五星椅座磨削工藝參數優化的試驗研究

吳正虎， 任 軍

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

人們對五星椅座表面質量的要求越來越高[1]。由于傳統手工磨削方式的作業可達性并不理想，目前主要通過機器人磨削系統對工件進行磨削加工[2]。在磨削加工處理過程中，產品的加工質量和加工效率與磨削參數密切相關，因此選擇合理的磨削參數對提升五星椅座的磨削質量和生產效率有著至關重要的作用。為研究磨削工藝中的7個參數變量，Gorp等[3]對30組表面粗糙度的試驗數據進行了B樣條擬合分析，得到磨削工藝參數對粗糙度影響的相關性并提供了粗糙度評估方法；Zhang等[4]基于響應面法建立了表面粗糙度與砂輪尺寸、接觸力、主軸速度和進給速率之間的模型，通過分析評估模型得到最佳工藝參數組；王維朗[5]在研究不同金屬材料的砂帶磨削工藝理論的過程中，總結出控制磨削工藝參數的有效措施；丁軍鵬[6]通過對齒輪磨削工藝參數的研究建立目標優化函數，并運用MATLAB對工藝參數進行優化，為選擇合理的磨削工藝參數提供了理論依據。本文以五星椅座表面粗糙度和磨除率作為磨削質量和磨削效率的評價指標，通過正交試驗研究了磨削深度、砂帶線速度及工件速度對評價指標的影響規律，得到五星椅座磨削工藝參數的優選方案，并建立了精度良好的表面粗糙度和磨除率的數學模型。

1 五星椅座磨削試驗

1.1 試驗條件

如圖1所示，試驗采用ER50型工業機器人夾持五星椅座在型號為GY-309-S的砂帶磨削機上進行磨削。五星椅座的材料為鋁合金。砂帶磨削機的設備參數：接觸輪直徑，300 mm；電機功率，4 kW；砂帶線速度，8～35 m/s；砂帶為棕剛玉砂帶，周長3000 mm，寬度50 mm，粒度240#。

圖 1 磨削設備

1.2 試驗評價指標與檢測儀器

用手持式粗糙度檢測器沿五星椅座表面進行粗糙度測量，為保證數據的準確性，以3次測量的平均值作為表面粗糙度Ra的試驗記錄值[7]；用數顯千分尺檢測工件被磨削的厚度，根據磨除率計算公式得到磨除率Zw的試驗記錄值[8]。

1.3 試驗方案設計

由于影響五星椅座磨削質量和磨削效率的因素較多，但磨削深度ap、砂帶線速度vs及工件速度vw是比較重要的影響因素，因此試驗選用這3個磨削參數作為主要因素，并以表面粗糙度Ra和磨除率Zw作為試驗評價指標進行研究。根據正交試驗的要求，每個因素需選取3個及以上具有代表性的水平值[9]。本試驗結合實際試驗條件對上述3個因素分別選取3個水平值(表1)。由于試驗條件的限制，將設備精度誤差、磨削振動以及冷卻條件等其他因素作為通常水平。

表1 磨削正交試驗因素和水平

由于試驗間的組合較多，為節約成本，試驗選用正交表。根據表1的3因素和3水平對五星椅座進行磨削試驗，記錄下9組試驗數據(表2)。

表2 磨削正交試驗數據

2 試驗結果分析與工藝參數優選

2.1 極差分析法

試驗結果采用實用性強且簡單易懂的極差分析法[10]進行分析。通過極差分析法得到了磨削深度ap、砂帶線速度vs和工件速度vw這3個磨削工藝參數對表面粗糙度Ra和磨除率Zw的影響規律。根據極差計算結果得到磨削參數的優選組合方案(表3-4)。

表3 表面粗糙度極差分析結果

極差R用于判斷因素的主次，R值越大，所對應的因素對試驗評價指標影響的程度越大。ki代表該因素各水平對試驗評價指標的影響程度，用于分析因素水平的最優組合方案。試驗要求表面粗糙度Ra盡量偏小，ki取每列最小值對應的水平，磨除率Zw盡量偏大，ki取每列最大值對應的水平。

