乘法的意義在計算中的應用

呂紅 尚鴻賓

“乘法分配律”是人民教育出版社2013版義務教育教科書四年級下冊數學中第三單元的教學內容，是加法和乘法兩種運算之間的一個規律，上承加法、乘法的交換律和結合律，下接小數、分數、百分數加法和乘法的簡便計算，滲透到小學高年級數學的四則混合運算，延伸至初中數學規律的推導。其作用不言而喻，地位極其重要。但在乘法分配律的教學過程中，相當一部分老師費盡九牛二虎之力，效果卻不盡如人意，尤其是乘法分配律的逆運算和變式計算。筆者在視導小學數學課堂教學時發現，部分教師將乘法的意義應用到乘法分配律的逆運算和變式計算中，幫助學生建立了已有知識經驗與新知識之間聯系，降低了教學難度，取得了良好的教學效果。

一、乘法意義的理解

乘法傳統意義上的表述是，求幾個相同加數的和的簡便運算。例如，3×5就表示5個3相加，也就是求5個3的和。

二、乘法的意義在乘法分配律中的應用

乘法是加法的一種簡便計算，乘法分配律是對乘法運算規律性的一種高度概括。從這個角度上說，加法、乘法以及乘法分配律之間天然地存在著一種緊密的、不可分割的聯系。這就是乘法的本質、乘法的意義。乘法分配律之所以成為教學難點，原因就在于教師沒有將學生已有的知識經驗與正在進行的教學內容聯系起來，脫離了乘法的本質認識，單純就規律教學規律，使之成為無源之水、無本之木，人為地增加了學生的理解難度。要突破乘法分配律教學上的難點，我們就必須返本歸元，從學生對乘法意義的認知入手，建立起乘法意義與乘法分配律之間的有效聯系，從而消除學生在知識理解上的障礙，降低教學難度，提高教學效益。

（一）在乘法分配律運算中的應用

例如，用乘法分配律計算45×28+45×72。

在計算這道題時，我們可以先引導學生分別理解45×28和45×72所表示的意義，即45×28表示28個45的和，45×72表示72個45的和。相應的，45×28+45×72就表示28個45的和加72個45的和，也就是求（28+72）個45的和，用算式表示就是：45×28+45×72=45×（28+72）。

基于以上認識，在實際教學中，我們可以設置這樣的問題串引導學生：

45×28表示什么？（表示28個45）

45×72表示什么？（表示72個45）

28個45加上72個45等于多少個45？（100個45）

用算式怎樣表示？45×（28+72）

同理，在計算27×115-27×15時，我們也可以采用以上方法引導學生思考。

27×115表示115個27的和，27×15表示15個27的和，27×115-27×15就是求115個27的和減去15個27的和，也就是（115-15）個27的和，即27×115-27×15=27×（115-15）。

問題串設計如下：

27×115表示什么？（表示115個27）

27×15表示什么？（表示15個27）

115個27里面減去15個27等于多少個27？（100個27）

用算式怎樣表示？27×（115-15）

（二）乘法的意義在乘法分配律變式計算中的應用

在乘法分配律的變式計算中，我們也可以采取這樣的方法引導學生。

例如，用乘法分配律計算65×101。

計算這道題時，我們可以引導學生將其首先理解為101個65的和，接著再引導學生將其分解為100個65的和加1個65的和，即65×101=65×（100+1）=65×100+65。

問題串設計如下：

65×101表示什么？（101個65）

101個65實際上就是100個65加上多少個65？（1個65）

用算式怎樣表示？?65×（100+1）

又如，計算85×99時，我們可以首先引導學生將其理解為99個85的和，接著再引導學生將其改變為100個85的和減去1個85，也就是（100-1）個85的和，即85×99=85×（100-1）=85×100-85。

問題串如下：

85×99表示什么？（99個85）

99個85實際上就是100個85里面減去了幾個85？（1個85）

用算式怎樣表示？?85×（100-1）

再如，計算75×99+75時，我們也可以采取類似的方法進行教學，引導學生將其理解為99個75的和加1個75，也就是（99+1）個75的和，即75×99+75=75×（99+1）。

問題串如下：

75×99表示什么？（99個75）

99個75加上1個75就是多少個75？（100個75）

用算式怎樣表示？?75×（99+1）

同理，在計算35×31-35時，可以引導學生將其改變為35×（31-1）。

問題串如下：

35×31表示什么？（31個35）

31個35里面減去1個35就是多少個35？（30個35）

用算式怎樣表示？?35×（31-1）

三、結語

把學生已經學過并熟悉掌握的關于乘法意義的認識引入乘法分配律的學習中，幫助學生建立二者之間有效的聯系，讓學生在熟悉的學習環境中學習新知，將抽象的數學規律形象化、具體化，有效突破了學生認知上的障礙，降低了學生理解乘法分配律的難度，有效增強了學生學習的積極性、主動性和興趣，提高了課堂的教學效率。同時，這樣進行教學也進一步鞏固了學生對乘法意義、加法和乘法計算規律性的認識，使得學生的思維更加靈活。