洛必達(dá)法則在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

呂曉君

摘? 要：在高中教學(xué)內(nèi)容中，導(dǎo)數(shù)占據(jù)著重要的地位，并且通常在數(shù)學(xué)考試中以壓軸題目出現(xiàn)，另外還是學(xué)生以后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。合理應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以拓寬解決中學(xué)問(wèn)題的視野，可以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。而在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的時(shí)候通過(guò)引入洛必達(dá)法則可以有效提高解題效率。本文結(jié)合相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析洛必達(dá)法則在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)教學(xué);洛必達(dá)法則;應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)導(dǎo)數(shù)有著較為詳細(xì)的介紹，并詳細(xì)論述導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，通過(guò)函數(shù)的變化率刻畫(huà)函數(shù)變化的趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容是對(duì)函數(shù)性質(zhì)與圖像的總結(jié)與延伸，是研究函數(shù)、幾何問(wèn)題、證明不等式的重要工具，并且，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)生活中最優(yōu)化問(wèn)題的解答。而應(yīng)用洛必達(dá)法則可以對(duì)部分導(dǎo)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。

1應(yīng)用洛必達(dá)法則的注意事項(xiàng)

作為高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要板塊，洛必達(dá)法則能夠有效減輕學(xué)生解決極限問(wèn)題的壓力，幫助他們以較為簡(jiǎn)便的方法對(duì)相關(guān)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題求解，大大降低了求解導(dǎo)數(shù)的難度，這在一定程度上有利于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性，幫助學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解答大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是應(yīng)用洛必達(dá)也有一些注意事項(xiàng)，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中可以對(duì)此進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生在正確的情境之中合理應(yīng)用洛必達(dá)法則，提高自己的解題效率。如果教師不對(duì)應(yīng)用洛必達(dá)法則的注意事項(xiàng)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)濫用洛必達(dá)法則而不自知的情況，這對(duì)于學(xué)生的解題是不利的。

教師可以從以下幾個(gè)方面對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：1、洛必達(dá)法則只能應(yīng)用于0/0型或者是無(wú)窮大比無(wú)窮大型的。在0/0型中，函數(shù)可以從正向趨近于0，也可以從負(fù)向趨近于0;在無(wú)窮大比無(wú)窮大型中，函數(shù)可以趨近于正無(wú)窮大，也可以趨近于負(fù)無(wú)窮大。而在其他條件下，洛必達(dá)法則是不適用的。如果學(xué)生在應(yīng)用洛必達(dá)法則前沒(méi)有對(duì)函數(shù)的情況進(jìn)行判斷，當(dāng)然，他們能夠應(yīng)用洛必達(dá)的解題思路得出一個(gè)答案，但是這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，而這個(gè)錯(cuò)誤常常不能夠被學(xué)生所發(fā)現(xiàn)。2、若lim（x從正向趨近于0、從負(fù)向趨近于0、趨近于正無(wú)窮大、趨近于負(fù)無(wú)窮大或者取某一個(gè)值）f（x）的導(dǎo)數(shù)/g（x）的導(dǎo)數(shù)不存在，不能夠說(shuō)明若lim（x從正向趨近于0、從負(fù)向趨近于0、趨近于正無(wú)窮大、趨近于負(fù)無(wú)窮大或者取某一個(gè)值）f（x）/g（x）不存在，只能說(shuō)明洛必達(dá)法則失效。

2應(yīng)用洛必達(dá)法則的例題分析

在講授完洛必達(dá)法則的基本使用法則之后，教師可以通過(guò)一系列的練習(xí)題讓學(xué)生及時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，并且在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí)，這對(duì)于學(xué)生熟練掌握洛必達(dá)法則有重要的幫助。

