特斯拉閥單向導通性研究

劉海洋 馬 佳 王 森 鄭若雨

(沈陽航空航天大學 1創新創業學院; 2理學院，遼寧 沈陽 110136)

1 問題的提出

特斯拉閥起源于尼古拉·特斯拉在1920年提出的無可動部件閥專利[1]，這是一個有固定幾何形狀的單向閥門，可以對內部流體提供一個方向相較另一個方向大得多的流體阻力。相較于傳統閥，特斯拉閥無可動部件，因此使用壽命更長，且便于批量生產。特斯拉閥在微流體控制系統，開發無可動部件閥門等方面有潛在應用價值，因此具有較大的研究意義。

目前有諸多工作者對此進行了一系列的研究，如Reed. J. L在尼古拉·特斯拉提出的結構基礎上，通過進一步改進，提出了MSTV型特斯拉閥[2]；Gamboa. A. R等人計算得到了GMF型特斯拉閥單元結構[3]，能夠有效提高特斯拉閥單向導通效率；Bardel.R.L提出了表征特斯拉閥單向導通的參數Di[4]；S. Zhang等人則提出了可能影響效率參數的7個結構參數[5]。

而前人所做的工作集中在微流體控制系統中μm級別尺寸的特斯拉閥，在較大尺寸結構的相關特性方面有所欠缺。我們希望能對特斯拉閥的應用領域做出推廣，因此，從經放大100倍且具有最佳單向導通特性的GMF特斯拉閥出發，使用當今成熟的計算流體動力學(CFD)技術，并結合實驗分析，對影響其特性的相關因素進行了探討。

2 特斯拉閥相關理論

2.1 GMF特斯拉閥

特斯拉閥最早由尼古拉·特斯拉提出，經前人研究后，得出的具有最高單向導通效率的結構為GMF特斯拉閥[3]，其單元示意圖如圖1所示。

圖1 GMF特斯拉閥單元(長度單位：mm)

特斯拉閥單元可視為由3個通道組成，直通道，圓弧通道和斜通道，現有大多數研究所使用的通道深度為100μm，為探討經放大100倍后結構的相關特性，本研究所設定的通道深度為10mm。直通道與斜通道的夾角為48°，圓弧通道分別與直通道，斜通道過渡連接，且通道外圓弧半徑為23.53mm，直通道，斜通道中未與其他通道匯交的部分長為120mm。

2.2 正向流動與逆向流動

如圖1所示，通道左端和右端端口均可作為流動的入口和出口，定義為左端為正向流動的入口，右端為逆向流動的入口。正向流動方向指的是流體流動過程中所受阻力較小的方向，逆向流動方向則為阻力較大的方向。本文給出使用有限元分析軟件ANSYS v17.0的CFX后處理模塊，在入口處流體流量為6·min-1等邊界條件下，得到的正逆向流動速度云圖，如圖2和圖3所示，具體的實現原理與過程將在第3節介紹。

圖2 正向流動速度云圖

圖3 逆向流動速度云圖

從圖2和圖3的速度分布可以看出，正向流動時流體將沿水平通道和傾斜通道流至出口，逆向流動時沿傾斜通道流至圓弧通道，最后沿水平通道流出。這是由于在流體流動中，流動方向的突然改變會產生很大的阻力，因此流體更趨向于沿通道中變化較為平緩的方向流動。

其中，結構在圓弧通道和水平通道的匯交處有較大的幾何突變，逆向流動時流體不得不流經此區域，這個過程需要克服很大的阻力，因此導致逆向流動比正向流動更為困難。

2.3 單向導通性參數

Bardel.R.L所提出的表征特斯拉閥單向導通性的參數Diodicity，數值上等于逆向流動壓降與正向流動壓降的比值[4]，表達式為

(1)

其中，Di代表Diodicity；ΔPf為正向流動時通道產生的壓力降；ΔPr為逆向流動時通道產生的壓力降。Di值越大，意味著逆向流動比正向流動更為困難，閥的單向導通效果就越明顯。

3 CFD數值計算與實驗建立

下面通過數值計算與實驗相結合的方法，以Di值的大小作為判斷標準，探討影響特斯拉閥單向導通性的相關因素。

3.1 CFD數值計算

3.1.1 計算模型

流體在特斯拉閥中的流動是三維流動過程，描述運動的方程可由質量守恒定律，動量守恒定律推出[6]。

1) 質量守恒

質量守恒定律可表述為單位時間段內有限控制體總質量變化量等于單位時間內外界流入有限控制體的流體質量，因此質量守恒方程可表述為

(2)

其中，ρ為流體的密度；V為合速度矢量，在x，y，z3個方向的分量分別為u，v，w；di()為散度運算符，對于給定矢量a，div(a)=?ax/?x+?ay/?y+?az/?z。

2) 動量守恒

動量守恒方程實際是牛頓第二定律在流體力學中的體現，可表述為：作用在流體微元上外力的合力等于單位時間內流入流體微元中流體動量的增量。據此可得到x，y，z3個方向的動量守恒方程：

(3)

(4)

(5)

其中，grad()為梯度運算符，對于給定標量a，grad(a)=?a/?x·i+?a/?y·j+?a/?z·k；μ為動力黏度；p為流體微團上的壓力；Fx,Fy,Fz為作用在流體微團上3個方向的質量力。

3) 通用方程

比較方程(2)～(5)，可以看出，這些方程均反映了單位時間體積內物理量的守恒性質，所有方程均可表示成如下通用形式：

(6)

