居里點發動機的實驗規律研究

李定波 劉曉雨 吳秀文 董愛國 郝會穎

(中國地質大學(北京)數理學院，北京 100083)

圖1 鎳盤裝置結構簡圖

圖1是鎳盤裝置結構簡圖。根據鎳盤受熱溫度達到其居里點以上時會消磁的特性，致使鎳盤在磁場中受到一凈磁力矩，當凈磁力矩大于阻力矩時鎳盤就會發生轉動。居里點發動機就是基于上述原理設計的，多用于磁力發動機[1-4]、溫控開關[5]等裝置。目前國內外的研究主要集中在鎳盤居里點溫度的測量[6]，居里點發動機的演示[7]等。居里點發動機存在以下缺點，即熱轉化效率低[8]、提供動力有限、運動不易控制[9]等。為了改善居里點發動機的性能，我們通過實驗確定出了影響鎳盤運動的因素，對其工作機理進行了詳細的分析，并給出了相應的數學表達式。此外，對居里點發動機的改進給出了優化設計方案。

1 實驗部分

實驗所用器材包括鎳盤、鎳絲、酒精燈、酒精噴燈、支架和規格相同的磁鐵(3cm×2cm×1cm)。實驗鎳盤是由鎳質鋼板通過線切割和銑削加工而成，直徑為9.0cm，厚度為0.1mm，轉軸位于鎳盤中心；改進鎳盤是由鎳條拼接而成，條幅數為8，葉片長度為4.5cm，寬度為5.0mm，轉軸位于鎳盤中心(圖2)。

圖2 圓形鎳盤與8輻鎳盤實物圖

測試分析方法如下：實驗前，用紅色記號筆對初始加熱區域做好標記。采用PIC-AL00錄像機對鎳盤的轉動過程進行拍攝。對錄像資料采用tracker軟件進行鎳盤運動追蹤分析，并在軟件中讀取不同條件下鎳盤轉動的周期。由于鎳盤上各點均做角量規律相同的運動，在研究鎳盤運動規律時，以鎳盤上某任意點為研究的代表點(本實驗以記號筆標記點為研究代表點)。利用千分尺測量磁鐵與軸心距離、加熱區域與軸心距離，利用量角器測量軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區域連線的夾角θ。實驗數據測量均為6次，并且取其平均值。為了排除實驗裝置、操作等造成的誤差的影響，先用A類標準不確定度的計算方法對數據進行處理，但由于其測得值的不確定度來源不止一個，所以要合成其標準的不確定度。標準偏差的計算公式為

(1)

(2)

其中f是估計值y與測量值xi的函數關系式。

2 鎳盤轉動分析

在磁化過程中，磁化率χ、磁場強度H和磁化強度M有如下關系：

M=χH

(3)

在本實驗中，忽略鎳盤對磁鐵的作用，保持H不變。據朱瑩研究表明[2]，當溫度逐漸升高時，χ逐漸減小，金屬鎳的磁化強度M隨之減小。當鎳盤在外磁場中，并且不受熱時，鎳盤所受磁場力如圖3所示，其合力表達如下[2]，

(4)

圖3 未加熱時鎳盤受力示意圖

其中，Bn(T)是鎳盤磁疇處的磁感應強度；S(m2)是磁場與鎳盤的作用面積；μ0(H/m)是真空磁導率，Fn是1個或幾個磁疇(磁疇組)所受到的磁場力，βn是磁場力與磁鐵到鎳盤轉軸垂線的夾角。由于各個磁疇(組)所受的磁場力以磁鐵到鎳盤轉軸垂線左右對稱，該合力F合的方向與磁鐵到鎳盤轉軸的垂線方向一致，且通過鎳盤轉軸(力臂為零)，所以鎳盤所受的合磁力矩為零，致使鎳盤在僅處于外磁場而不受熱情況下，不發生轉動。

圖5 鎳盤磁疇隨外磁場和溫度場變化示意圖

當鎳盤處于外磁場中并且局部受熱時，鎳盤所受的力如圖4所示。受熱區域達到鎳的居里點溫度時，該區域磁性消失，導致該區域所受的磁場力相應也消失(F1=0)。結合圖3鎳盤在不受熱情況下所受合力情況，鎳盤所受合力是F′合=F合-F1。該附加力(-F1)不通過鎳盤轉軸，即該附加力對鎳盤產生了一個磁力矩，該磁力矩是鎳盤轉動的原因。

圖4 加熱時鎳盤受力示意圖

鎳盤上受熱區域的磁化與受熱消磁情況如圖5所示。當無外磁場時，鎳盤上磁疇的磁矩pm的方向雜亂取向，該情況下鎳盤不具有磁性。當加上外磁場后，鎳盤上磁疇的磁矩pm取向趨于一致，鎳盤具有磁性；當外磁場逐漸增大時，鎳盤上磁疇的磁矩pm取向一致程度更好，致使鎳盤磁場強度增大。當外磁場存在的同時，對鎳盤上某個區域(磁疇組)加熱至鎳盤的居里點溫度及以上時，該區域的磁疇消失，即該區域磁性消失。

(5)

其中，a是鎳盤受熱面積邊長，單位為m；d是鎳盤厚度，單位為m；l是磁鐵與鎳盤軸心的距離，單位為m；θ是軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區域連線的夾角；r1是鎳盤加熱區域到盤中心的距離，單位為m；x1是磁鐵與鎳盤加熱區域之間的距離，單位為m，它與其他量幾何參數滿足下面的關系式：

