慣性振動篩的高剛度彈性支撐設計

張楚哲

(華中科技大學機械科學與工程學院， 湖北 武漢 430074)

振動篩是通過振動來完成篩分工作的常見機械，其中慣性振動篩即是依靠偏心質塊旋轉時產生的慣性力來作為系統的激振力[1]。運動軌跡為圓或橢圓的圓振動篩最為常見[2]。在常規圓振動篩的工作過程中，安裝偏心塊的轉軸及軸承會承受極大的循環應力，因此易發生疲勞破壞[3]。而軸承作為需要定制的關鍵零件一旦出現問題只能停工，且維修成本極高。本文以某廠生產的2YK2470圓振動篩作為原型，已知該振動篩空載下質量約為6500 kg，當前彈簧總拉伸剛度約為1816.8 N/mm，由4塊質量與偏心距之積約為5.97 kg·m的偏心塊進行激勵，工作振幅為6 mm。本文通過對該振動篩彈性支撐進行重新設計，改變系統固有頻率來調整激振頻率所處的頻率區段，提高系統的動態放大系數，降低系統達到工作振幅所需要的激振力，從而改善軸承的受力情況，降低振動篩的能耗及維修成本。

1 設計原理

當激振頻率接近系統的固有頻率時，系統會產生共振現象，而接近該頻率的范圍被稱作阻尼區。阻尼區擁有極高的動態放大系數。一般圓振動篩都在遠離系統固有頻率的剛度區工作，在此區域系統的動態放大系數極低。利用阻尼區的高額放大系數來降低系統達到同等振幅所需的激振力，可降低軸及軸承在工作中所承受的動載荷，延長這些易損零部件的使用壽命。

依據此設計思路，需要重新設計主振彈簧，將系統整體的固有頻率調整至略大于激振頻率，同時需要保證篩框內的結構件不會在工作頻率下產生共振。當系統整體發生共振時，產生形變的部分主要集中在彈性元件上，篩框內部結構可簡化看作一個剛體，這樣才能保證內部結構的穩定。此外，當系統的固有頻率移動至激振頻率的后端，振動篩在啟停階段不會經過其固有頻率，將極大改善其啟停時出現劇烈抖動的不良情況。

圓振動篩的轉速是根據其運動學參數計算得出的范圍值，故不易進行調整[4]，可選范圍在780～980 r/min(即13～16.3 Hz)。若要使系統固有頻率接近工作頻率，則需要極大地提高彈性支撐的剛度。普通圓振動篩多采用螺旋彈簧組建彈性支撐，該類彈簧的拉伸剛度偏低，若通過大幅增加彈簧的數量來使彈性元件的剛度滿足要求，必然也會極大增加彈性支撐的質量與體積。橡膠彈簧也常用于圓振動篩彈簧設計，其特點是剛度大、阻尼大[5]。雖然橡膠彈簧的剛度滿足要求，但它的高阻尼特性會導致系統的動態放大系數大幅衰減。因此本次設計不選用上述兩類彈簧。

碟形彈簧具有單片剛度大、體積小的特點，且其剛度在一定范圍內線性較好，往往通過多片組合起來使用。碟簧與碟簧之間可采用對合、疊加兩種組合方式(圖1)。對合組合時，碟簧組的剛度與簧片數量成反比；疊加組合時，碟簧組的剛度與簧片數量成正比。通過調整組合的厚度和片數及組合方式，就可以靈活調整碟簧組的剛度。雖然單片碟簧能承受的形變量很小，但是選取多片組合后即可產生滿足要求的形變量。此外，若想使圓振動篩在阻尼區工作時的運動軌跡為圓或者橢圓，系統沿豎直方向的剛度和沿水平方向的剛度需盡量接近，螺旋彈簧和橡膠彈簧均難以滿足這一點。而碟形彈簧組可以通過彈簧安裝導桿來對橫向剛度進行修正，使其接近縱向剛度。