其中，φ為通用變量，可以代表u,v,w等求解變量；Γ為廣義擴散系數；S為廣義源項。

上述方程經過簡化，均可化為通用形式的偏微分方程，求解時只需要考慮通用方程(6)的數值解，對于不同的φ，只需給定Γ和S的適當表達以及適當的邊界條件，便可求解[6]。

3.1.2 邊界條件

對于任何流場問題，都需要給定邊界條件，使得上述偏微分方程可解，本文中設定入口邊界設定為流量條件，出口邊界為靜壓條件，參考壓力為0Pa，并設定內壁為無滑移壁面，即靠近內壁位置的流體流速為零。

3.1.3 求解計算

求解過程為通過數值方法求解偏微分形式的流體動力學方程的過程[8]。對于水這種流體，可視為不可壓流體[8]，密度ρ不隨時間和空間變化，因此上述方程中僅存在u，v，w，p4個未知量。通過聯立方程(2)～(5)，轉化為如式(6)所示通用形式，并引入上述邊界條件，便可對其進行求解。所得的結果可對計算區域內各個位置的速度和壓強進行描述，進而我們可以從中獲得入口處壓力值。由于設定的參考壓力為0Pa，所以入口處的壓力值也代表了入口處與出口處壓力的差值，分別按照正向流動和逆向流動的方向設定出入口，便可得到ΔPf和ΔPr，分別計算并代入式(1)，便可得到通過數值方法求解的單向導通參數Di。

3.1.4 后處理

后處理的作用是便于使用者有效地觀察和分析流動計算結果[6]，它可以顯示各求解量隨時間，空間的變化情況，顯示方式包括等值線方式，矢量線方式等。本文圖2和圖3便結合了等值線和矢量線，對所求合速度矢量V的空間分布進行了展示，方便了上文向讀者闡述流體在特斯拉閥中正逆向流動的現象及區別。

3.2 實驗方法

實驗用到的器材有(見圖4)：高精度數字流量計、高精度數字壓力表、膠皮管、3D打印特斯拉閥模型。

圖4 實驗裝置

將實驗裝置中靠近流量計的一端連接水龍頭，靠近特斯拉閥模型的一端水平放置。調節水龍頭水流大小，使流量計顯示數值與設定值相同，待水流穩定后，每隔10s讀取一次壓力表示數，連續測量十次后取均值，將均值視為實驗測得的入口處壓力值，分別將模型的兩端作為入口，便可得到實驗測得的ΔPf和ΔPr，再代入式(1)，便可得到由實驗數據計算而來的效率參數Di(見表1)。

4 結果與討論

4.1 單向導通率與流量關系

從圖5和圖6看出，隨著流量的增大，正向流動壓降和逆向流動壓降均呈增長趨勢，且增長速度逐漸加快，這是由于流量越大意味著流速越大，而通道中的沿程阻力和局部阻力均與流速的n次方成正比(n>1)[7]，最終導致流量越大，阻力越大。通過比較縱坐標，發現逆向壓降增長速率要超過正向壓降，說明流體逆向流動時會比正向流動更為困難。由式(1)得到的數值計算Di值和實驗計算Di值，如表1所示。

圖5 不同入口流量對正向流動壓降的影響

圖6 不同入口流量對逆向流動壓降的影響

從表1中數據可以看出，無論是數值計算結果還是實驗結果，Di值均大于1，說明經放大后的特斯拉閥依舊保留著單向導通的特性。當入口流量從1(L/mi)逐漸增加至6(L/min)的過程中，Di值在1.7～2.0范圍內波動。

表1 CFD計算與實驗計算Di比較表

實驗數據與數值計算結果存在一定的誤差，其中實驗誤差的主要來源是所用的3D打印模型，模型內壁由于制作原因并非光滑壁面，與理想情況下的數值結果相比，流體流過時會產生更多的沿程損失，因此實驗測得的正逆向流動壓降略大于數值計算數據，且隨入口流量的逐漸增大，此部分沿程損失也會進一步增大，因此導致了表1中相對誤差整體上呈增長趨勢。數值計算結果也會由于網格劃分等方面產生較小誤差，但與實驗誤差相比，可忽略不計。總體看來，數據最大誤差僅為4.57%，足以說明數值計算結果與實驗結果符合較好。

4.2 單向導通率與單元個數關系

采用如圖7所示的組合方式，探討單元個數對單向導通效率的影響。

圖7 多單元特斯拉閥組合方式(單元數等于4)

在保證入口流量為3(L/min)的前提下，分別使用單元個數為1、2、4、6、8、10的多單元特斯拉閥進行實驗，并與CFD數值計算結果進行對比，所得結果如圖8所示。

圖8 不同單元個數對Di的影響(入口流量為3L/min-1)

由圖8可知，隨著單元個數的逐漸增加，無論是CFD計算結果還是實驗結果，特斯拉閥的單向導通效率均逐漸增大，這是由于每個單元都會對流體產生阻礙作用，單元數目的增多會產生疊加的效果。通過觀察縱坐標，還可以得出單元個數的改變將對單向導通效率產生較大影響，因此增加單元個數是提高特斯拉閥效率的一個有效措施。

5 結語

以放大100倍的GMF特斯拉閥為研究對象，采用CFD數值計算和實驗的方法，通過比較數值計算結果與實驗結果，探討了入口流量和單元個數對單向導通效率的影響。盡管實驗儀器會對實驗結果產生一定的影響，但在誤差允許的范圍內，數值計算結果與實驗結果能較好符合。入口流量和單元個數將對特斯拉閥單向導通效率產生較大影響，增加單元數目可顯著提高特斯拉閥的單向導通效率。該研究結果可為特斯拉閥應用領域的推廣起到借鑒作用，也可為對此方面感興趣的研究人員提供參考。