減少認知偏差，消除數學誤解

孫東兵

【摘要】解題情況反映了學生對知識的理解程度，也體現了學生的數學理解能力。在數學解題過程中，由于學生的認知水平、理解能力等方面的原因，有時會出現理解困難、認識偏差，產生誤解。當學生出現誤解時，我們要直面現狀，深入剖析成因，采取有效對策，幫助他們減少認知偏差，轉變錯誤認識，引導學生從誤解走向正解，提高學生解題正確率。

【關鍵詞】數學誤解 產生原因 應對策略

教育家夸美紐斯說過：“讀書而不理解，等于不讀。”理解是指有條理地剖析，從道理上了解，形成自己的見解。理解是數學學習的前提，是助力學生飛向數學天空的翅膀。數學知識的獲得不能靠教師的單向灌輸，也不能靠學生的死記硬背、生搬硬套，而要在學生自我理解的基礎上實現有意義的建構，從而牢固地納入自己原有知識結構系統，融會貫通、舉一反三是理解的最佳表現。解題是運用數學知識解決問題，是學以致用的一種方式。解題情況反映了學生對知識的理解程度，也體現了學生的數學理解能力。在數學解題過程中，由于學生的認知水平、理解能力等方面的原因，有時會出現理解困難、認識偏差，產生誤解。當學生出現誤解時，我們要直面現狀，深入剖析成因，采取有效對策，減少學生認知偏差，幫助他們轉變錯誤認識，引導學生從誤解走向正解，提高學生解題正確率。

一、“誤解”的產生原因

誤解是指學生在數學學習過程中因認知偏差而導致的理解錯誤或解答錯誤，主要表現在思維偏離正確軌道、解題方法“搭錯車”等現象，如對概念、性質、公式等理解上出現偏差，導致學生在表述、解題等方面出現錯誤。數學誤解的原因是多方面的，如知識難度系數較大、題目干擾條件較多、學生基礎知識薄弱、審題能力偏差、思維水平較弱等，總的來說數學誤解的成因分為兩種，一種是外在的客觀因素，一種屬于內在的主觀因素。

產生誤解的客觀因素是指學生自身之外的干擾因素，包括學習的環境、問題的語境、知識的難度等，其中最主要的是數學知識的難度過大、條件過多或條件隱蔽等影響了學生的思維，超越了學生的知識儲備和能力范圍，導致一些思維能力較弱的學生在學習中出現認知偏差，從而在數學解題時造成解答錯誤。

誤解形成的內在主觀因素較多，包含學生的心理、智力、態度、情感等多方面的原因，如學生心理發展水平低、知識表征不合理、認知思維水平薄弱，數學知識、學習方法、解題經驗等欠缺，對數學概念認知模糊，對算理不夠明晰.審題不夠仔細，錯誤思維定式，等等。總之，解題誤解的成因除了受題目難易程度影響之外，主要在于學生心智不夠健全，基礎知識不扎實，學習態度欠端正，思維不夠縝密等多方面的原因。

二、“誤解”的應對策略

針對學生數學解題過程中產生誤解的原因，筆者積極謀尋應對策略，以提高學生理解能力，幫助學生消除誤解，提升解題的正確性。

1.夯實數學基礎，奠定理解根基

古人說得好：“柢固則生長，根深則視久。”大樹根基穩固才不易動搖，樹人如同樹木，學生如同苗木，要使他們成長為屹立不倒的參天大樹，必須使他們根深蒂固。數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗是數學的根基，也是學生數學學習的基礎，是理解與解題的基本保障。因此，為了防止學生認識偏差，避免解題錯誤，我們首先要幫助學生夯實數學基礎，奠定理解的根基。

例如，《長方形和正方形的周長》一課中有這樣一道題：用兩個長5厘米、寬2厘米的長方形重疊，重疊部分是一個2厘米的正方形。你能算出所拼圖形的周長嗎？顯然該題有一定的難度，同時具有一定的開放性。有學生在解題時就產生認識偏差，以為是求兩個長方形的周長之和;也有學生產生誤解，用兩個小長方形周長與小正方形周長相加。學生產生誤解的根本原因是學生的基礎知識沒學好，對圖形周長概念理解不到位，他們對“周長的含義”沒有搞清楚，我們在教學時若能引導學生將“周長”理解透徹，學生自然不會產生誤解。