2 高剛度彈性支撐設計

通過查閱國標并經實驗測試，得到由7片外徑為125 mm的A系列碟簧，組合后剛度約為6938.7 N/mm，每個彈性支撐組的剛度約為13 877.4 N/mm。根據2YK2470圓振動篩的基本參數，可由無阻尼固有頻率計算公式得出固有頻率約為14.7 Hz。查閱碟形彈簧國家標準可知，該系列碟簧單片的可恢復形變量(極限形變量的75%)為1.95 mm，即選取14片組合時，可承受27.3 mm的變形。設計出來的高剛度彈性支撐主要包含以下零件：上壓板、中夾板、緊固螺母、彈簧導桿座及碟形彈簧、內卡口及外卡口(圖2)。

1- 螺母；2-上壓板；3-外卡口；4-碟形彈簧； 5-中夾板；6-內卡口；7-彈簧導桿座圖 2 高剛度彈性支撐結構

通過選擇碟形彈簧的尺寸和數量，即可靈活調整彈性支撐的拉伸剛度；再通過調節碟簧座軸上軸的直徑，即可將彈性支撐的搖擺剛度調整至與拉伸剛度接近。通過設計合適的拉伸、搖擺剛度來使系統的固有頻率滿足要求。

由于每片碟簧之間是離散的，需要通過上方的螺母對碟簧組進行預緊。預緊量必須大于系統的目標振幅，否則碟簧與碟簧會在工作中脫離接觸，導致剛度驟降。已知該振動篩工作時振幅為5～7 mm，安全起見每組彈性支撐需施加10 mm預緊量。

當兩片碟簧組合時，其接觸為線接觸。在工作過程中，碟簧之間可能出現小幅度的相對滑動，時間長了可能導致兩片碟簧之間的接觸變得不穩定，剛度也會產生明顯變化。因此在每兩片碟簧之間安裝內卡口或外卡口，即可將不穩定的線接觸轉化為穩定的線面接觸。

一般情況下，碟簧的安裝導桿外徑會選取小于碟簧內徑(5 mm以內)的值。但是設計振動篩高剛度彈性支撐上的碟簧導桿時，軸徑需在強度滿足的條件下遠小于碟簧組的內徑，以保證其在晃動時不會接觸到碟簧與卡口。此時，內外卡口的裝配關系即可起到定位作用，保證碟簧組在安裝過程中不發生歪斜。在本文的設計中，外徑為125 mm的A系列碟簧內徑為64 mm，選取的導桿軸徑為40 mm。

3 圓振動篩的模態分析

通過INVENTOR，按照廠方提供的CAD圖紙建立2YK2470圓振動篩的3D模型，將原始的彈性支撐改為高剛度彈性支撐。為方便后續處理及分析，建模時進行了如下簡化：簡化螺栓連接；刪除零件的圓角和倒角；忽略篩網、底部擋灰板等非承載構件及活動件；對結構中的碟簧、槽鋼、角鋼等標準件，直接通過該軟件生成并加載[6]。將建好的模型導入ANSYS Workbench中的model模塊，進行振動篩空載下的模態分析，觀察系統的固有頻率是否滿足設計要求，并確保篩箱的內部結構在阻尼區具有良好的穩定性[7]。

根據圓振動篩的實際情況設定材料參數[8]。對于碟簧采用60Si2MnA，取彈性模量E=2.06×10-11Pa，泊松比μ=0.3，密度為7850 kg/m3。其他的零件全部選用材料庫中的結構鋼，取彈性模量E=2.0×10-11Pa，泊松比μ=0.3，密度為7850 kg/m3。進行網格劃分得到738 484個節點，183 221個單元，網格畸形度0.52。碟形彈簧局部網格如圖3所示。

圖 3 碟形彈簧局部網格

對碟簧組進行預緊之后，碟簧之間主要為靜摩擦，相對滑動較小或基本沒有，因此對碟簧與卡口之間設置為線面的“rough”接觸。由于振動篩都設有固定支座與地面固定，對4個彈簧座軸的下表面設置固定約束來模擬實際使用中的安裝條件，計算前15階模態(表1)。

