高速枕式包裝機橫封機構可靠性分析

于道航， 嚴國平， 鐘 飛， 楊小俊， 萬乾程

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

蒙特卡羅可靠性分析方法通過大量隨機模擬對研究對象進行可靠性分析，如果選擇的隨機數數量過少，結果就會產生嚴重偏差，國內外一些研究者對此進行了大量的研究。理論上，呂震宙[1-3]詳細介紹了蒙特卡羅可靠性及可靠性靈敏度分析理論，并闡述了相關推導過程及計算方法；在工程應用領域，龍東平[4]等人依據蒙特卡羅可靠度性方法，對機械零件的應力與強度的關系進行模擬，并得出機械零件的可靠性指標；劉瑞，宿吉鵬[5-6]以機械手為研究對象，討論了鉸間隙位移、速度及加速度的可靠性分析。AIAA[7]將蒙特卡羅可靠性分析法應用于風力電機的可靠性分析，Zhang[8]提出QMC法以降低樣本數并提高計算精度。上述研究很少涉及包裝領域。由于包裝機械的靈巧性及精密性，其設計運行的可靠性要求更為突出，故本文將以枕型袋包裝機橫封機構作為研究對象，基于蒙特卡羅可靠性分析法，對橫封機構在不同公差等級下的運動精度可靠性進行計算分析，力求為尺寸公差等級選取的合理性提供理論依據。

1 橫封機構運動原理

枕型袋包裝機橫封機構[9]的工作結構如圖1所示。

根據機構的運動原理，可將該機構中橫封頭、曲柄以及連桿構成的一組曲柄滑塊機構作為研究對象，其運動簡圖如圖2所示。

1-橫封頭a；2-氣缸；3-帶輪；4-橫封頭b； 5-連桿b；6-曲柄；7-連桿a圖 1 橫封機構結構圖

圖 2 機構運動簡圖

OB、BC分別為曲柄和連桿，滑塊C代表橫封頭，D為包裝袋，橫封頭與包裝袋之間的距離為CD=x，當x=0時為熱封的理想位置，x′ 代表運動誤差。

2 可靠性及可靠性靈敏度計算

如圖2所示，根據幾何關系，機構運動方程：

(1)

式中：x為滑塊運動距離，r為曲柄長度，l為連桿長度，φ為曲柄角位移。

由于OB及BC在長度上會有偏差，可表達為r1，l1。以位置誤差x′作為機構運動的位置有效域，根據式(1)構建功能函數：

(2)

設r，l滿足高斯分布。根據均值μ、標準差σ得到聯合概率密度函數：

(3)

式中：μr，μl為曲柄連桿的均值；σr，σl曲柄連桿長度分布方差。

依據蒙特卡羅可靠性分析理論，由聯合概率密度函數隨機產生N個基本變量，并將這N個隨機變量代入功能函數，統計最終落入失效域的基本變量的個數Nf,最終可求得失效概率估計值[1]

Pf=Nf/N

(4)

失效概率估計值的方差

(5)

失效概率估計值的變異系數

(6)

可靠性靈敏度可以描述基本變量分布參數對失效概率的影響程度[1]，在數學表達式上可表述為失效概率Pf對基本變量分布參數θx的偏導數。本文以μr、μl、σr、σl四個基本變量作為可靠性計算的分布參數，根據下式進行可靠性靈敏度相關計算：

(7)

式中：xj是按照聯合概率密度函數抽取的N個樣本中的第j個樣本。 可靠性靈敏度估計值的方差表達式為：

(8)

其估計值的變異系數表達式為：

(9)

3 具體算例

以某枕型袋包裝機橫封機構為例，相應參數為曲柄OB=45 mm，連桿BC=200 mm，均值μr= 45 mm，μl= 200 mm。以IT9為例，依據3σ準則得標準差σr=0.062/3，σl=0.115/3,0

圖 3 曲柄長度取樣分布

由圖3可知，在樣本數為106前提下，曲柄長度的采樣結果符合前述只允許負公差存在的工況要求，為后續相關研究計算工作的準確性奠定了基礎。連桿采樣情況與曲柄采樣類似。

3.1 位置可靠性結果分析

依據式(2)-(4)進行位置可靠性計算，為保證概率計算結果數據的可靠性，分別以樣本數為107和108兩個數量級進行計算與比較，將φ=0時得到的蒙特卡羅可靠性計算結果列于表1，并選取滿足熱封工作要求的尺寸精度。

表1 φ=0時失效概率P

根據表1的計算結果，以95%的可靠度為設計目標，則可選取公差等級為IT9的曲柄與連桿，從而滿足該機構在熱封工作時的設計需求。另外，表1表明，在兩個足夠大的樣本數數量級下，蒙特卡羅可靠性計算的失效概率幾乎相同，這說明采用本文所述方法對橫封機構進行可靠性計算的結果具有良好的可信度，計算消除了樣本數過少造成的偶然因素的影響。

前文對φ=0時工作位置的情況進行了分析，但同樣可以采用其他角度作為工作位置的工況。為了探討何種角度作為工作位置較為合理，以IT9為例，繪制角位移與失效概率的對應關系(圖4)。

圖 4 曲柄轉角-失效概率

如圖4可知，隨著曲柄角位移φ的增加，機構的失效率呈非線性減小趨勢，在0～60°間失效概率波動較大，但隨著曲柄角位移的增大，失效概率波動減小，說明曲柄角位移φ在開始角度時波動較大，后續波動較小，但整體來看，機構位置的失效概率顯著降低。因此，僅從工作角度來看，當曲柄轉角在0°～100°之間，其工作位置所在角度越大，失效率則越低。

3.2 可靠性靈敏度結果分析

根據式(5)-(9)對φ= 0°時的可靠性靈敏度數據進行相關計算。計算結果列于表2。

由表2可知，隨著精度等級的提高，曲柄與連桿的失效概率降低且離散程度降低，另外，μr、μl、σr、σl對失效概率的影響整體上呈現降低的趨勢。這表明，隨著精度等級的提高，該機構可靠性、穩定性趨好。

4 結束語

1)通過對枕型袋包裝機橫封機構的運動位置精度需求分析，計算出了蒙特卡羅可靠性數據及可靠性靈敏度數據，從所得數據分析得出IT9及更高公差等級滿足位置精度需求且可靠性高于95%。但公差等級的提升，也伴隨著加工成本的極大提高，因此，IT9為更合理的選擇。

2)當角位移0～60°時，失效概率波動較大，可考慮將熱封工位對應的曲柄角位移增大，避免不同曲柄角位移的失效概率相差過大，以提高機構穩定性。

3)以本文所用方法進行相關零件設計時的公差等級選擇，可得到更為直觀的數據，進而提高設計的可靠性。