2.遵循個性差異，開展因材施教

誠如世上沒有兩片完全相同的葉子一般，一個班級乃至一所學校都找不出兩個一模一樣的學生，他們之間或多或少存在著一定的差異，他們的知識基礎、認知水平、思維方式、解題能力等方面各有千秋。因此有的學生優秀，有的學生一般，有的學生學習困難。正因為學生差異性的存在，數學課程標準提出“不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。這就要求我們在數學教學中應遵循學生個性差異，做到因材施教，不要采用同一模式、同一標準、同一手段去教學，而要基于學生的立場設計教學，適合每個層次學生學習的“最近發展區”，要針對不同層次的學生開展教學，洞悉學生心理，遵循認知規律，靈活教學方法，有的放矢組織教學。

學困生在解題時經常出錯，主要是因為他們的知識基礎薄弱，分析能力、思維能力較差，導致解題時認識偏差和理解錯誤。因此，我們對于這些弱勢學生要尊重差異，對他們要多一點愛心和耐心，要依據他們的個性特點，有針對性地教學，可以適當降低教學難度，降低標準和要求，放慢教學節奏和進度，對他們多點撥啟發、多一些指導，幫助他們掌握一些簡便易行的解題策略。例如，在教學《長方體和正方體的表面積》一課時，一般學生很容易理解“表面積”的概念，筆者考慮到長方體物體都是三維的，表面積又是二維的，學困生的抽象思維較弱，理解起來較為困難，于是，筆者采用了“剝皮法”教學：將長方體木塊的六個面分別蒙上彩紙，在教學時請學困生看一看、摸一摸長方體的各個面，然后讓他們親手將一個個面上的彩紙揭下來，依次張貼在黑板上，將處在立體上的不同面轉化到同一平面上，在此基礎上引導他們觀察理解長方體表面積的含義，共同探討長方體表面積的計算方法。如此一來，降低了思考坡度，促進了學困生的理解，從而較好地掌握了長方體的表面積意義和計算方法。

3.關注思考過程，提升解題素養

我國古代教育家孔子說過：“學而不思則罔。”思維是數學的靈魂，數學解題主要是思維活動的過程，數學思維能力強的學生解題速度快、解題正確率高。我們要把培養學生數學思維作為教學的中心任務，在關注知識教學的同時，更要關注學生數學思維的培養。在解題訓練中不能只在乎學生的解題結果，還要關注學生的思考過程，了解他們的解題思路，洞察他們的思維軌跡，發展學生的抽象思維能力，提升學生的解題素養。

思維是一種隱性的東西，躲在每個人的大腦里不易察覺，因此我們要設法將隱性的思維顯性化，這樣才能更好地洞悉學生思維軌跡，把握學生思維能力狀況，以針對性地培養學生的數學思維，涵育學生解題思維。例如，在教學《長方形和正方形的面積》一課中，在學生探究出長方形和正方形面積計算公式后，筆者給學生出示了一組習題，讓他們自主解答。筆者沒有止于答案的得出，而是讓學生通過寫一寫、畫一畫等方式，讓其思維可視化，以更好地了解學生思考過程，優化學生的思維方式，培養他們的解題能力。在學生解題時，筆者要求他們在草稿本上寫寫畫畫，或寫出解題關鍵步驟，或畫出思維導圖，把解題的過程簡要地呈現。在學生解題結束后，筆者組織學生展示交流，說說解題思路。學生在各自的展示過程中，交換意見碰撞思想，糾正自己錯誤的認識，借鑒他人解題經驗，優化解題策略，提高各自的解題能力，形成良好的解題習慣。

金無足赤，人無完人。小學生在數學學習過程中出現誤解是一種正常的現象，面對學生在數學解題中的誤解，我們要認真審視、弄清緣由、對癥下藥、化解誤解。為了增強學生理解能力，減少學生認知偏差，消除數學解題錯誤，我們要立足基礎教學，奠定理解根基，遵循個性差異，開展因材施教，關注思考過程，提升解題素養。

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