用于引力波探測的微牛級霍爾電推進技術

于達仁，崔 凱，劉 輝，曾 明，蔣文嘉

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

在愛因斯坦的廣義相對論中，引力波是由于帶質量物體加速運動導致的時空漣漪，以光速從引力源向外傳播.雖然引力波時時存在于整個宇宙，但是其引起的時空應變極其微弱，應變幅值約為10-21量級.為了驗證引力波的存在，近一個世紀中大批物理學家前赴后繼投入到這個領域.直到2015年,美國地面激光干涉引力波天文臺aLIGO成功探測到一例由雙黑洞合并導致的引力波事件GW150914，證實了引力波的存在，也打開了引力波探測和引力波天文學的新紀元[1].由于引力波源的多樣性，引力波頻譜非常寬，頻譜范圍從小于微赫茲至千赫茲跨越十幾個量級.不同的波譜段需要不同的探測方法.地面探測由于受到地表震動和引力梯度噪聲的影響以及干涉臂長的限制，其可探測頻段涵蓋范圍為10～1 000 Hz，無法覆蓋由超大質量黑洞、致密雙星、極端質量比雙黑洞繞轉系統等天體運動事件所產生的0.1 mHz～1.0 Hz中低頻引力波，因此需要在太空中建立百萬公里量級的長基線激光干涉引力波探測系統來探測毫赫茲波段更大特征質量和尺度的引力波源[2].

歐空局最早于1993年提出了LISA引力波空間探測計劃[3]，其后日本于2001年提出了DECIGO計劃.近年來，國內也有學者提出了天琴、太極等引力波空間探測計劃[4-5].其中LISA計劃研究時間最久，技術積累及發展最為成熟，其技術驗證星LISA Pathfinder已經于2015年12月成功發射[6-8]，LISA也已被列為歐空局的L3大型空間任務，計劃于2034年發射[9].目前，國內相關研究單位也正在加足馬力推進相關關鍵技術的發展和探測計劃的實施，空間引力波探測已經成為世界引力波研究熱點和國際競爭的重點領域.

這些空間引力波探測計劃雖然具體技術細節不同，但是基本測量原理是一致的，均由相距數十萬或數百萬km的3顆航天器組成等邊三角形星座，由航天器中內置的激光器、自由懸浮測試質量及兩航天器的星間鏈路組成激光干涉儀，當引力波經過航天器時，會引起一對測試質量之間的距離發生變化，根據激光往返干涉信號可獲得測試質量間距變化值，進而可表征引力波引起的時空變化[9].作為整個探測系統傳感器的測試質量，其運行穩定性會對測量分析結果產生巨大影響.按照任務需求，測試質量應只受引力作用，完全處于自由落體狀態，但是太空中存在的太陽光壓、宇宙輻射等非保守力會嚴重影響航天器的運行狀態，進而導致航天器與測試質量之間發生相對位移；又由于測試質量周圍殘余氣體、電荷漲落等因素的影響，測試質量與航天器腔體之間存在耦合效應，航天器的位移運動會耦合到測試質量，對測試質量運行穩定性形成干擾.所以目前所有的空間探測計劃均采用無拖曳控制技術，使航天器能夠實時跟蹤內部自由飛行的測試質量，實現航天器與測試質量飛行的高度穩定性，滿足高精度引力實驗的需求，最終實現激光測距系統對引力波信號的有效探測[10].

無拖曳控制的基本原理如圖1所示，當航天器受到非保守力的干擾，航天器與內部自由落體的測試質量會發生相對位移，此位移誤差信號被電容傳感器等高精度位移傳感器件進行精確測量，并作為控制誤差傳遞至控制器計算所需的推力指令，微推力器則依據推力指令精確快速輸出相應推力，以抵消非保守力并消除航天器與測試質量之間的位移誤差[11].由此可見，推力器作為無拖曳控制系統的執行機構，其推力輸出性能的優劣嚴重制約著最終的無拖曳控制水平.

