(jì)算各個(gè)工況對(duì)應(yīng)的沖擊因子，結(jié)果如圖11所示，可以看出，隨著蓄水位升高，由于壩體迎水面積增加，沖擊因子將逐漸增大.

圖11 不同蓄水位高度對(duì)應(yīng)的沖擊因子

圖12給出了壩體應(yīng)變能、動(dòng)能與沖擊因子的關(guān)系，可以看出，隨著沖擊因子的增加，壩體的應(yīng)變能與動(dòng)能均相應(yīng)增加.壩體能量與沖擊因子的關(guān)系可以采用冪函數(shù)擬合，沖擊因子可以有效衡量蓄水位變化對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響.在此基礎(chǔ)上深入研究，有望為安全蓄水位確定提供計(jì)算方法.

圖12 沖擊因子與應(yīng)變能及動(dòng)能關(guān)系

Fig.12 Relation between strain energy, kinetic energy, and shock factors

4 結(jié) 論

1)通過數(shù)值模擬證明，超重力場(chǎng)下，水下爆炸模型試驗(yàn)結(jié)果與原型滿足相似關(guān)系，因而可以采用離心機(jī)試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證.

2)在水下爆炸作用下，壩體變截面位置、壩底及壩體中下部易產(chǎn)生豎向拉應(yīng)力峰值，從而產(chǎn)生水平裂縫并導(dǎo)致壩體毀傷.

3)在壩體及炸藥當(dāng)量、相對(duì)位置不變的條件下，蓄水位增加引起壩頂峰值位移及永久位移增加，壩體振動(dòng)速度峰值增加，導(dǎo)致壩體毀傷加劇；當(dāng)蓄水位低于壩體變截面高度，壩體變形明顯減小；且壩體中下部及靠近水面處的速度峰值較大，容易造成損傷.

4)隨著蓄水位高度增加，壩體濕表面面積增加，所接受的沖擊波能量增加，壩體產(chǎn)生的動(dòng)能及應(yīng)變能也將明顯增加，這是蓄水位變化引起壩體動(dòng)力響應(yīng)變化的主要原因.本文給出了考慮球面波效應(yīng)的沖擊因子，可以反映蓄水位高度變化引起的沖擊波能量變化.其與壩體的動(dòng)能、應(yīng)變能存在冪函數(shù)關(guān)系.