培養數據分析觀念 提升數學核心素養

李麗萍

教學內容：

人教版數學四年級下冊第90～92頁。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

學校即將組織一次套圈挑戰賽，老師要從班里選出1名同學代表班級參加比賽。很多同學都想報名，老師要求同學們抓緊時間練習，誰的成績好、水平高，就讓誰代表班級參加比賽。

設計意圖：通過學生熟悉的體育競技情境引入，激發學生的學習熱情，讓學生感受某些問題的處理要先收集數據再進行分析。

二、分層探究，理解含義，體會特點

（一）體會平均數的代表性，感悟“平均水平”

1.出示數據（8 8 8）。

為了能參加套圈比賽為班級爭光，張涵同學積極練習，有同學幫他記錄了幾次一分鐘內套中的個數。

2.提問：你獲得了什么數學信息？

3.提問：你認為他的水平怎么樣？用哪個數代表張涵套圈的平均水平比較合適？

4.學生交流，小結：他每次套中的個數都一樣多，所以8就代表張涵套圈的平均水平。（板書：平均水平）

設計意圖：這個環節目的是讓學生憑直覺體驗平均數的代表性，促使學生自然建立起用“8”代表他的平均水平最合適的心理傾向，為平均數的意義建立，描繪出直觀的表象，感受平均數的統計價值。

（二）探索平均數的求法，理解含義

章晴軒也很喜歡套圈，女同學都推薦她代表班級參加比賽，并幫她記錄了幾次一分鐘內套中的個數。

1.出示四次套中的個數：5個、5個、6個、8個。

2.提問：用哪個數代表章晴軒套圈的平均水平呢？

3.借助學習單，先獨立思考，再同桌交流，探究用哪個數來表示章晴軒套圈的平均水平比較合適。

4.“小老師”上講臺進行匯報、交流，鼓勵同學們大膽提出質疑，提出不同的想法。

利用小磁鐵在黑板上直觀演示：

（1）“移多補少”方法。

（2）“求和均分”方法。

提醒“小老師”明確各部分的含義。

①（5+5+6+8）÷4=24÷4=6。

②（0+0+1+3）÷4=1，5+1=6。

5.提示課題，平均數的含義。

數學中，無論用移多補少，還是求和均分，目的只有一個，就是使原來幾個不同的數變得同樣多，這樣得到的數，就是這組數據的平均數。（板書課題）

6.學生互相說一說這組數據的平均數。

6是5、5、6、8這組數據的平均數。

設計意圖：1.讓學生經歷數據分析的過程，由找出一個代表數到算出一個代表數，自然引出平均數。2.無論是直觀形象的移多補少的操作演示，還是運用求和均分來計算，都為學生理解平均數這一概念提供了感性支撐，使學生初步理解了平均數的意義，掌握了求平均數的基本方法。

（三）體會平均數的虛擬性，了解平均數的取值范圍

1.提問：這組數據的平均數是6，難道真的是每次都套中了6個？和章晴軒第三次套中的6有什么不同？

2.學生質疑、交流，小結：平均數不是每一次的實際成績，它代表了這組數據的平均水平。（板書：代表一組數據的平均水平）

3.同桌討論：平均數6與章晴軒四次套中的個數比較，你有什么發現？

4.學生討論，小結：平均數比最大值小，比最小值大，它的范圍在最大和最小之間。

設計意圖：通過問題情境的預設，讓學生感受平均數是表示數據集中趨勢的統計量，平均數能代表一組數據的平均水平，平均數介于這組數的最大值與最小值之間。

（四）體會平均數的必要性

1.你能算出張涵套圈成績的這組數據的平均數嗎？

2.張涵和章晴軒誰代表班級參加比賽合適呢？

老師說：“既然張涵和章晴軒套中的總數都相同，就派出章晴軒代表班級參賽。”你覺得合理嗎？

學生質疑、爭辯——比總數不合理，這時要比較平均數才公平。

設計意圖：通過對數據的初步分析，進行決策——應該選擇誰做班級代表參加比賽，體會數據分析的價值。

（五）發散思維，體會平均數的敏感性

今早，袁梓涵來找老師，說他也想代表班級參加比賽，但昨天記錄的成績丟失了，他現場投一投行不行？老師答應了，讓他投3輪，看看他水平怎么樣。

1.出示袁梓涵3次套中的個數：3個、8個、7個。

2.估一估他3次套圈成績的平均數，他能通過班級選拔嗎？

3.創設情境——袁梓涵和老師說，他之前練習都挺好的，現在有點緊張，沒發揮好，請老師再給他多投一次的機會，老師同意了。

4.請學生分析第四輪的成績，可能會引起平均數哪些變化？課件直觀演示，體會平均數的敏感性。

5.學生討論，小結：平均數非常敏感，一組數據中的任何一個數發生變化，平均數都隨之發生變化。

6.出示第四次套中的個數：8個，提問：袁梓涵通過選拔了嗎？說說你的理由，知道平均數可以是小數。

7.觀察袁梓涵4次套圈的成績，你覺得哪一次影響了他的平均水平？體會極端數據對平均數的影響。

設計意圖：巧借情境，讓學生感受平均數的敏感性，知道平均數也可以是小數，因為平均數代表的是一組數據的平均水平。同時學會根據已有的數據信息進行預測，培養數據分析觀念。

三、聯系生活，深化運用

1.在辨析中加深理解。

判斷：有4個人：甲、乙、丙、丁，他們的平均年齡是10歲，那么甲的年齡一定是10歲。（? ）

判斷完繼續讓學生猜一猜，四個人分別是幾歲：

甲（? ?）歲 乙（? ?）歲

丙（? ?）歲 丁（? ?）歲

小結：平均數10能代表很多組數據的整體水平，但是卻不能讓我們知道甲、乙、丙、丁到底是幾歲，看來平均數也有一定的局限性。

設計意圖：開放的題型，不僅能提升孩子的解題能力，還能發散學生的思維。通過上面的練習使學生進一步認識平均數，體會平均數是一個虛擬的數，體會到平均數的優勢與劣勢。

2.①出示資料：《2019年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是74.6歲。

一位73歲的李爺爺看了這份資料后，愁得飯都吃不下了，誰知道是怎么一回事呀？你們打算怎么勸說李爺爺放寬心呢？

②讓學生用所學的內容暢所欲言。

設計意圖：用一道生活中的新聞題讓學生學以致用，在讓李爺爺放寬心的話語中滲透統計意識。在培養學生的表達能力的同時將人文教育、情感教育也融入其中。

四、回顧新知，總結收獲

走出課堂，愿大家能帶上今天所學的內容，更好地認識生活中與平均數有關的各種問題。