圖1 無拖曳控制框圖

在最初的無拖曳衛星中多采用冷氣推力器作為執行機構，如1972年由美國海軍發射的世界首顆無拖曳衛星TRIADI[13]，2004年斯坦福大學等單位合作發射的GP-B(Gravity Probe B)衛星[14]，均采用冷氣推進系統補償衛星擾動力.但是隨著電推進技術發展的日趨成熟，電推進器比沖高、壽命長、推力分辨率高、有效載荷質量分數高等優勢逐漸體現出來，目前已經廣泛應用于位置保持等空間任務中[15-16].后期的無拖曳衛星也多采用電推進系統進行高精度軌控，重力梯度衛星GOCE是首顆采用電推進系統的無拖曳衛星，它采用T5離子推力器實現沿軌方向的無拖曳控制[17-18].其后,LISA Pathfinder衛星則采用膠體推力器執行非保守力干擾補償[19-20].由此可見，電推進依賴于自身高比沖、高推力精度等性能優勢，得到了各項空間精密測量任務的關注和認可，進而促成了無拖曳衛星推進系統由冷氣推進向電推進的過渡和轉變.

根據引力波探測任務特點，LISA 2017年最新發布的任務提議中列選了4種可能的推力器類型作為未來探測任務的候選者，分別是冷氣微推力器、膠體推力器、射頻離子推力器和會切型霍爾推力器[9].這4種推力器均可產生微牛量級推力，但是由于其各自特殊的工作原理和結構，均存在著暫時難以解決的技術問題.其中冷氣推力器應用范圍最廣，技術成熟度最高，但是由于其比沖受限，難以滿足引力波探測任務長時間、高總沖的需求.膠體推力器已經實現在軌驗證，但是壽命、個體加工差異性、運行一致性等問題尚未解決[20].射頻離子推力器的小型化研究尚在進行，其推力下限能否滿足引力波探測需求仍不明確[21].會切型霍爾推力器由于其特殊的工作原理而具有推力大、范圍可調、長壽命、輸出穩定的特點[22]，是一種理想的無拖曳所用推力器類型，但是作為一種新型推進方案，技術成熟度較低，尚處于實驗室研究階段.

國內關于會切型霍爾推力器的研究主要由哈爾濱工業大學等離子體推進技術實驗室于達仁教授團隊進行.該團隊初期首先針對毫牛級推進任務進行了會切型霍爾推力器設計、模擬及實驗研究.采用PIC(Particle in cell)模擬技術對推力器等離子體分布特性進行仿真計算，模擬獲得了電子傳導路徑和電場形成過程[23-24].在實驗研究方面，成功設計了通道內徑為24 mm的毫牛級推力器，實驗結果表明，該推力器可以實現0.37～19.20 mN的推力寬范圍連續變化[25].此外，胡鵬博士對推力器的電離加速機制進行了深入的分析探討，揭示了模式轉變過程中的物理機制和推力大范圍連續調節特性的形成原因[26-28].該團隊已經基本掌握該型推力器的等離子體運動機理和工作機制，針對推力器在發射過程中可能受到的復雜力、熱學環境進行了結構優化，研制出毫牛級會切型霍爾推力器工程樣機.經過對毫牛級推力器的研究，已經確認了會切型霍爾推力器具備推力寬范圍可調的能力，具備應用于無拖曳應用的可能.針對以空間引力波探測任務為代表的新型高精度微推進任務，團隊基于前期的理論研究基礎和工程設計經驗，于2016年開始微牛級會切型霍爾電推進及無拖曳控制的相關研究.

本文介紹微牛級會切型霍爾推力器的設計理念、研究過程以及最終的性能實驗結果；討論分析推力的閉環控制方法，并通過數值仿真說明推力閉環控制對推力動態特性所帶來的有益效果；通過無拖曳衛星仿真系統評估現有推力器在空間引力波探測任務中應用的可行性.

