基于線性模型的民航客運(yùn)量影響因素與預(yù)測研究

劉楊

摘要：本文主要用于民航客運(yùn)量的預(yù)測研究，針對(duì)多元線性回歸建立預(yù)測模型出現(xiàn)的擬合度過高、存在嚴(yán)重多重共線性和模型變量不顯著等問題進(jìn)行改進(jìn)，最終使用部分線性模型進(jìn)行預(yù)測。通過對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分來減少數(shù)據(jù)的多重共線性，根據(jù)差分之后各變量與民航客運(yùn)量的相關(guān)關(guān)系，采用部分線性模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合并檢驗(yàn)。經(jīng)過多種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同模型的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該模型預(yù)測準(zhǔn)確度高，模型擬合效果好。

關(guān)鍵詞：航客運(yùn)量;線性模型;部分線性模型;評(píng)價(jià)指標(biāo)

隨著民用航空的廣泛發(fā)展，近年來不少學(xué)者對(duì)民航客運(yùn)量的預(yù)測了進(jìn)行深入研究和剖析。程小康（2008）通過改進(jìn)傳統(tǒng)的ε支持向量回歸機(jī)（SVR），構(gòu)造了基于進(jìn)化ε-SVR的“影響因素一民航客運(yùn)量”預(yù)測模型影響因素，選用國民收入、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、運(yùn)輸客運(yùn)總量、民用航空航線條數(shù)、航空運(yùn)輸業(yè)職工人數(shù)，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年交通通信消費(fèi)等因素，并將該模型預(yù)測結(jié)果與其他方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。紀(jì)躍芝等（2012）建立分階段多元線性回歸模型，以國民收入，最終消費(fèi)，鐵路客運(yùn)量，民航航線里程，來華人境人數(shù)等為影響客運(yùn)量的主要因素，分析了改革開放前后這些因素與民航客運(yùn)量之間的關(guān)系。文軍等（2016）通過主成分回歸模型構(gòu)建了人均國內(nèi)生產(chǎn)值、國內(nèi)生產(chǎn)總值、職工平均工資、居民消費(fèi)水平、境旅游人數(shù)以及對(duì)外貿(mào)易總額等因素與民航客運(yùn)量關(guān)系的預(yù)測模型，所得結(jié)果較好。李維，肖紅專（2017）采用偏最小二乘回歸方法構(gòu)建預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)對(duì)民航客運(yùn)量的影響程度按從高到低分別為運(yùn)輸、郵政業(yè)增加值、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平、鐵路客運(yùn)量、定期航班航線里程、入境游客等因素，且模型有效解決了變量問的多重相關(guān)性和在回歸中樣本點(diǎn)少的難題。

文獻(xiàn)多采用多元線性回歸、時(shí)間序列和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行預(yù)測。而在一些文獻(xiàn)中也有提到，多元線性回歸方法得到的預(yù)測模型效果雖然較好，但是存在影響因素不顯著的問題，若只用單個(gè)顯著變量進(jìn)行預(yù)測則會(huì)丟失較多信息，導(dǎo)致預(yù)測效果不準(zhǔn)確。針對(duì)此問題，本文進(jìn)行模型的探索與修正，并使用部分線性模型重新建立預(yù)測模型，預(yù)測效果較好。

一、預(yù)測方法

（一）多元線性回歸模型

二、民航客運(yùn)量預(yù)測模型

（一）數(shù)據(jù)獲取與處理

影響民航客運(yùn)量的因素有很多，根據(jù)文獻(xiàn)及相關(guān)資料選取以下7個(gè)變量作為預(yù)測模型的影響因素進(jìn)行探討分析，分別是國民總收入指數(shù)X1、第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)X2、年末總?cè)丝跀?shù)X3、城鎮(zhèn)人口X4、入境游客X5、國內(nèi)游客X6、民用航空航線里程X7。民航客運(yùn)量作為因變量y。

數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫，選取1999年-2017年共19年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（二）多元線性回歸模型的改進(jìn)與修正

1多元線性回歸模型

首先根據(jù)表1中Pearson相關(guān)系數(shù)判斷出各個(gè)變量與民航客運(yùn)量之間具有將強(qiáng)的線性關(guān)系。用R語言軟件做民航客運(yùn)量關(guān)于x的線性回歸模型，得到表2回歸估計(jì)結(jié)果：

從得到的結(jié)果中，F(xiàn)值為1000，R²為0.9984，說明模型整體通過了檢驗(yàn)且擬合得很好。從表一相關(guān)系數(shù)中看到，國民經(jīng)濟(jì)收入與民航客運(yùn)量為正相關(guān)，但在模型中國民總收入指數(shù)的系數(shù)為負(fù)，經(jīng)濟(jì)意義不明確，且只有一個(gè)變量通過了檢驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)證模型的條件數(shù)為87453，該模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可能導(dǎo)致所得參數(shù)的估計(jì)量無效。使用逐步回歸法或主成分法消除共線性使得影響民航客運(yùn)量的因素變少，易丟失大量信息。

2.部分線性模型

一般來說，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)將會(huì)隨著時(shí)間的變化存在著相同的變化趨勢，因此產(chǎn)生共線性。差分變換能使數(shù)據(jù)中趨勢性部分的比重降低，波動(dòng)和變化部分的比重加強(qiáng)，從而降低多重共線性問題。因此對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分。

圖1給出差分之后各變量與因變量之間的散點(diǎn)圖。明顯的，差分之后除國民總收入指數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)、國內(nèi)游客與民航客運(yùn)量存在線性關(guān)系，其他變量與民航客運(yùn)量的關(guān)系未知，于是本文試圖建立民航客運(yùn)量的部分線性模型進(jìn)行客運(yùn)量的預(yù)測研究。

（三）模型的評(píng)價(jià)與比較

為了比較不同模型擬合效果的優(yōu)劣，本文選取了常見了三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為均方誤差（MSE），赤池信息準(zhǔn)則（AIC），擬合優(yōu)度（R²）。為方便評(píng)價(jià)，模型預(yù)測指標(biāo)定義如下：

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，部分線性模型的MSE和AIC的值小;線性模型的R²接近于1，很可能模型存在虛假信息。而部分線性模型的R²達(dá)到0.8747，較為合理。另外，部分線性模型參數(shù)部分的系數(shù)均為正，符合經(jīng)濟(jì)意義。

綜上所述，使用部分線性模型建立民航客運(yùn)量的預(yù)測模型，效果較好。

結(jié)語

本文采用1999-2017年共19年數(shù)據(jù)進(jìn)行民航客運(yùn)量預(yù)測模型的研究。綜合之前學(xué)者的研究，發(fā)現(xiàn)了民航客運(yùn)量線性模型雖然擬合效果較好，但共線性嚴(yán)重，影響因素不顯著，經(jīng)濟(jì)意義不符合實(shí)際等問題。針對(duì)存在的問題，文章進(jìn)行了模型的探索與修正，并使用部分線性模型重新建立預(yù)測模型。部分線性模型將國民總收入指數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)、國內(nèi)游客作為線性部分，年末總?cè)丝?、城?zhèn)人口、入境游客、民用航空航線里程作為非線性部分進(jìn)行建模。最后綜合對(duì)不同模型擬合效果及檢驗(yàn)指標(biāo)的對(duì)比，使用半?yún)?shù)部分線性回歸方法建立的民航客運(yùn)量的預(yù)測模型，解決了數(shù)據(jù)具有多重共線性，變量系數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不明顯等問題，在民航客運(yùn)量的預(yù)測問題上具有良好的使用意義。