表1 前15階模態分析結果 Hz

其中，第一階模態的振型為篩箱側板產生彎曲變形(圖4a)；

第二階模態振型即為所有四組支撐同步伸縮，篩箱整體發生沿豎直方向的位移(圖4b)；

第三階頻率的振型繞中部產生轉動，同側的碟簧組運動方向一致，異側相反(圖4c)；

第四階頻率的振型為篩箱整體繞主軸產生轉動，同側的碟簧運動方向相反，同端異側的碟簧運動方向一致(圖4d)；

第五階頻率的振型為碟簧安裝導桿彎曲，篩箱整體沿水平方向產生位移(圖4e)；

第六階模態振型為篩箱兩側側板沿對角線方向產生異向扭轉(圖4f)；

其余各階模態振型均為與篩箱側板產生不同階的彎曲，此處不再展示；

圖 4 振動篩若干階模態振型

由于偏心塊旋轉只會產生沿YZ平面的激勵，故振動篩在工作中難以激起第一階模態。第二、五階模態頻率可分別視為系統在YZ平面內沿豎直、水平方向運動的固有頻率，而在該兩階頻率的振型中均未觀察到篩箱內部零件產生巨大形變，因此認為篩箱內部結構滿足強度要求[9]。

本次為振動篩空載狀態下的模態分析，由于實際工作中物料的加入會導致系統的參振質量增大，實際工作中系統沿豎直、水平方向的頻率可能會略微降低，即導致電機的激振頻率與系統固有頻率更接近，產生更大的動態放大系數。

4 圓振動篩的瞬態動力學分析

根據模態分析的結果，將優化后的振動篩激振頻率定在13.5 Hz(即810 r/min)。為觀察振動篩優化后的運動軌跡是否仍為預期的圓或橢圓，并根據激振力與振幅來預估系統的動態放大系數，以便進行樣機的偏心塊設計，需要對該模型進行瞬態動力學分析。此時不改變模型的網格、接觸關系及約束條件，直接聯立模態分析的結果進行瞬態動力學分析。

已知圓振動篩在實際工作中承受的激振力為偏心塊繞軸旋轉產生的離心力F，可以將其分解成豎直分力Fsinθ和水平分力Fcosθ，其中θ為旋轉角。為模擬偏心塊的激震方式，沿轉軸總成的兩側表面施加載荷。在振動篩的軸承安裝處分別沿Z方向施加載荷F=40000×sin(13.5×360×time)，沿Y方向施加載荷F=-40000×cos(13.5×360×time)(圖5)。

圖 5 振動篩模型載荷施加位置圖

設置載荷步的時間總長為5 s，時間步長為0.02 s[10]。根據經驗，該結構的阻尼比不會超過3%，故取2%的阻尼比進行瞬態動力學分析。計算完成后，從篩箱側板上任取一個節點作為觀測點，圖6中左下角六面體單元中心處一節點所示。探究在幅值為40 000 N的13.5 Hz激振力下，系統能產生的振幅及運動軌跡。

圖 6 運動軌跡觀測點

該點沿Y、Z方向的形變分別如圖7a、7b所示。圖中，0～5 s內該點振幅逐漸降低并趨于穩定，說明系統自由振動的能量被逐漸消耗殆盡，最終振幅將近似標準諧波。以最后1 s內7b、7a每個時間節點的數據作為X、Y坐標，繪制運動軌跡圖如7c所示，根據運動軌跡可以得出振動篩沿豎直方向和水平方向的振幅分別為6 mm和2 mm。

(a) 沿Y方向的形變

(b) 沿Z方向的形變

(c)運動軌跡/mm圖 7 觀測點振幅及運動軌跡

從圖7c可以看出，雖然運動軌跡存在波動，但基本為橢圓。此波動主要與選擇的時間步長和時間總長有關。如果進一步縮小計算條件中的時間步長并延長時間總長，可觀察到波動情況消失。此外，由于圓振動篩篩分過程中沿豎直方向的振幅決定了篩分的效率，起關鍵作用，沿水平方向的振幅決定了物料的前進速度，故只要對篩面傾角進行調整以補償物料的前進速度，橢圓形的運動軌跡亦可滿足工作要求。

根據該振動篩的原始偏心塊圖紙，可以得到單塊偏心塊的質量與偏心距之積約為5.97 kg·m。實際工作中安裝4塊，即13.5 Hz下初始系統的激振力約為171815 N，根據仿真結果，40000 N的激振力即可產生滿足工作需要的縱向振幅，僅為原激振力的23%。由于軸承所受動載荷主要為激振力帶來的徑向載荷，軸承的理論計算壽命