1 微牛級霍爾推力器設計及性能實驗

霍爾推力器由于具備結構簡單、比沖高、推力密度大等優勢，已經成為國際航天任務中廣泛應用的一種空間電推進技術.由于應用場景需求，目前使用的霍爾推力器推力多在百毫牛量級，且為定工況工作，無需進行在線推力調節.但是引力波探測任務所需的推力器應是推力寬范圍連續可調的微牛級推力器.因此，為研制出適用于探測任務的微牛級霍爾電推力器，現有的霍爾推力器應向微牛級發展，并且需要實現微牛級推力的寬范圍可調穩定輸出.

1.1 微牛級霍爾推力器設計

實現微牛級推力最直接簡便的方法就是減小工質供給流量，并且匹配等比縮小推力器各結構尺寸.但是，經過研究發現，依據此理念設計的小型霍爾推力器會遇到如下兩點問題：

1)推力下限難以滿足要求.空間引力波探測任務所需的最小推力為1 μN，但是目前可查閱到的公開文獻中推力最小的微型霍爾推力器(由斯坦福大學研制)，在10 W功率下推力仍高達600 μN，效率已經低至10%[29],且此推力器放電通道寬度僅為0.5 mm，難以通過進一步減小尺寸，降低推力下限.其中的物理機制是，由于推力器質量和尺寸的減小，在微尺度效應下，等離子體作用空間不足，磁約束不足導致電子損耗嚴重，電離不充分，小推力工況時電離率及效率低下，甚至會導致雪崩電離無法保證，電場難以建立，進而電子無法穿越磁力線，出現點火困難和極易熄火的現象.

2)無法在寬范圍變參數條件下穩定工作.同樣以斯坦福大學研制的微型霍爾推力器為例，其推力調節范圍為0.6～1.6 mN[29]，推力調節比遠小于引力波探測任務所需調節比，即推力調節范圍無法滿足要求.原因在于隨著推力器尺寸的減小，面容比增大，等離子體約束困難，導致等離子體與壁面相互作用加劇，壁面損失嚴重，放電效率較低，特別在大推力工況時壁面熱沉積嚴重，若壁面及磁路等組件熱負荷過大，易出現推力器過熱失穩現象.斯坦福大學研制的微型霍爾推力器使用水冷的方式對磁路進行冷卻，以保證推力器穩定工作.因此受限于等離子體約束問題，推力可調節范圍過窄.綜上所述，僅僅通過降低流量、縮小推力器尺寸無法滿足任務所需的推力要求.因此需要從物理角度重新思考、改進推力器的結構及工作方式.

霍爾推力器在小推力工況下，陽極電壓設定必然較小，電子能量低，進而導致低能電子難以穿越磁力線實現放電.為保證小推力下穩定放電，需通過改進磁場設計，為電子提供一條低阻抗通道，使得電子可以順利到達陽極維持放電.在大推力工況下，為避免推力器過熱失穩，應引入磁屏蔽概念，并且適當增強磁場強度，以有效約束等離子體，降低與壁面的相互作用，同時減小壁面損失.基于以上分析，將采用會切型磁場來滿足以上設計要求.

會切型霍爾推力器基本結構如圖2所示，其特點在于放電通道形狀為圓柱形，磁場是由通道外極性相反的多級環形永磁體形成的會切型磁場.其余部件與傳統霍爾推力器類似，在通道上游設置陽極和氣體分配器，推力器外側下游安裝陰極.在推力器工作過程中，陰極釋放的電子受到電場影響進入推力器內部被磁力線捕獲，在磁鏡效應的作用下電子于通道內部磁尖端處往復螺旋運動，在此過程中部分電子會與通道內的工質氣體發生碰撞并電離形成新的離子和電子，發生雪崩電離.電子經過多次傳導后到達陽極形成放電回路，離子則在電場作用下加速噴出形成推力.會切型霍爾推力器的構型特點和工作原理使其具有如下特點：

1)易實現微牛級放電.在小推力工況下，由于推力器中軸線處磁力線與壁面平行，為電子形成了一條弱磁場、低阻抗的傳導路徑，電子在羽流區借助于經典碰撞等傳導過程， 進入推力器內中軸線處，并沿著磁力線順利前行到達陽極，所以該推力器可在低功率微小推力條件下順利點火并可維持放電.其次,該推力器無內磁極結構，采用圓柱形通道增大面容比，并且僅采用永磁鐵構成磁路，無其余磁路組件，有助于大幅減小推力器尺寸實現小型化.其中，德累斯頓工業大學Hey所研制的NG-μHEMPT最小推力為6.257 5 μN[22]，因此該類推力器非常有望滿足引力波探測所提出的推力下限需求.