(6)

條形磁鐵在鎳盤上加熱區域所產生的磁感應強度為[2]

圖6 鎳盤受力局部放大圖

(7)

其中，Br(T)由磁鐵自身決定；L(m)、W(m)和

H(m)分別是磁鐵的長度、寬度和厚度。

聯立式(5)～式(7)可得凈磁力矩如下：

(8)

則式(8)簡化為

(9)

由反三角函數的特點可知，A對合磁力矩的影響較小。當M合>M阻時，鎳盤開始轉動。影響合磁力矩的主要因素包括磁鐵的Br、磁鐵離軸心的距離l、軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區域的連線的夾角θ、鎳盤的厚度d、受熱面積的邊長a，受熱區域距離鎳盤中心的半徑r1。

鎳盤在轉動過程中會出現不穩定的現象，如轉速的快慢交替，其原因是鎳盤被加熱的區域達到居里點以后鎳盤立即轉動，當轉速加快后，下一個加熱區域由于加熱時間變短使其溫度低于其居里點溫度而導致該區域磁性依然存在，進而導致鎳盤所受合磁力矩減小并使其減速轉動。當鎳盤轉速減慢后，再下一個加熱區域由于加熱時間變長使其溫度達到或高于其居里點，并使該區域磁性消失，進而導致鎳盤所受合磁力矩增大并使其加減轉動。這樣周而復始鎳盤轉到速度快慢交替，該現象是其實際應用中所存在的弱點。

3 結果與討論

設1塊磁鐵在鎳盤加熱區域產生的磁場強度用B0表示，2塊磁鐵在鎳盤加熱區域產生的磁場強度用2B0表示，……，以此類推。圖7是鎳盤轉動周期隨磁場強度變化的關系曲線。由圖7可見，當磁場強度由1B0增加至6B0時，鎳盤的轉動周期由2.499s減小至2.298s。其原因解釋如下。

鎳盤的初始轉動角速度為零，設鎳盤轉動第一個周期T后的角速度為ω，根據角動量定理，得到

M合·T=J·ω

(10)

聯立求解式(9)和式(10)，得到

(11)

由式(11)可見，當鎳盤質量m等其他變量不變時，鎳盤的轉動周期T隨磁場強度Br的增大而減小，并且二者滿足非線性關系。這與圖7給出的實驗結果相吻合。

圖7 鎳盤轉動周期隨磁場強度的變化

圖8 鎳盤轉動周期隨磁鐵與軸心距離的變化

圖9 鎳盤轉動周期隨加熱區域與軸心距離的變化

圖10 鎳盤轉動周期隨夾角θ的變化

圖8是鎳盤轉動周期隨磁鐵到軸心的距離變化的關系曲線。由圖8可見，當磁鐵到軸心距離由0.2m增至0.3m時，鎳盤的轉動周期由2.400s增加至2.574s。圖9是鎳盤轉動周期隨加熱區域到軸心距離變化的關系曲線。由圖9可見，當加熱區域距軸心距離由0.4cm增加至0.9cm時，鎳盤的轉動周期由2.529s減小至2.377s。圖10是鎳盤轉動周期隨軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區域連線的夾角θ變化的關系曲線。由圖10可見，在0°<θ≤90°條件下，當軸心到磁鐵連線與軸心到加熱區域連線的夾角θ由15°增加至90°時，鎳盤的轉動周期由2.530s減小至2.298s。圖8～圖10的給出的鎳盤轉動周期隨磁鐵到軸心的距離，加熱區域到軸心距離，以及軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區域連線的夾角等的變化規律與式(10)給出的理論分析結果相一致。這里沒有給出與他人研究結果的對比分析是因為根據我們所檢索的結果，截止目前國內外未見有相關的研究報道。

4 鎳盤裝置優化與初步實驗結果

圖11 鎳盤裝置優化方案示意圖

在實驗過程中發現完整的一塊鎳盤在加熱了一段時間(大約20s)以后將停止轉動，而約40s后又繼續轉動，該過程周而復始。此時整個鎳盤的溫度約為783℃，鎳盤上不同位置溫度近似相同并高于其居里點(357.6℃)，使鎳盤上的磁疇完全消失，并且所受磁場力和磁力矩均近似為零或凈磁力矩小于阻力矩而導致鎳盤停止轉動一定時間。當鎳盤自然冷卻(除加熱區域)至其居里點溫度以下時，鎳盤的磁疇又得以恢復而使鎳盤受到磁場力和磁力矩，并使鎳盤轉到得以恢復。該現象不利于鎳盤發動機的實際應用。為避免上述問題，鎳盤在制作時不一定要局限于傳統意義上的圓盤，我們采用鎳片制作出輻射狀的鎳盤(如圖11所示)。根據初步實驗探索發現，越細的鎳絲能在加熱時快速達到居里點以上，也能快速散熱，但是也不要過細，過細的鎳絲會使鎳絲受到的磁力很小。實驗證明，直徑約0.35mm的鎳絲在加熱時很容易達到居里點，也很容易降溫到居里點以下，并且可以產生較大的合磁力矩。輻射狀能使熱不能連續沿圓周傳遞，輻射狀的鎳盤能有效解決沿橫向傳熱過快的問題。至于熱源也需要選擇熱效率傳遞較高的酒精噴燈[1]。