式中：C90表示90百萬轉時的基本額定徑向動載荷；P表示徑向當量動載荷；n表示轉速。當動載荷下降至原來的23%時，軸承的理論計算壽命可以提升100倍。

5 樣機模態測試

根據設計方案生產了安裝有高剛度彈性支撐的振動篩樣機(圖8)。為進一步探尋此時振動篩的動態特性，對樣機進行了模態測試和振幅測試。

圖 8 改良后的振動篩樣機

由于樣機體積巨大，本次實驗采用錘擊法對樣機進行模態測試。首先在LMS系統中按振動篩建立了模型，186個測點如圖9所示。

圖 9 LMS測試模型

測試過程中使用大力錘在振動篩內部的橫梁中點處進行激勵，通過4枚三向加速度傳感器，依次貼在振動篩表面的各個測點進行測試。由于主要關注沿豎直方向上的模態頻率，激勵方向豎直向下，多次錘擊并收集信號，由LMS數采系統整理后通過PolyMAX的方法對結果進行分析并輸出測試結果。帶寬設置在128 Hz，主要觀察0～64 Hz之間的模態頻率。該頻段的頻響曲線如圖10所示。

圖10 振動篩樣機頻響曲線

從圖10中可以看出，在0～64 Hz頻段，有10個極點的頻率、阻尼、向量在公差范圍內都很穩定，選取這10個點作為測試出來的前10階固有頻率(表2)。

表2 前10階模態頻率測試結果 Hz

觀察PolyMAX模擬出的各階模態的振型，可以看出第一階測試頻率13.775 Hz的振型與第一階仿真頻率14.346 Hz振型一致，兩者相差4.1%；第二階測試頻率13.785 Hz的振型與第二階仿真模態14.791 Hz振型一致，兩者相差6.5%；第三階測試頻率18.185 Hz的振型與第四階仿真頻率19.868 Hz振型一致，兩者相差9.2%；第四階18.329 Hz的振型與第三階仿真頻率19.677 Hz振型一致，兩者相差7.35%；第六階測試頻率26.011 Hz的振型與第七階仿真頻率29.63 Hz的振型一致，兩者相差14%；第五、七、八、九、十階的振型均為篩箱側板的高階彎曲變形，由于這些振型不是主要關注的，不再進行一一比較。

綜合來看，除了第五階仿真頻率23.595 Hz，碟簧導桿產生彎曲，篩箱整體產生水平方向位移這一階模態振型在測試中沒有觀察到(這是由于激勵方向是豎直向下，無法激起沿水平方向上的模態)，其他各階頻率的相差均不超過15%，吻合度總體不錯。

6 樣機振幅測試

根據瞬態動力學仿真的結果，設計了在13.5 Hz頻率下激振力約為40 000 N的偏心塊，然后利用激光位移傳感器對樣機空載工作中產生的振幅進行測試(圖11)。

圖11 振幅測試現場

設定電機的轉速為810 r/min，工作中可觀察到篩板上的點能產生明顯的橢圓形運動軌跡，與瞬態動力學分析結果一致。如圖11所示，振幅測試點選在前部彈性支撐處，兩臺傳感器分別觀測豎直和水平方向的振幅，截取穩定部分的一段測試結果進行觀察，結果如圖12、圖13所示。

從圖12以及圖13中可以看出，沿豎直方向的振幅約為8.3 mm，沿水平方向的振幅約為3.1 mm。由于實際的模態頻率更接近工作頻率，系統實際的阻尼小于仿真的設定值等可能原因，導致兩個方向上的實測振幅大于仿真預估值，即此樣機的振幅完全滿足工作需要，甚至可以適當繼續降低激振力。

圖12 振動篩樣機沿豎直方向振幅曲線

圖13 振動篩樣機沿水平方向振幅曲線

7 結論

通過對優化后的振動篩模型進行模態分析，確定了在工作頻率下篩箱內部結構的穩定性，并通過對同一模型的瞬態動力學分析，確定了振動篩的運動軌跡仍為橢圓，得到了利用阻尼區的高額放大動態系數，即只需要40 000 N(約為原激振力的23%)的激振力即可產生滿足要求振幅的結論，驗證了該優化方向的可行性。通過對樣機的模態測試及振幅測試，證明了仿真結果的準確性，為后續的進一步優化以及考慮不同大小不同質量的圓振動篩的系統性設計提供了參考依據。