2)推力寬范圍連續可調，放電穩定性良好.推力器輸入參數為陽極電壓和供氣流量，通過調節這兩個參數可以實現推力的連續變化.對于傳統霍爾推力器而言，其出口磁場強度最高值約為300 G，正梯度的典型值為90 G/mm，穩定工作電壓約為300 V.當推力器放電電壓過高時，電子約束能力不足，壁面熱沉積嚴重，易失穩.而會切型霍爾推力器由于其特殊的會切磁場位形，在高放電電壓條件下，電子主要沿著靠近壁面的外側路徑傳導，此路徑下電子的約束過程與霍爾推力器中的E×B運動過程較為相似.為了大幅提高推力器穩定放電電壓，拓寬推力器工作范圍及推力穩定輸出范圍，會切型霍爾推力器使用永磁鐵形成出口強磁場，其強度設計值最高約為3 000 G，正梯度的典型值達到了500 G/mm，因此在達到與霍爾推力器同等的霍爾漂移速度條件下，會切型推力器的穩定工作電壓最高可達3 000 V，實現高電壓高功率工況下的有效電子約束和穩定放電.通道內部磁場位形為會切型，較強的磁場軸向分量可以有效地將電子約束在中軸線附近，電子趨向于軸線的傳導過程也會使得通道內電離區無法形成大電勢降，即離子主要在出口加速區獲得加速能量，離子與壁面的相互作用程度不明顯，因此該推力器通道內的等離子體均可得到有效的約束，增強大推力工況下的放電穩定性.同樣以NG-μHEMPT為例，其推力穩定輸出范圍為6.257 5～4 800 μN[22]，跨越3個數量級，因此該類推力器具備推力大范圍連續可調的特性.

3)壁面侵蝕弱，壽命長.會切型強磁場不僅使得推力可實現大范圍連續可調，而且由于對等離子體的有效約束，通道壁面受到很好的保護，壁面侵蝕非常弱.德國泰勒斯公司利用工程樣機HEMP-T 3050 EM進行壽命考核，實驗結果表明：HEMP-T 3050 EM在額定工況(陽極電壓為1 000 V，功率1 380 W)下工作1 200 h后，內尖端陶瓷被腐蝕形成凹槽的深度只有5 μm.由此可以預測其工作壽命能夠達到數萬小時以上[30].

圖2 會切型霍爾推力器結構示意

根據以上物理過程分析及國外學者研究現狀可知，會切型霍爾推力器因其獨特的磁場位形和組件結構，具有推力大范圍連續可調，微牛級推力穩定輸出的能力，具備應用于空間引力波探測任務的可能.哈爾濱工業大學等離子體推進技術實驗室基于前期毫牛級會切型推力器的研究基礎和經驗，于2016年開展了微牛級會切型霍爾推力器的研制工作.

為實現微牛級放電，首先進行推力器的小型化研究，基于毫牛級推力器的磁極比例、磁場強度，對推力器的特征尺寸及結構構型開展了一系列研究.在原有出口直徑為24 mm的推力器基礎上，維持通道長度不變，分別設計了出口直徑6、12 mm的推力器，實驗結果發現，不同出口直徑顯著地影響推力器的有效工作范圍，當出口直徑為6 mm時，推力器的最高功率為60 W以下，推力下限已經達到微牛量級.而且由于通道出口直徑直接決定了相同流量下工質的通流密度，因此在低流量下，出口直徑較小的推力器存有明顯的推力性能優勢.因此，為實現小推力下的較優性能，還應繼續縮小推力器通道出口直徑.

