淺談小學生空間觀念的培養

巫裴

小學數學的內容按板塊可以分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”，而“圖形與幾何”這一板塊的核心就是空間觀念。空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的十個核心詞之一。小學生要把這部分的內容學好，必須在日常的教學中逐步培養孩子的空間觀念。要怎樣培養孩子的空間觀念，我以六年級“圖形與幾何”整理復習一課為例來談。

一、什么是空間觀念

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中是這樣描述的，空間觀念主要是指“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等”。而在史寧中教授關于數學核心素養的描述中，數學的眼光也包含了空間觀念。

二、如何培養空間觀念

培養空間觀念，要從以下三個方面入手：第一，充分利用視覺思維發展學生的空間觀念;第二，在觀察的基礎上進行概括和表述;第三，操作與想象并行，引導學生自覺地把所學的幾何知識運用于各種具體問題中。下面就以我執教的六年級“圖形與幾何”整理復習這一課的課堂實錄片段來加以說明。

（一）充分利用視覺思維發展學生的空間觀念

視覺思維，簡言之即用文字和圖像，可視化的思考、提取、整理并共享核心信息，主要就是為了讓學生積累表象。

新課伊始，讓孩子們回憶學過的圖形，并找出一個最簡單的圖形，回想、思考、提取最為簡單的一個圖形——點。然后從“點”開始進行思考探索。

片段一：

師：這個點不動的時候，它就是一個點，沒有大小。假如它動起來會是什么樣子呢？

生：會成為一條線。

師：什么樣的線呢？

生：可能是直線，也可能是曲線。

師：怎樣運動是直線？怎樣運動是曲線？

生：這個點平移時可以形成直線，這個點隨便動的時候可以形成曲線。

師：你能上來在電子屏上操作一下嗎？

生：使用幾何畫板操作，平移拖動一個點。

師：大家能看出這個點平移時形成的軌跡是什么嗎？不容易想象出來，那我們就來追蹤一下這個點平移運動的軌跡。

生：再次平移拖到這個點，在屏幕上形成這個點平移運動的軌跡，這些軌跡形成了一條線。

師：通過觀察，大家能想象出來了吧。那如果這個點繞另一個點進行旋轉運動呢？

……

（復習直線、射線、線段的特點）

（二）在觀察的基礎上進行概括和表述

孩子們的觀察不能只停留在用眼睛觀察，必須要進行操作，邊操作邊觀察邊思考，然后對其表象進行概括和表述。

片段二：

師：剛才我們把一個點進行平移和旋轉得到了一條線。那線段平移能得到什么圖形？

生：長方形……

師：誰上來操作一下。

生：利用幾何畫板，平移一條線段。

師：能看出來這條線段平移的軌跡形成了一個什么？不容易我們就用幾何畫板追蹤一下它平移的軌跡。

生：喔，可能是一個長方形、正方形、平行四邊形。

師：如果形成的是長方形，那原來的線段和這個長方形有什么關系？

生：這個線段的長度就是長方形的寬，它平移的距離就是長方形的長。

師：那正方形呢？平行四邊形呢？

生：……

片段三：

師：一個面進行平移，會得到一個什么圖形？

生：它還是一個面。

師：嗯，這個面如果像這樣在黑板的這個面上平移，形成的還是一個面，孩子們再想想，還會得到一個什么圖形？

生：可能是一個體，它跳出黑板的這個面平移就會形成一個長方體。

師：說得真好，大家能想象出來嗎？誰來電子屏上演示一下。

一名學生上電子屏拖動面，觀察后還是不易看出形成的體，追蹤面后拖動，軌跡在電子屏上形成了體。

師：這個面和這個體有什么關系？

生：面就是這個長方體的底面積，移動的距離就是這個長方體的高。

師：也就是說，只要知道這個長方形面積和它移動的距離就可以求出形成的長方體的體積。

……

（三）操作與想象并行，引導學生自覺地把所學的幾何知識運用于各種具體問題中

片段四：

師：剛才我們探究一個長方形紙平移后可以得到的圖形，那么如果它分別以長和寬為軸旋轉后，會得到什么呢？

生：得到一個圓柱體。

師：誰來電子屏上演示一下。

師：嗯，分別以長和寬為軸旋轉后得到了兩個不同的圓柱體，關于這兩個圓柱體，你有什么想說的？

生：這兩個體的體積誰大？

師：這還用想嗎？同一張紙進行旋轉的，一定是一樣大。

停頓，學生略做思考后……

生：我認為不一樣的大，我覺得是矮一點的那個大。

師：喔，有不同意見，憑感覺你覺得哪個大？還是一樣大？

學生認知不一。

師：怎樣驗證呢？

生：進行計算比較。

……

總之，要想讓孩子建立空間觀念，教師必須為孩子們提供有動手操作的過程，這是一個幾何直觀的過程。它不僅是一個實踐的過程，還是嘗試、想象、推理和反思的過程。