統計力學課教學總結

倪 軍

(清華大學物理系，北京 100084)

統計力學是物理系的核心課程四大力學的最后一門課，相對于四大力學的其他三門課，統計力學的特點是處理大量粒子組成的宏觀系統，其研究方法和物理概念與少粒子和微觀系統有基本的不同，特別是大量粒子體系具有態的性質和呈現的性質。統計力學課程通過講授統計物理和統計熱力學的基本原理，研究方法及其應用，使學生了解統計力學的理論框架，掌握統計力學處理大量粒子體系的物理問題的方法。

由于統計力學需要用到量子力學的知識，所以統計力學課安排在大三的上半學期講授。考慮到學堂班的部分優秀學生自主學習能力較強，學有余力，也鼓勵這部分學生在大二時提前選修這門課，從效果上看是好的，大部分提前選修統計力學的學堂班學生成績都能達到90分以上。

在統計力學的教學組織上，我特別注意做好以下環節：(1)統計力學的第一節課，我會對課程的學習要求，統計物理的學習方法、特點做一個介紹。除了教材之外，也會向學生介紹一些好的參考書和參考資料供學生學習本門課程參考。(2)在教學實施過程中，遵循教學大綱，按照教學計劃進行教學，避免減少教學的隨意性。但保持教學的靈活性也是必要的，有的班級學生喜歡提問，喜歡回答問題，就將時間更多地分配到教學互動上。如果課堂比較沉悶，就介紹一些科學家的逸事或者一些其他的典故，活躍一下課堂氣氛。(3)每次上課前，對于下節課的教學內容，理出重點和難點，做到教學的環節心中有數，注意重點講清，難點突破。(4)課堂教學中，理出一些涉及基本概念和難點的思考題，提出問題供學生思考分析和課堂討論。(5)適當地將統計力學前沿問題引入到教學中，平時注重積累，有針對性地收集資料，在教學中適當介紹，或作為參考文獻讓學生做拓展閱讀。(6)通過小論文和論文報告的方式，讓學生也參與到教學的過程中，提高學生的主動學習的積極性，啟迪和挖掘學生學習的求知欲與創造性。

原來的統計力學教學體系，是先講授近獨立粒子體系的3個分布(玻耳茲曼、玻色、費米分布)，然后再講授系綜理論。這種教學體系的優點是先易后難，教學上比較容易被學生接受。后來考慮到清華大學物理系的學生，特別是學堂班的學生學習能力較強，從2014年開始統計力學改成先講授系綜理論，再講授近獨立粒子體系的3個分布。這種教學體系是國際上，特別是研究生的統計力學課程比較流行的。它的優點是更能體現理論物理的從一般到具體的處理物理問題的方法，并且能夠將熱力學很好地融入統計力學的理論框架中，使學生能夠直接地體會物理學的統一、和諧美。更改后的教學體系從教學效果上看也是好的，反映了清華學生的學習適應力是很強的。另外春季學期的統計力學仍然保留原來的先講授近獨立粒子體系的3個分布，再講授系綜理論的教學體系，使學生有更多的選擇。

為了鼓勵學生發揮主動學習的能動性，除了考試和平時成績，課程還安排了小論文環節，使得學生能夠通過自己進一步的學習、調研和研究，了解統計力學的前沿進展。同時我們還安排了小論文報告，該環節得到了學生們的普遍歡迎。雖然該環節是學生們自愿參與，但學生參與的積極性很高，特別是我們安排一堂課由學生介紹自己的論文，每次學生都踴躍報名，體現了清華學生主動參與課堂教學和學習的熱情。小論文環節一方面反映了學生學習統計力學的學習興趣，另一方面也給老師了解學生的興趣一個有效渠道。相對于統計力學的基本問題，學生更喜歡統計力學的前沿熱點問題。這與同學們的教學建議也是相一致的，學生主要還是更希望老師能夠多講解統計力學處理問題的方法和工具，有時教師和學生的興趣并不是完全一致，這就需要教師掌握一個平衡點，這也是我在統計力學教學中努力解決的一個問題。實際上小論文環節也為學生開通了表達自己學習興趣的一個很好的渠道。

統計力學涉及一些物理學的基本問題和概念，這是教學上的重點，比如與量子力學的關系。雖然統計力學是四大力學中量子力學的后繼課程，但歷史上統計力學是先于量子力學建立起來的。量子力學建立以后，統計力學的吉布斯系綜理論幾乎不需要做任何的改動，就和量子力學完美地結合起來。所以教學上，我們采取先量子，后經典，將經典的情況看成是量子的極限，使得統計力學的框架脈絡更清晰。但我們也注重在教學中講解如果沒有量子力學，經典統計力學所遇到的困難，這里既有無法解釋實驗的問題，比如黑體輻射，低溫比熱隨溫度的變化，自由度的凍結問題，經典統計的無物質磁性等問題。也包括經典統計力學理論框架本身的問題，比如理想氣體熵的非廣延性(吉布斯佯謬)，微觀態的數態問題，配分函數的量綱問題，光子氣能量發散問題等。相對于實驗的解釋，經典統計力學自身框架的缺陷及對于量子理論的呼喚，更能體現物理學規律內在的統一。通過多方面介紹經典統計的困難，使得學生更進一步了解物理學深層次的統一和諧。也希望由此引發學生對于物理規律更進一步的哲學層面的思考。

對于統計力學中涉及的一些重要概念，例如熵和化學勢，在教學上采取多視角，分層次講解，加深學生對于重要概念的理解和掌握應用。對于熵這一統計力學的核心概念，通過介紹熵的3種定義(克勞修斯的熱力學熵定義，玻爾茲曼的熵定義，以及吉布斯的熵定義)的等價性以及應用上的區別，使得學生能夠將熵的熱力學公式，熵的配分函數以及巨配分函數計算公式以及熵的非平衡態統計力學公式聯系起來，達到融會貫通。對于化學勢的含義，則圍繞核心概念，以應用做引導，不斷強化和優化理解。例如通過化學勢的多種定義，讓學生了解化學勢與吉布斯自由能、能量等各種熱力學量的關系。通過相平衡條件，以及近獨立粒子體系3個分布的推導，讓學生了解化學勢在調節粒子數目的作用；通過玻色愛因斯坦凝聚，克勞修斯-克拉貝隆方程，氣液相變理論，讓學生了解化學勢在相變計算中的作用，通過化學勢隨溫度的變化，讓學生加深對于高低溫極限的理解。準粒子是統計力學引出的一個物理學中非常重要的概念，我們在統計力學的教學中也著意強化準粒子概念的介紹，除了介紹聲子氣，也在其他近獨立粒子體系計算時給與分析介紹。宏觀過程的不可逆性是統計力學的核心概念，宏觀不可逆性的產生也是統計力學中長期爭議的問題，我們也從多種視角引出，例如玻爾茲曼熵關系和熱力學第二定律關系，玻爾茲曼H定理和不可逆性的關系。特別是歷史上不可逆性的統計力學起源，由于歷史的局限性，包括玻爾茲曼等著名物理學家的觀點也是可能存在問題的，通過課堂教學的討論，鼓勵學生的批判性思維，加深對于有關問題的理解。

教學相長是教育學的規律, 教與學的交往互動，也促進了統計力學課程的教學質量的提高。在此我也感謝物理系的同學，特別是基科班和學堂班的同學。他們對于統計力學的學習熱情也感染了我，有些年級的同學在學完統計力學后，仍然自發地組織統計力學自學小組，開設網絡學習討論網站。教師在教學中只是一個引路人，學生才是教學過程中的主角。學生的求知欲和創造性也是教學中最需要珍惜的。