在出口直徑為6 mm的推力器基礎上，針對推力器的通道長度展開了一系列實驗測試，采用通道總長度分別為30、45、60 mm的推力器進行實驗測試.工質利用率及羽流離子能量的實驗結果如圖3所示，由于通道較長推力器的電離區存在充分電離長度，通道較短的推力器不滿足充分電離條件而導致工質利用率下降；由于過長的通道中的等離子體與壁面相互作用更劇烈，而造成了離子能量的損失以及離子的復合，總體效率下降.因此，會切場推力器存在較優通道長度，對出口直徑為6 mm推力器，其較優長度應在30～45 mm.

圖3 不同通道長度推力器的工質利用率及羽流離子能量差異

Fig.3 Propellant utilization and the normalized ion energy distribution of thrusters with different channel lengths

為進一步減小推力，根據以上實驗分析結果，設計了出口直徑4 mm的推力器.為綜合考慮推力器的充分電離長度和壁面作用，通道長度設定為30 mm.在永磁材料的選擇上，采用磁性更強的釹鐵硼來作為永磁體形成會切磁場，可進一步減小推力器外徑，最終形成的推力器外殼直徑僅為2 cm，其具體結構和樣機如圖4和圖5所示.

圖4 微牛級會切型霍爾推力器結構

圖5 微牛級會切型霍爾推力器實驗樣機

Fig.5 Experimental prototype of a micro-newton cusped hall thruster

1.2 推力器性能測試及實驗結果

該推力器性能測試在哈爾濱工業大學等離子體推進技術實驗室中完成.使用的真空系統為圓柱形腔室，長度4 m，內徑1.2 m，極限真空可達1.0×10-3Pa.由于實驗室中的三絲扭擺推力測量平臺測力量程未達微牛級，本次實驗需采用其他方法間接測量推力.由于推力是單位時間羽流區各個離子動量的矢量和，可知推力的形成是羽流區離子電流分布及離子能量分布綜合的結果.所以可通過在羽流區放置法拉第探針和RPA(retarding potential analyzer)探針來分別測量離子電流分布及離子能量分布，再聯合兩個探針的測量數據計算出推力變化.實驗測試系統的布置示意圖如圖6所示.

圖6 實驗測試系統示意[32]

推力器和空心陰極放置在實驗臺上，兩個探針被安裝在步進電機控制的轉臺上，探針的掃描范圍0°～90°，安裝位置距離推力器出口中心13.5 cm，探針的離子接收面半徑均為0.5 cm，用于排斥電子的法拉第探針外殼和RPA偏置柵電壓均設為-24 V.具體的推力計算原理介紹如下[31].假設羽流中離子關于推力器中軸線軸對稱，則推力T可利用空間某點推力元Tφ進行面積分獲得

(1)

式中：φ為推力元Tφ矢量方向與推力器中軸線的夾角,R為探針測量位置與推力器出口中心距離.根據推力形成原理可知，推力元

(2)

(3)

(4)

式中：Uφ為φ點離子加速電壓,Iφ為φ點離子電流,mi、e為氙原子質量和電子電荷常數.將式(3)(4)帶入式(2)可得

其中Iφ可由法拉第探針測得，但是φ點的離子簇中不同離子受到的加速電壓是有差異的，所以采用RPA探針進一步分析φ點的離子能量分布，最終Tφ計算公式如下:

式中：Uφ,i表示φ點部分離子的加速電壓為iV,ΔIφ,i表示加速電壓為Uφ,i的離子電流.盡管RPA能精確測出離子能量分布信息，但是由于RPA接收極前端設置了4層柵網，進入探針通道的離子電流會部分損耗在前級柵網上，使得接收極接收的有效電流信號的強度較低，離子數密度信息測量不準.所以需要使用法拉第探針得到的離子數密度信息作為權重加載于RPA探針得到的歸一化離子能量分布函數上，這樣便可獲得準確的ΔIφ,i，計算得Tφ，最后基于式(1)可積分求得輸出推力T.

