要把學習數學的方法體現在知識教學中

王金勇 徐桂花

人教版四年級上冊的“三位數乘兩位數”是在三年級學習過的“兩位數乘兩位數”的基礎上學習的，教學時應該溫故知新，讓學生推理學習它的計算方法，本單元又是整數乘法學習的最后一個階段，要求學生能運用這種推理的方法學會較多位數乘較多位的乘法;另外還安排了“積的變化規律”，讓學生經過觀察、比較探索總結“積的變化規律”;在應用乘法的意義解決實際問題的過程中，提煉歸納常見的數量關系。因此，學生在學習基礎知識的同時，要把培養學生的計算思維，體會數學思想，發展數學思維體現其中。

一、溫故知新，學會三位數乘兩位數

教學時，教師可先讓學生計算45×12=？并說一說計算的過程。【按先……（用個位上的2去乘45，得數從個位寫起），再……（再用十位上的1去乘45，得數從十位寫起），最后……（最后把兩次乘得的積加起來）的順序說】接著提問：為什么用十位上的1去乘45，得數要從十位寫起？（因為用十位上的數去乘，所得的積表示幾個十）

完成了以上的復習以后，便可以出示例1，讀題、列式后得到“145×12=？可讓學生比較145×12與45×12有什么不同？（第一個因素45已經變成145了，是一道三位數乘兩位數的乘法）你們會計算嗎？（會，學生有一種躍躍欲試的感覺）就讓學生自己計算，并讓學生說一說為什么這樣計算？學生計算后便得到：

為什么這樣計算呢？（它和兩位數乘兩位數的方法一樣，只不過現在乘的是145，即145×2，145×1，三位數乘一位數我們也會算）為了驗證這個方法對不對，可以讓學生用計算器驗算一下，確認方法是對的。

接著讓學生指出下面計算的錯誤，并改正過來。（第50頁練習八第8題）

（對位錯）?（三位數×一位數計算錯）

經過正面的總結，反面的提醒，學生對三位數乘兩位數的方法已經了解了，可讓他們做相關的練習鞏固，如第47頁的“做一做”。

在一定量的練習后，可提出43×139、87×165（第49頁練習八第1題中的最后兩小題）該怎么做？讓學生自己做一做，抽生說一說。抽生提問后，便得到：

（推理延伸：既然用十位上的數去乘，得數從十位寫起，那么用百位上的去乘，得數當然從百位寫起）

老師對兩種方法都應該肯定，可布置適量的練習進行鞏固，這樣“三位數乘兩位數”作為整數乘法的最后一個階段任務才算完成，學生不僅學到了計算方法，而且學會了溫故知新、承上啟下的思維方法。

二、經歷觀察比較，總結積的變化規律

“積的變化規律”的學習，一定要讓學生親自計算得到。

（1）6×2=12? ? ? ? ?（2）20×4=80

6×20=120? ? ? ? ? 10×4=40

6×200=1200? ? ? ? ?5×4=20

讓學生觀察兩組算式，說一說兩組算式有什么特點？你發現什么規律？抽生發言。（這時的發言雖然都是對的，但都是星星點點的，不條理、不規范的）

這時老師應引導學生有序地觀察，有條理地思考：

（1）這兩組題中，哪個數是固定不變的？

（2）哪個數在變？

（3）和第一道題比較，積發生了怎樣的變化？（可讓學生互相醞釀討論）抽生發言，引導進行概括得到規律：

①第一組題是第一個因數不變，第二組題是第二個因數不變，它們總有“一個因數不變”。

②第一組的另一個因數從第1題到第3題分別乘了10、100。

第二組的另一個因數從第1題到第3題分別除以了2、4。

另一個因數分別乘（或除以）10、100、2、4（0除外）。

把上面觀察歸納的結論連接起來，便是積的變化規律，為了讓學生真正地理解，可以讓學生舉例說明，學生理解以后，接著就讓學生做鞏固性練習，如第54頁練習九的第4題，要求每組題中只算其中一題，其余2個小題不計算，根據“積的變化規律”寫出得數。

在研究積的變化規律時，都是讓一個因數不變作為前提，進行定性的研究，但在實際的練習中，會出現它們與題中規定的標準題比較，兩個因數都在變，如第51頁“做一做”的第1題中的：

便得到兩個因數都在變，積也跟著變兩次。

有了這個認識，我們就很容易地講清了因數末尾有“0”的簡便算法的算理了。如，160×30=4800。

三、從具體事例中抽象提煉出數量關系

本單元還安排學習了兩個常見的數量關系，教學時一定要堅持從具體事例中去抽象提煉。教學一開始，應讓學生解答解決問題：

（1）每個籃球90元，買3個要多少元？（2）魚每千克10元，買4千克要多少元？還可以讓學生列舉購物計算價錢的例子，并列出解答算式。（學生的舉例肯定多，現暫擬定以下）如，每個文具盒6元，買5個要多少元？花盆每個15元，買7個要多少元？蘋果每千克9元，買6千克要多少元？……選其中3道和教材中的2道，共5道計算板書，供學生討論觀察：

90×3=270（元）

10×4=40（元）

6×5=30（元）

15×7=105（元）

9×6=54（元）

然后讓學生們觀察這5道算式有什么共同點？（學生的回答一定會有：它們都是乘法，都是計算要付的錢……）老師引導學生給題中的3個量進行總結命名，題中的90元、10元、6元……它們是什么？每件（單位）商品的價格——單價;3個、4千克、5個……它們是什么？購物的數量——數量;270元、40元、30元……它們是什么，要付款的錢數——總價。這樣，便得到：單價×數量=總價。

總結出數量關系以后，解答應用題時，要用這個數量關系式進行分析，如第52頁“做一做”中的第2題的第（1）小題，能把這個數量關系變化為：單價=總價÷數量;數量=總價÷單價，并能應用它解決問題。如第52頁“做一做”中第2題的第（2）小題。

速度、時間、路程這一組數量關系的教學思路和上一組大致相同，可以放手讓學生自己去學，學生舉例這一環節，平時學生并不留意，可布置學生課前準備好。在掌握了速度×時間=路程后，也要變化為：速度=路程÷時間;時間=路程÷速度，才能在解決問題中靈活運用。