根據表3表面粗糙度極差分析結果可知優選方案為A1B3C3，根據表4磨除率極差分析結果可知優選方案為A3B3C3。上述分析結果得到的因素主次相同，磨削深度ap對表面粗糙度Ra和磨除率Zw的影響最大，其次是砂帶線速度vs，再次是工件速度vw。

表4 磨除率極差分析結果

從圖2可知，當砂帶線速度和工件速度保持不變時，工件表面粗糙度會隨著磨削深度的增加而增大；當磨削深度和工件速度保持不變時，工件表面粗糙度會隨著砂帶線速度的增大而減小；當磨削深度和砂帶線速度保持不變時，工件表面粗糙度會隨著工件速度的增大而減小。

圖 2 各因素影響表面粗糙度的趨勢

從圖3可知，當砂帶線速度和工件速度保持不變時，磨除率會隨著磨削深度的增加而增大；當磨削深度和工件速度保持不變時，磨除率會隨著砂帶線速度的增大而增大；當磨削深度和砂帶線速度保持不變時，磨除率會隨著工件速度的增大而增大。

通過上述極差分析結果可知，各磨削工藝參數對評價指標有著不同程度的影響。為得到兼顧評價指標的綜合結果，需采用綜合平衡法[11]處理后再進行極差分析。

圖 3 各因素影響磨除率的趨勢

1)確定評價指標集和影響函數集

建立粗糙度Ra和磨除率Zw的評價指標集U={Xmn}，m=1,2 (1為表面粗糙度，2為磨除率)，n=1,2,…,9代表各試驗編號。各評價指標的影響函數集為V={Y1n,Y2n}。

2)建立隸屬函數

建立評價指標集U對V的隸屬函數，衡量評價指標在綜合評價中的重要程度。其隸屬函數分別為：

(m=1)

(m=2)

3)確定權重分配集

在滿足工藝要求的條件下綜合實際需求，對上述評價指標引入權重分配集A={r1,r2}。由于本試驗比較注重表面粗糙度，所以權重分配如下：表面粗糙度的權重r1取0.8，磨除率的權重r2取0.2，即A={0.8,0.2}，該權重分配可根據不同需求進行適當調整。

4)計算綜合評價指標

為得到上述指標的綜合影響度，采用綜合平衡法進行計算，令綜合評價指標集P={Tn}

(1)

式中Smn表示各個試驗指標的影響函數。

將表2中各評價指標帶入式(1)，可得到磨削綜合評價指標值(表5)。

表5 磨削綜合評價指標值

對表5進行極差分析，其結果如表6所示。由表6可知，通過綜合平衡法極差分析結果得到的因素主次，與單因素極差分析結果得到的因素主次保持一致，磨削深度ap對評價指標表面粗糙度和磨除率的影響最為顯著。由綜合平衡法極差分析結果可得優選方案為A2B3C3，即磨削深度ap=0.4 mm，砂帶線速度vs=30 m/s，工件速度vw=35 mm/s。

表6 綜合平衡法極差分析結果

2.2 方差分析法

極差分析法雖具有直觀、簡單的優點，但無法估計試驗過程中和試驗結果測定的誤差，難以確定分析精度。因此需結合方差分析法對試驗結果作進一步分析，以確定各因素水平對試驗評價指標的影響程度。

根據方差分析理論可知，當F≥F0.01時，可認為該因素對試驗結果有著很強的影響；當F0.05≤F≤F0.01時，可認為該因素對試驗結果有著比較顯著的影響；當F0.1≤F≤F0.05時，可認為該因素的影響效果一般；當F≤F0.1時，可認為該因素對試驗結果無影響。根據表面粗糙度Ra和磨除率Zw的方差分析結果，得到磨削參數的優選組合方案(表7-8)。