基于上述方法搭建的雙探針推力測試系統，該型推力器可在氙工質流量為0.15～0.25 mL/min，陽極電壓為150～300 V的調節范圍內實現推力0.2～112.7 μN的連續調節輸出，在該推力范圍內，實現了最高588.4 s的比沖，見圖7.

實驗結果表明，該推力器的會切型磁場設計理念正確,小型化思路及過程合理，達到預期設計效果，推力可調范圍超過國外同類型推力器，滿足空間引力波探測任務對推力器推力可調范圍的需求.

根據法拉第和RPA探針的測量數據，進一步分析了該推力器的羽流特性.由圖8可以看出，推力器羽流在工作范圍內形貌穩定，顯示出典型的空心羽流特征.圖9給出了羽流離子能量分布，可以看出該推力器的離子能量峰值集中在20°～40°的小角度范圍內，波峰半高寬很小，離子加速效率很高，這說明該推力器有著良好的電離區、加速區分離特性，若進一步提升放電電壓，將會優化比沖等工作性能參數.

圖7 微牛級會切型霍爾推力器推力、比沖實驗結果

Fig.7 Thrust and specific impulse test results of the micro-Newton cusped hall thruster

圖8 0.2 mL/min流量下推力器羽流離子電流密度分布

Fig.8 Ion current density distribution of the thruster at 0.2 mL/min

圖9 0.2 mL/min流量下推力器羽流離子能量分布

Fig.9 Ion energy distribution of the thruster at 0.2 mL/min

2 推力閉環控制仿真研究

在推力器設計階段已經設計出滿足引力波探測任務推力調節范圍要求的微牛級會切型霍爾推力器，但是探測任務還對推力噪聲、長期工作的一致性、推力精度等指標提出了嚴苛的要求.其中推力噪聲是由輸入裝置如工質供給系統輸出不確定性等因素導致的；長期工作一致性也會受到部件老化等因素的影響，推力輸出性能會緩慢漂移，造成推力實現精度的降低.而這些指標參數是難以通過推力器結構設計改進就能達到的，所以需要從新的角度改進推力器及整個推進系統.閉環控制理論為解決這些問題提供了可能，為推力器增加閉環控制回路，進而通過控制手段改善推進系統工作穩定性、一致性，提高實現精度.

2.1 推力器閉環控制設計

推力器閉環控制流程如圖10所示.由于工質流量供給系統屬于大慣性環節，時間常數高達秒量級，遠超推力閉環控制周期，所以工質流量采用基于推力指令的開環調節策略，其目的是實現推力的初步粗略調節；而陽極電壓作為電參數可實現快速精確調節，所以陽極電壓采用閉環控制結構精確微調推力器放電過程和輸出推力，高精度實現推力指令.

圖10 推力器閉環控制示意

Fig.10 Schematic diagram of thrust closed-loop control system

(5)

基于推力指令與推力估計值獲得推力實現誤差，將誤差信號傳遞至控制器生成相應的電壓指令，傳遞至電源系統并輸出調節推力器狀態，精確輸出需求推力.需要注意,由于實際電源系統和流量供給系統并非理想器件，其輸出必然存在一定的噪聲特性，并且會直接影響輸出推力的穩定性，所以在仿真中應考慮電源系統和流量供給系統的輸出噪聲.

2.2 仿真算例及結果分析

為了使得推進系統仿真結果盡可能貼近真實情況，在推力器實驗過程中,針對電源系統和流量供給系統的輸出特性進行了時長10 000 s的精確測量，獲取其輸出噪聲數據，同時根據流量系統特性設定其為一階系統,且時間常數為0.4 s，電源系統調節快速，忽略其響應延遲.并將這些數據代入推進系統模型中計算推力輸出.

為清晰說明并分析出推力閉環控制對推力噪聲、推力實現精度等參數的影響，針對推力長期定工況工作和推力小階躍變化兩種情景分別設置兩個比較算例進行仿真.算例1為推進系統開環運行，算例2的推進系統采取閉環控制方法控制推力輸出.