例如在求解lim（x趨近于-1）（x?+3x+2）/（x?-1）時(shí)，學(xué)生需要對(duì)分?jǐn)?shù)線(xiàn)上下的函數(shù)進(jìn)行判斷，在明確是0/0型之后，才能夠?qū)β灞剡_(dá)法則進(jìn)行應(yīng)用。當(dāng)然，這道題通過(guò)一次洛必達(dá)法則不能夠進(jìn)行解答，因此，學(xué)生需要在每一次應(yīng)用洛必達(dá)法則之前對(duì)分?jǐn)?shù)線(xiàn)上下的函數(shù)進(jìn)行判斷，在它們滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件之后，才能夠進(jìn)行下一次應(yīng)用，直到得出正確答案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)“洛必達(dá)法則使用條件”的理解，這一思想能夠幫助他們做其他的題目時(shí)做到不慌不忙，沉著應(yīng)對(duì)，這對(duì)于他們正確使用洛必達(dá)法則，提高自己解題的正確率有較大的幫助。

例如在求解lim（x趨近于1）（x?-3x+2）/（x?-x?-x+1）的值時(shí)，學(xué)生需要先判斷是0/0型，才能夠進(jìn)一步應(yīng)用洛必達(dá)法則。而在使用的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)不是標(biāo)準(zhǔn)型的情況，這就需要學(xué)生對(duì)其進(jìn)行靈活處理，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型，再繼續(xù)計(jì)算。在完成該項(xiàng)練習(xí)之后，教師可以將班上的同學(xué)進(jìn)行分組，讓他們通過(guò)討論的形式思考還有哪些形式不是標(biāo)準(zhǔn)型，但是可以通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化，變成標(biāo)準(zhǔn)型。在討論之前，每位學(xué)生都能對(duì)洛必達(dá)法則的應(yīng)用有了不同程度的理解，因而他們能夠形成自己的認(rèn)知，以較為清晰的方式提出自己的想法，這也是討論的前提。在討論的過(guò)程中，他們能夠在相互啟發(fā)的作用下了解非標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型的方式以及非標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)。接著，他們能夠通過(guò)自己思維的發(fā)散，思考有哪些非標(biāo)準(zhǔn)型。通過(guò)小組討論的學(xué)習(xí)方式，他們能夠充分鞏固自己已學(xué)的知識(shí)，還能夠在別人的幫助下開(kāi)拓自己的思維，讓自己能夠以更為全面的角度對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行理解，這將幫助他們?cè)谥蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用洛必達(dá)法則，提高自己的正確率。然后，教師可以要求每個(gè)小組的代表，將本小組的討論結(jié)果進(jìn)行展示，并將結(jié)論寫(xiě)在黑板上。在所有的小組完成自己的分享之后，教師可以針對(duì)他們的討論成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)表現(xiàn)突出的小組進(jìn)行鼓勵(lì)，讓他們能夠在之后的學(xué)習(xí)中堅(jiān)定信心;對(duì)表現(xiàn)不夠突出的小組進(jìn)行指導(dǎo)，讓他們充分認(rèn)識(shí)到自己的不足并及時(shí)改正，這對(duì)于他們開(kāi)展之后的學(xué)習(xí)有重要的作用。最后，教師可以將所有小組的正確的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生能夠真正意識(shí)到非標(biāo)準(zhǔn)型的存在。再補(bǔ)充所有小組沒(méi)有考慮到的情況，對(duì)這種情況的特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性講解，通過(guò)分析這種非標(biāo)準(zhǔn)型存在的原因?qū)W(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，同時(shí)也對(duì)他們的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了一定的補(bǔ)充。這將有助于完善他們的討論成果，讓他們意識(shí)到自己的不足并啟發(fā)他們的思維，讓他們能夠以更為嚴(yán)密和開(kāi)闊的思維對(duì)待之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這對(duì)于他們數(shù)學(xué)能力的提高有著不言而喻的重要性。

3總結(jié)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，作為工具的導(dǎo)數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都能夠發(fā)揮良好的作用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要將洛必達(dá)法則引入導(dǎo)數(shù)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)思維，以及靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)化解答。另外，在教學(xué)中，教師要注重導(dǎo)數(shù)知識(shí)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用洛必達(dá)法則分析與解答實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

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