表7 表面粗糙度方差分析結果

由表7可知，磨削深度ap和砂帶線速度vs對表面粗糙度Ra有著比較顯著的影響，工件速度vw的影響效果一般，確定優選方案為A1B3C3。

表8 磨除率方差分析結果

由表8可知，磨削深度ap對磨除率Zw有著非常顯著的影響，砂帶線速度vs的影響效果一般，工件速度vw不影響，確定優選方案為A3B3C3。

綜合平衡法的方差分析結果如表9所示，磨削深度ap和砂帶線速度vs對表面粗糙度Ra有著非常顯著的影響，工件速度vw的影響效果一般，確定優選方案為A2B3C3。

表9 綜合平衡法方差分析結果

根據正交試驗的極差分析和方差分析可知，磨削深度ap、砂帶線速度vs、工件速度vw對評價指標表面粗糙度Ra和磨除率Zw有著不同程度的影響，其中磨削深度ap的影響最為顯著。由于兩種分析方法的優選方案一致，由此確定磨削工藝參數的優選方案為A2B3C3，即磨削深度ap=0.4 mm，砂帶線速度vs=30 m/s，工件速度vw=35 mm/s。在此工藝參數條件下對五星椅座進行磨削加工，可獲得較好的磨削效果。

3 試驗評價指標模型的建立與驗證

3.1 評價指標模型的建立

設表面粗糙度的回歸模型為：

(2)

其中c，k，q，t為待定系數。

將式(2)兩邊同時取對數：

lnRa=lnc+klnap+qlnvs+tlnvw

令lnRa=y、lnc=b0、lnap=x1、lnvs=x2、lnvw=x3、k=b1、q=b2、t=b3，則回歸曲線方程為

y=b0+b1x1+b2x2+b2x2+bx3

其中：x1、x2、x3均為自變量，y為試驗評價指標，ε為試驗誤差。帶入9組試驗數據并建立回歸曲線方程

其矩陣對應形式為：

Y=Xb+ε

式中Y為試驗所測表面粗糙度的數值矩陣。則有

通過最小二乘法可得：

(3)

最終求解的數學模型

(4)

磨除率通過同樣方法可得：

3.2 評價指標模型的試驗驗證

將表2中9組試驗數據代入式(3)和(4)中，得到表面粗糙度和磨除率的計算值，與試驗值相比，對比結果如圖4和圖5所示。

圖 4 表面粗糙度計算值與試驗值對比

圖 5 磨除率計算值與試驗值對比

從圖4可見，試驗編號4和編號6的表面粗糙度相對誤差較大，分別為5.1%和5.8%；從圖5可以看出，試驗編號6和編號8的磨除率相對誤差較大，分別為8.7%和5.5%。產生誤差的主要原因可能是由于所擬合的數學模型只涉及磨削深度ap、砂帶線速度vs和工件速度vw這三個主要因素，沒有考慮砂帶磨削機和機械臂等設備的精度誤差以及磨削振動等通常水平因素帶來的影響。但這些影響產生的相對誤差不大，所建立的表面粗糙度和磨除率的數學模型與試驗測量值比較吻合，表明模型的精度良好，可利用該模型在磨削加工前選擇合理的磨削參數，以達到獲得較好磨削質量和較高磨削效率的目的。

4 結論

本文通過五星椅座的磨削正交試驗，獲得了磨削工藝參數優選方案，并建立了衡量磨削質量的評價指標數學模型。

1)通過正交試驗，得到磨削工藝參數對評價指標表面粗糙度Ra和與磨削效率相關的磨除率Zw的影響規律：磨削深度ap對評價指標的影響最大，隨著磨削深度ap的增加，評價指標表面粗糙度Ra和磨除率Zw都相應增大。

2)通過極差分析法和方差分析法得到磨削工藝參數的優選方案，即磨削深度ap=0.4 mm，砂帶線速度vs=30 m/s，工件速度vw=35 mm/s。在此工藝參數條件下對五星椅座進行磨削加工，可獲得較好的磨削效果。

3)所建立的評價指標表面粗糙度和磨除率的數學模型與試驗測量值相比，最大相對誤差不超過8.7%，表明所建立的模型精度良好，可在磨削加工前利用該模型選擇合理的磨削參數，以提高五星椅座的磨削質量和效率。