情景1：定推力長期工作.陽極電壓設定為250 V，工質流量設定0.175 mL/min保持不變，仿真時長10 000 s.開、閉環運行下的推力數據頻域幅值譜密度計算結果以及推力噪聲需求指標見圖11.

圖11 定推力開閉環推力噪聲幅值譜密度

Fig.11 Amplitude spectral densities of thrust in open-loop and closed-loop control

情景2：推力指令設定41.5～42.0 μN以0.1 μN階躍變化.調節過程中推力輸出結果如圖12所示，工質流量、陽極電壓運行結果見圖13.開環運行算例中，當流量輸出發生跳變時，推力會跟隨出現大幅變化，推力實現誤差約為0.5 μN；電壓輸出噪聲同樣會導致推力輸出的小幅波動，綜合流量波動和電壓波動對推力輸出的影響，推力最終輸出值無法精確跟蹤推力階躍指令；而在采用推力閉環控制后，可明顯看出推力輸出可以較好地跟蹤指令值.盡管由于流量供給系統輸出的突跳，推力仍存在大幅變化現象，但是電源可以實時根據推力誤差反饋值高頻閉環調節推力器陽極電壓，修正推力器工作狀態.從圖13(b)陽極電壓的變化曲線可知，當供給流量突增時，反饋回路可以迅速感知推力增大，并調小陽極電壓以彌補流量的影響，維持推力實現精度.

圖12 推力小階躍指令下推力輸出結果

圖13 推力小階躍指令下工質流量、陽極電壓運行結果

Fig.13 Flow rate and anode voltage under thrust step command

由以上計算及分析可知，推力反饋通道的引入對降低推力噪聲和提高輸出精度至關重要，可以保證推力器在軌工作時推力輸出的穩定性和非保守力的補償精度.

當然，由于陽極電壓波動幅值仍然較大，推力輸出雖能跟蹤指令，但仍然存在明顯波動.所以仍需研究陽極電源輸出波動的抑制方法，后期將在陽極電源與推力器之間加入RLC濾波回路，利用 RLC回路有效降低推力器工作對電源的影響，以進一步優化電源電壓輸出穩定性，進而提高推力穩定性和精度.此外，目前實驗中所使用的工質流量供給系統是工業級用的流量系統，流量輸出范圍遠高于目前微牛級推力器所需的流量供給范圍，所以針對引力波探測任務的微推進、微流量特殊需求，計劃后期自主設計微流量系統，重點關注流量可調范圍和輸出穩定性、快速性，具體的系統設計方法還有待進一步的商討和研究.若采用降低量程、流量輸出更穩定的微流量供給系統，必然會對推力輸出穩定產生有益效果.

3 推力器實現無拖曳應用的可行性分析

推力器作為無拖曳控制系統的執行機構，其輸出性能嚴重影響無拖曳控制精度.為精確分析推力器閉環控制的有效性，建立了無拖曳衛星仿真系統，通過仿真手段準確評估微牛級會切型霍爾推力器在空間引力波探測任務中應用的可行性.

3.1 無拖曳衛星仿真系統建模

由無拖曳控制框圖可知，控制系統仿真程序主要包含4個部分：航天器與測試質量的軌道運動計算,非保守力計算,控制律設計以及推進系統模型計算.推進系統模型在上節中已經介紹，此節重點討論其余3個部分的建模方法.

3.1.1 軌道運動狀態方程

航天器的軌道運動狀態由地球引力、環境非保守擾動力、測試質量的耦合力和推力器輸出推力共同決定，根據牛頓運動定律，其運動方程為

式中：rs、vs∈R3分別為航天器位置和速度；g為地球引力函數，包含地球非球形攝動力，由航天器位置決定；ad、ak、aT∈R3分別為由環境非保守擾動力、耦合力和推力導致的加速度.測試質量由于處于航天器內部密閉空間內，僅會受到地球引力和耦合力的影響，所以測試質量運動的狀態方程為

式中rt、vt∈R3為測試質量位置和速度.

