初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合運(yùn)用策略探究

曾凡德

(湖北省巴東縣清太坪鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué) 湖北 巴東 444300)

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，新課標(biāo)改革后對(duì)學(xué)生們的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足對(duì)學(xué)生們的培養(yǎng)了，教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就不能只關(guān)注學(xué)生們知識(shí)點(diǎn)的掌握以及運(yùn)用情況，還要重視起來(lái)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維——數(shù)形結(jié)合的建立和培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方式不僅僅是對(duì)學(xué)生們的知識(shí)的灌輸，更是對(duì)學(xué)生們思維的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合的思想不僅僅對(duì)學(xué)生們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，還對(duì)學(xué)生們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。

1.初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的概念以及作用

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老、最基本的研究對(duì)象，數(shù)和形在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，它們的轉(zhuǎn)化就是數(shù)形結(jié)合的思想。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解決途徑的目的。學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，可以使抽象的問(wèn)題更加直觀形象，在解題的過(guò)程中也會(huì)更加簡(jiǎn)單。

例如該題：已知二次函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸的位置及其與Y軸的交點(diǎn)如圖所示，判斷點(diǎn)(ac，-b+c)在第幾象限。

分析：由圖像可知a>0，-b/(2a)<0，c<0，于是可得b>0，ac<0，-b+c<0，因此點(diǎn)(ac，-b+c)在第三象限。

2.教師在教學(xué)過(guò)程中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

2.1 教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中并沒(méi)有形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，所以，教師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谒伎紨?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。比如，教師在講人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的二次函數(shù)部分時(shí)，要嘗試引導(dǎo)學(xué)生們面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行畫圖，把書本中的知識(shí)點(diǎn)或者練習(xí)題中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)做出圖形，教師在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生們進(jìn)行思考，“授人以魚，不如授人以漁”，所以教師們要引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方式，而不是只是對(duì)學(xué)生們進(jìn)行知識(shí)上的灌輸。學(xué)生們學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思維方式，就能夠在面對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)題上靈活多變的進(jìn)行解題，學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合能力也得到了提升。

2.2 借助多媒體等有效工具向?qū)W生們展示數(shù)形結(jié)合。教師在教學(xué)過(guò)程中要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，在教學(xué)過(guò)程中可以借助多媒體等工具向同學(xué)們進(jìn)行演示。有些應(yīng)用題以及知識(shí)點(diǎn)在講授過(guò)程中，口頭描述不能使學(xué)生們直觀的理解，教師利用多媒體工具進(jìn)行演示，可以讓學(xué)生們更加直觀的看到圖形隨著數(shù)據(jù)變化而變化的過(guò)程。比如，教師在講二次函數(shù)這一部分知識(shí)時(shí)可以用多媒體工具向同學(xué)們演示函數(shù)的變化過(guò)程，在講題的時(shí)候也可以利用多媒體工具。如題，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，3)，B(5，3)，C(2，5)是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)。這是人教版九年級(jí)上冊(cè)2.1.1二次根式練習(xí)中的一道題，這個(gè)問(wèn)題利用勾股定理以及數(shù)形結(jié)合的思想的方法。教師在講題過(guò)程中利用圖形進(jìn)行解釋，可以使學(xué)生們更好的進(jìn)行理解。

2.3 在應(yīng)用實(shí)踐中鍛煉學(xué)生們的數(shù)形結(jié)合思維。教師在學(xué)生們做題的過(guò)程中要教學(xué)生們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式，或者出一些鍛煉學(xué)生們數(shù)形結(jié)合思維的習(xí)題。比如：一架長(zhǎng)五米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底三米。如果梯子的頂端沿墻下滑一米，梯子底端在水平方向沿一條直線也滑動(dòng)一米嗎？用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論。教師可以向?qū)W生們提出類似的問(wèn)題，然后讓學(xué)生們進(jìn)行作圖，鍛煉學(xué)生們的數(shù)形結(jié)合思維，讓數(shù)形結(jié)合的思想滲透到學(xué)生們的做題過(guò)程中。

總之，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生們思維方式的教學(xué)，在授課、講題以及幫助學(xué)生們進(jìn)行解題的過(guò)程中要不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生們?cè)跓o(wú)形中形成數(shù)形結(jié)合的思考方式。隨著教育改革的推進(jìn)，對(duì)于學(xué)生們的綜合能力要求更高，作為教師我們要肩負(fù)起自己的職責(zé)，在數(shù)學(xué)這一學(xué)科上，教師更要有一定的耐心，去不斷教給學(xué)生知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生們的核心素養(yǎng)能力。希望各位教師能夠共同肩負(fù)起職責(zé)，把數(shù)學(xué)這一門藝術(shù)傳授給更多學(xué)生。