巧用轉化思想 解決數學問題

黃良本

布盧姆在《教育目標分類學》中明確指出：“數學轉化思想是‘把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力。”小學生的數學學習多數是從日常生活經驗中吸取知識，從低年級開始就在不斷地借助生活經驗去感知數學、認識數學，并運用數學知識去解決日常生活中的實際問題。而在數學教學中常把這種思維直接系統化成一種新的學習思維——“轉化思想”。尤其在數學教學中處處體現轉化思想的應用，真是“隨風潛入夜，潤物細無聲”。下面以五年級上冊數學教材為例，如何滲透與運用“轉化思想”，談三點個人的感悟。

一、巧用轉化思想進行計算教學

“轉化思想”在計算教學中廣泛運用。如，在“小數乘法計算”教學時，例1設計是通過單位轉化，從“元”轉化成“角”，把新課的小數乘法計算轉化成了已學的整數乘法進行計算，通過這一轉化就能達到化新知為舊知的目的。

例1 蝴蝶風箏單價3.5元，買3個這樣的蝴蝶風箏要多少錢？

把3.5元看作35角。

3.5元 → 35角

×? 3? ? × 3

10.5元 ←? 105角

從這一實例可以看出，教材中引導學生在有單位小數乘法中可以通過從高級單位改寫為低級單位，從而實現把小數乘法轉化成整數乘法來計算，這一過程可以使學生體會到新舊知識間的聯系，初步感受到轉化思維在學習中的作用。在例1的“轉化思想”滲透的基礎之上，繼續觀察例2：0.72×5=？的計算教學，學生已經可以從有單位的計算向無單位的計算發展，激發學生思考在沒有單位的小數乘法計算時，是否也可以直接把小數轉化為整數來計算的思維碰撞。如果例1只是提供了一種思考方向，那么例2的進一步探索發現就基本上把“轉化思想”悄悄地植入了學生的思維之中。

二、巧用轉化思想進行解方程

在計算教學中廣泛滲透“轉化思想”，在解方程的教學中，教材也滲透“轉化思想”。

如，在教學“解方程”一節課時，教材安排了從圖形形式向數字形式轉化，借助天平的平衡原理讓學生在探索中發現解方程的原理，數形結合，進一步提升“轉化思想”，并上升到符號化高度。我們不得不承認教材這樣設置是有目的、有層次的。首先是“等式的性質”教學，進而是“解方程”的教學，最后是“用方程解決實際問題”。一步一步地把學生由形向數轉化，由數向符號轉化，又從符號化的解設x向解決問題的方法轉化。

教材在從計算教學到方程教學的過程中，采用了從無到有、從橫向發展向縱向發展的提升。從一開始的計算教學中的“轉化思想”的滲透，接著到方程教學的表、數和符號化的“轉化思想”的逐漸深入，是學生認識上的一次飛躍，使學生不僅僅停留在粗淺的數字轉化，從而發現實際可以有更多的轉化思想的應用，為多方向轉化做好了堅實的鋪墊。

三、巧用轉化思想進行幾何圖形教學

“轉化思想”從計算教學和解方程的過程中經歷了滲透與提升的過程，到幾何圖形的面積計算這部分教學就是真正到了運用它了。教材的設置不僅僅從知識遷移方面簡單地突破多邊形面積的計算教學，而是細致認真地從一開始就鋪墊好了“轉化思想”來引導學生把知識從未知領域轉向已知領域。本單元安排了“平行四邊形的面積計算”“三角形的面積計算”和“梯形的面積計算”教學，這三節課是學生借助“轉化思想”來學習新知的。再接著教學“組合圖形的面積”，又把學生從簡單的轉化應用引向更復雜的轉化思想的應用，使學生熟練掌握轉化思想與方法。

如，平行四邊形面積計算公式是以長方形的面積計算和平行四邊形的底和高為基礎，運用轉化思想，使平行四邊形面積計算公式這個新知識納入原有的認識之中。另外平行四邊形面積計算公式這一內容學得如何，直接與后面三角形和梯形面積計算公式的教學有著直接關系。在教材設置中不只是在數方格的基礎上進行教學，教師還需引導學生運用割補法、平移法把平行四邊形轉化為長方形，并分析它與長方形的聯系，再從長方形面積計算公式中推導出平行四邊形的面積計算公式。隨著教學的逐漸深入，轉化思想從原先的滲透到廣泛運用，顯得更加重要。

四、巧用轉化思想進行解決問題

轉化是解決數學問題的一種主要的思維方法，轉化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想。就解答問題的本質而言，解題就意味著轉化，即把生疏的問題轉化為熟悉的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把未知的問題轉化為已知條件等。同時有些問題情境信息的敘述方式不利于問題解決的順暢性，如果改變一下信息的敘述方式，能使信息與問題明朗化，有助于問題的順利解決。

如，客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有30千米，已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩地相距多少千米？

本題如果選用普通的分數解法，學生理解起來相對抽象，不利于學生的正確解答，而且正確率也不高。如果將已知條件“貨車的速度是客車的”改變為：“貨車與客車的速度比是4∶5”，即相同時間內貨車行了4份，客車行了5份，貨車比客車少行1份，少行30千米，也就是1份是30千米，因此客車行了5份行了150千米，貨車行了120千米，甲、乙兩地相距300千米。

通過對信息的改變敘述方式，把用分數的形式轉化為用比的形式，使學生體會到分數應用題也可采用整數解法，不僅鞏固與提高了學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養學生思維的靈活性，克服思維的呆板性。

總之，數學思想方法有很多，轉化的思想方法是其中最基本的一種。轉化思想是分析問題、解決問題的有效途徑，對數學能力的形成和發展有著十分重要的作用。學生一旦掌握了轉化思想，并能正確地運用它，在數學的學習上就能觸類旁通，起到事半功倍的效果。因此，教師在數學教學中要不斷地滲透轉化思想，有效地提高學生解決數學問題的能力，為學生的終身發展奠基。