3.1.2 非保守力計算

仿真考慮了兩類非保守力，一類是由于磁場、殘余氣體、電荷漲落等因素導致的航天器腔體與測試質量之間的耦合力，根據弗羅里達大學Nguyen等[33]的分析結果，該耦合力可以視為彈簧作用，所以耦合加速度可表示為耦合系數k乘以兩者的相對位移r.另一類則是由于航天器所處太空環境導致的環境擾動力，由于空間引力波探測任務所采用的飛行軌道的軌道高度多為數十萬km，甚至處于拉格朗日點等更遠的星際空間，所以非保守擾動力主要成分為太陽輻射光壓，光壓計算公式如下[34]：

3.1.3 航天器控制律設計

基于比例-微分反饋控制理論，根據航天器與測試質量之間的相對位移誤差和速度誤差的測量反饋信號消除兩者之間的運動誤差.所以，控制律表達式為

式中：kp、kd∈R3為比例增益和微分增益.

仿真程序設定航天器軌道高度為10×104km，偏心率為0，軌道傾角為74.39°.航天器軌道控制頻率為10 Hz，推進系統內部控制頻率為100 Hz.根據以上建模辦法及設定參數,便可編寫代碼計算航天器與測試質量各個時刻的運動狀態，獲取兩者之間的狀態誤差，觀察無拖曳控制實現水平.

3.2 仿真結果分析

為了進一步說明推力器閉環控制對航天器無拖曳控制精度的影響，基于無拖曳衛星仿真系統對推力器開環運行和閉環控制運行兩種工作模式分別進行了無拖曳仿真計算.圖14為兩種工作模式下推力輸出與光壓的運行數據，其中推力器開環運行時，光壓補償誤差平均值為0.387 μN；采用閉環控制模式，推力與光壓之間的平均差值減小至0.017 μN，體現了非保守力補償精度的大幅提升.

另外，作為無拖曳控制系統的性能指標，航天器與測試質量之間的位移誤差和速度誤差的仿真結果如圖15所示.

圖14 推力器開閉環運行下的推力輸出與光壓

Fig.14 Thrust and solar radiation force under open-loop and closed-loop thrust control

圖15 航天器與測試質量之間位移誤差、速度誤差的幅值譜密度

Fig.15 Amplitude spectral densities of displacement and velocity errors between the spacecraft and the test mass

圖15(a)中紅色線為中國空間引力波探測計劃對航天器與測試質量之間的位移誤差需求指標.由此可見，采用閉環控制，確實有效降低了位移誤差和速度誤差，位移誤差平均值從2.876 nm降至0.086 nm，速度誤差平均值也從1.364 nm/s減小至0.058 nm/s，其中，位移誤差已經滿足探測計劃的控制精度需求.推力閉環控制不僅可提高推力實現精度，還可大幅改善衛星無拖曳控制水平，因此，推力器閉環控制研究是實現其引力波探測任務應用的必經之路.

4 結論

1)針對霍爾推力器小型化過程中遇到的物理限制問題，從推力器設計角度出發，經過對推力器磁場位形和結構的多次迭代優化，最終研制出符合空間引力波探測任務所需的會切型霍爾推力器,其推力在1～100 μN連續可調.

2)針對推力噪聲、輸出精度等指標需求，基于反饋控制理論設計了推力器的推力閉環控制系統，仿真結果驗證了閉環控制的有效性，可以降低推力噪聲，使其滿足任務需求，同時可確保推力指令的精確快速實現.無拖曳控制仿真結果表明，推力閉環控制引入可大幅降低非保守力補償誤差,提高無拖曳控制精度.

3)空間引力波探測任務所采用的超穩超靜航天器平臺對推力器的推力輸出性能提出了極為苛刻的指標要求，這對推力器研究人員而言既是機遇也是挑戰.我國如果在這一領域能夠取得突破性進展，不僅對推動我國電推進技術的發展具有重要的意義，而且對我國航天器無拖曳控制技術以及空間引力波探測計劃都具有非凡的推動作用.